Теоретические сведения

NF-метод (метод виртуальных объемов) используется для анализа одномерных временных рядов данных, выявляя их статистические стационарные свойства. Под стационарностью, в данном случае, понимается постоянство закона распределения.

Описание метода

Пусть имеется дискретный ряд наблюдений {x₁, x₂, …, x_N} некоторой величины X. N-объем данных, X_ср – среднее арифметическое ряда наблюдений (рисунок 3.1):

. (3.1)

Примем за X_сри среднее арифметическое ряда на участке [1;u], где 1≤u≤N:

. (3.2)

Примем за S_и среднеквадратичное отклонение ряда (СКО) на участке [1;u], где 1≤u≤N:

. (3.3)

Разность между максимальным и минимальным значениями ряда наблюдений X на участке [1;u] называется размахом ряда наблюдений – R_рu:

. (3.4)

На основании вышеуказанных параметров находится показатель NF  виртуальный объем, при разных значениях u:

, 2≤u≤N (3.5)

Зависимость NF=f(N) описывается теоретической моделью вида:

, (3.6)

где N^*  критический или виртуальный объем (поэтому данный метод иногда называют методом виртуальных объемов) к которому NF стремится асимптотически при неограниченном объеме данных N. На рисунке 3.2 представлена фрактальная плоскость NF-метода.

Рисунок 3.2 – Фрактальная плоскость метода виртуальных объемов. Приведены аппроксимируемые точки и фрактальные линии для сигналов с двумодальным (2МОД), равномерным (РАВН), нормальным (НОРМ) и КОШИ законами распределения.

На основе данного метода была создана шкала виртуальных объемов (таблица 3.2), которая способна проводить классификацию сигналов по их стационарным свойствам.

Таблица 3.2.

Метки шкалы виртуальных объемов (закон распределения)	NF
2МОД (Двумодальный)	4
АРКС (Арксинусный)	8
РАВН (Равномерный)	12
СИМП (Симпсон)	21
НОРМ (Нормальный)	32
ЛАПЛ (Лаплас)	N/4
КОШИ (Коши)	N

Технология выполнения работы

1. Запустить MS Excel и открыть чистый лист. Дать имя книге и сохранить файл (в дальнейшем не забывать периодически сохранять вносимые изменения).

2. Импортировать исходные данные из файла в область «Исходные данные» (рисунок 3.3) следующим образом:

–открыть файл с данными в новой книге;

–если необходимо, сделать соответствующие замены в формате данных, чтобы преобразовать их числовую форму (например, заменить точки, разделяющие целую и дробную части, на запятые);

–скопировать полученные и преобразованные данные в область «Исходные данные».

Рисунок 3.3 – Расположение элементов на листе MS Excel при реализации NF-метода.

3. В область «Индексы данных» добавить порядковые номера исходных данных.

4. Построить график исходных данных с помощью мастера диаграмм и поместить его в одноименную область.

5. Используя мастер функций, определить объем исследуемых данных N и результат поместить в область «Выходные параметры».

6. Используя формулу (3.4), определить размах ряда исходных данных на участках [1;u], где 2≤u≤N и результаты поместить в область «Размах ряда».

7. Используя формулу (3.3), определить СКО ряда исходных данных на участках [1;u], где 2≤u≤N и результаты поместить в область «СКО ряда». При этом выражение (3.3) для S_u может быть преобразовано в:

. (3.7)

8. Используя (3.5), определить показатель NF_u на участках [1;u], где 2≤u≤N и результаты поместить в область «Показатель NF».

9. На основании полученных данных построить график зависимости NF=f(N) и поместить его в область «Фрактальная плоскость NF-метода».

10. Конечное значение виртуального объема NF исходного ряда равно усредненному значению NF_u на участке 0,99N≤u≤N, т.е.:

. (3.8)

Результат помещается в область «Выходные параметры».

11. Проверить правильность реализации метода виртуальных объемов, путем определения NF у рядов с известными свойствами (таблица 3.3).

Таблица 3.3

Названия файлов, содержащих эталонные данные

NFт	4	12	40
Имя файла	etalon.4	etalon.12	etalon.40

Оценить погрешность нахождения NF по формуле:

γ=(NF-NF_т)/NF_т*100%,

где NF – экспериментальный показатель NF,

NF_т – теоретический показатель NF.

Погрешность не должна превышать 10%, в противном случае необходимо пересмотреть реализацию данного метода.

12. Определить фрактальные характеристики данных из других файлов.

13. Провести классификацию исследуемых сигналов по шкале виртуальных объемов (см. таблицу 3.2).

14. Составить отчет о проделанной работе в MS Word.