Технология выполнения работы

1. Запустить MS Excel и открыть чистый лист. Дать имя книге и сохранить файл (в дальнейшем не забывать периодически сохранять вносимые изменения).

2. Импортировать исходные данные из файла в область «Исходные данные» (рисунок 5.5) следующим образом:

–открыть файл с данными в новой книге;

Рисунок 5.5 – Расположение элементов на листе MS Excel при реализации Vk-метода

–если необходимо, сделать соответствующие замены в формате данных, чтобы преобразовать их числовую форму (например, заменить точки, разделяющие целую и дробную части, на запятые);

–скопировать полученные и преобразованные данные в область «Исходные данные».

3. В область «Индексы данных» добавить порядковые номера исходных данных.

4. Построить график исходных данных с помощью мастера диаграмм и поместить его в одноименную область.

5. Используя мастер функций, определить объем исследуемых данных N и результат поместить в область «Выходные параметры».

6. Определить точки (индексы данных), в которых будет вычисляться функция накопленного отклонения ряда от среднего по следующим правилам:

–на интервале индексов от 2 до 10 берутся точки с шагом 1;

–на интервале индексов от 10 до 100 берутся точки с шагом 10;

–на интервале индексов от 100 до 1000 берутся точки с шагом 100;

–на интервале индексов от 1000 до 10000 берутся точки с шагом 500;

–на интервале индексов от 10000 и более берутся точки с шагом 5000;

–точка с индексом N, т.е. последняя точка.

7. Выбранные индексы точек u фиксируются в строке «точки=u» области «Параметр Vk в точках».

8. Определяется среднее значение ряда на участках [1;u], где u – выбранные индексы точек, по формуле (5.2) и результат заносится в строку «X_срu» области «Параметр Vk в точках».

9. Находятся значения функции накопленного отклонения на участках [1;u] по формуле (5.2) и результат заносится в строки «Z₁», «Z₂» и т.д. области «Параметр Vk в точках».

Z₁=X₁- X_срu

Z₂=Z₁+X₂- X_срu

Z₃=Z₂+X₃- X_срu

………………..

Z_u=Z_u-1+X_u- X_срu

10. Используя мастер функций, находится максимальное и минимальное значения Z и определяется размах накопленного отклонения на соответствующем интервале по формуле (5.3). Результат заносится в строку «R_u» области «Параметр Vk в точках».

11. Используя мастер функций, находится максимальное и минимальное значения исходных данных Х и определяется размах ряда на соответствующем интервале [1;u] по формуле (5.4). Результат заносится в строку «R_рu» области «Параметр Vk в точках».

12. Определяется параметр Vk в точках u по формуле (5.5). Результат помещается в строку «V_k» области «Параметр Vk в точках» для каждой точки u. Вычисляются десятичные логарифмы значений: точек u и V_k в этих точках. Результаты заносятся в строки «lg(V_k)» и «lg(N)» область «Координаты точек для фрактальной плоскости».

13. Используя мастер диаграмм, вывести фрактальную плоскость Vk-метода в одноименную область и изобразить линию тренда – аппроксимирующую прямую.

14. Вычислить параметры аппроксимирующей прямой (5.6) и результат поместить в строки «A=a_л=» и «К=b_л=» области «Выходные параметры».

Коэффициенты А=а_л и К=b_л находится по методу наименьших квадратов следующим образом. Пусть имеется ряд точек с координатами (x₁;y₁), (x₂;y₂), … ,(x_i;y_i), … ,(x_n;y_n), которые аппроксимируются линейной зависимостью, описываемой уравнением:

Y_p=КX_p+А.

Тогда коэффициенты данного уравнения линейной зависимости находятся как:

;

.

15. Определить минимальное значение ряда «lg(V_k)» области «Координаты точек для фрактальной плоскости» и добавить к нему 1%. Результат – Y_min поместить в строку «Y_min=min(lg(V_k))» области «Дополнительные параметры».

16. Вычислить пары значений X’=lgN и Y’=lgN/(lgV_k–Y_min) для второй половины точек u. Т.е. если общее количество точек u, в которых определялся параметр Vk было 20, то X’ и Y’ находся в точках с 11 по 20. Результат X’ и Y’ записывается в строки «X’=lg(N)» и «Y’=lg(N)/(lg(V_k)–Y_min)» области «Дополнительные параметры».

17. Зависимость Y’=f(X’) изобразить в виде графика – область «График 1» и показать линию тренда.

18. Вычислить угловой коэффициент Е₁ линии тренда (область «График 1»), используя аналогию п.14. Результат поместить в строку «Е₁» области «Дополнительные параметры».

19. Вычислить коэффициент а_э экспоненциальной модели (5.7) следующим образом:

Результат поместить в строку «а_э=» области «Выходные параметры».

20. Для каждого значения u определить параметр Y’’=|lgV_k–a_з|, Результат поместить в строку «Y’’=ABS(lg(V_k)–a_з)» области «Дополнительные параметры».

21. Вычислить значения lnY’’ при каждом u, результат поместить в строку «ln(Y’’)» области «Дополнительные параметры».

22. Вычислить коэффициенты b_э и c_э экспоненциальной модели (5.7) следующим образом:

,

,

где m–количество точек u, т.е. количество точек на фрактальной плоскости Vk-метода. Результаты поместить в строки «b_э=» и «с_э=» области «Выходные параметры».

23. Используя зависимость (5.7), по найденным значениям а_э, b_э и c_э, вычислить значения lgV_k в точках u и результат поместить в строку «lg(V_k)_теор» области «Координаты точек для фрактальной плоскости». Данную зависимость построить на фрактальной плоскости Vk-метода.

24. Проверить правильность нахождения коэффициентов а_э, b_э и c_э путем визуальной оценки совмещения графиков исходных данных и теоретической зависимости на фрактальной плоскости Vk-метода.

25. Определить значение квазипериода по формуле (5.8) и результат записать в строку «N*=» области «Выходные параметры».

26. Вычислить значение критерия перехода экспоненциальной модели в линейную по формуле (5.9) и результат записать в строку «c_э/lg(N_max)=» области «Выходные параметры».

27. Определить отношение b_э к c_э и результат записать в строку «b_э/c_э=» области «Выходные параметры».

28. Проверить правильность реализации Vk-метода, путем определения К у рядов с известными фрактальными свойствами (таблица 5.2).

Таблица 5.2

Файлы, содержащих эталонные данные (c_э/lg(N_max)>>6.25)

Kт	0.4	0.75	1
Имя файла	etalon.040	etalon.075	etalon.100

Оценить погрешность нахождения К по формуле:

γ=(К-К_т)/К_т*100%,

где К – экспериментальный показатель Vk-метода,

К_т – теоретический показатель Vk-метода.

Погрешность не должна превышать 10%, в противном случае необходимо пересмотреть реализацию Vk-метода.

29. Проверить правильность реализации Vk-метода, путем определения квазипериода N* у рядов с известными свойствами (таблица 5.3).

Таблица 5.3

Файлы, содержащих эталонные данные (c_э/lg(N_max)<<6.25)

N*т	105	60	36
Имя файла	etalon_k.105	etalon_k.60	etalon_k.36

Оценить погрешность нахождения N* по формуле:

γ=(N*-N*_т)/N*_т*100%,

где N* – экспериментальное значение квазипериода,

N*_т – теоретическое значение квазипериода.

Погрешность не должна превышать 10%, в противном случае необходимо пересмотреть реализацию Vk-метода.

30. Определить фрактальные характеристики данных из других файлов.

31. Провести классификацию исследуемых сигналов по шкале Vk-метода.

32. Составить отчет о проделанной работе в MS Word.