22.Методика определения пропускной способности нерегулируемого перекрестка.

Пусть t_гл – фактические интервалы между автомобилями на главной дороге. Тогда возможность безопасного выезда авто со второстепенной дороги определяется условием: t_гл ≥ t_гр. При достаточно больших t_гл на главную дорогу могут выехать одновременно i авто. Это выглядит следующим образом: t_{гл i}=t_гр+δ₂+δ₃+…+δ_i (длина интервала). δ_i – интервалы между авто на второстепенной дороге (начинаем с δ_{2, т.к.} δ₁ оценивает интервал по выражению: t_гл ≥ t_гр). Если исходить из средней величины δ, тогда: P_t=e^-λt, где P_t – вероятность появления в ТП интервала не меньшего t; t – интервал между авто; λ – интенсивность событий – интенсивность ТП (авто/с) → P_{tгл i}=e^{-λ(t гр+(i-1)δ)}. Отсюда, количество интервалов t_{гл I} можно определить:

N _{гл i}=(P_{tгл i} - P_tгл(i+1)) * q_гл, где q_гл – интенсивность движения авто по главной дороге (авт/ч). исходя из этого можно определить max кол-во авто, выезжающих со второстепенной дороги. После ряда преобразований получаем: (*1). Отсюда определяем пропускную способность перекрестка: P_пер=q_гл+q^'_вт. Формула (*1) соотв. идеальным условиям движения: 1)на главной дороге наблюдается свободное движение; 2)на второстепенной дороге всегда сущ. очередь достаточная для запоминания любого интервала t_{гл i}. Такая пропускная способность называется теоретическая. В реальных ДУ рассматривают возможную пропускную способность, когда в ТП на главной дороге наблюдается всевозможные состояния движения. Таким образом возможная пропускная способность определяется: , где A,B,C – показывают соотношение, т.е. сколько % авто двигаются в: А - % авто, двигающихся свободно; В – в частично-связанном состоянии; С – в связанном состоянии. β₁, β₂, β₃ – коэфф., характеризующие экспоненциальный закон. Существует практическая пропускная способность, при которой возможны случаи отсутствия на второстепенной дороге авто, в количестве, достаточном для запоминания любого интервала t_{гл i} (не выполняются все условия идеального движения). Рис. Соотношение м\у разновидностями пропускной способ. (1-теоретич., 2-возможная, 3-практическ.)

23.Потери времени водителей на второстепенной дороге: составляющие, методы определения.

Пропускная способность перекрестка – максимальное кол-во ТС, которое перекресток может пропустить по всем направлениям за единицу времени.

Средняя задержка - один из основных параметров. Сложно точно спрогнозировать среднюю задержку, даже при одной и той же интенсивности, т.е. все параметры процессов, являются случайными (из-за динамических характеристик, габаритов ТС в ТП, и др.). Задержка состоит из компонентов с разной природой, поэтому они рассматриваются в отдельности. Учитывая влияние большого количества случайных факторов, среднюю задержку 1 авто на нерегулируемом перекрестке, находят: 1)Средняя задержка авто на главной дороге =0 (если на перекрестке по всем направлениям ≈ эффективность, то она определяется одним числом; если условия отличаются, то задержку находят отдельно по каждому направлению). 2)Средняя задержка авто на второстепенной дороге представляется в виде комплексной величины: t_∆н=t_∆н1+t_∆н2+t_∆н3, где t_∆н1 – среднее время ожидания приемлемого интервала; t_∆н2 – средняя задержка, связанная с пребыванием в очереди авто на второстепенной дороге; t_∆н3 – средняя задержка, связанная с торможением авто перед перекрестком.

а) Методы определения t_∆н1 (определяется положением теории вероятности). Условие: t_гл ≥ t_гр, для ее определения находят вероятность появления неприемлемого интервала. , где f(t) – плотность распределения интервалов на главной дороге между авто. Тогда вероятность появления приемлемого интервала определяется:

. Из этого среднее число интервалов, пропущенных водителями определяется: . Средняя длительность интервала более приемлемого, определяется: . Используя экспоненциальный закон распределения, получают: для данного закона плотность распределения вероятностная (f(t)). f(t)=λe^-λt. . После нескольких преобразований получаем: t_∆н1=1/λ*(e^λtгр-λt_гр-1) (*2). Формула (*2) объективна для относительно свободных условий движения. При высокой интенсивности движения, для получения более точных расчетов, используют формулу: , где а – параметр распределения, характеризующий степень взаимодействия авто в ТП.

б) Определение t_∆н2 (определяется положениями теории массового обслуживания). Участок второстепенной дороги, примыкающий к перекрестку, рассматривается одноканальной системой массового обслуживания с экспоненциальным временем прибытия и временем обслуживания заявок.

Заявка – возможный выезд а\м со второстепенной дороги.

Обслуживание заявок – выезд а\м со второстепенной дороги. Среднее кол. заявок в очереди определяется: , где m_в – интенсивность входящего потока заявок на второстеп. дороге; m₀ – интенсивность обслуживания. Исходя из (а), m₀=1/t_∆н1. Каждый а\м, стоящий в очереди первым, затрачивает время = t_∆н1 => t_∆н2=n₀* t_∆н1=m_в/(m₀*(m₀-m_в)).

в) Определение t_∆н3 (определяется как разность между временем, необходимым перед перекрестком на 1 цикл «торможение-разгон» и временем проезда перекрестка без изменения V). На практике величиной t_∆н3 пренебрегают. 1)по величине t_∆н3 < t_∆н1+ t_∆н2. 2) t_∆н рассматривают как критерий эфф-ти перекрестка, то t_∆н3 остается постоянным и не зависит от качества ОД. Таким образом: ; с учетом формулы (*2) получают: .