
- •Практикум Омск 2006
- •Тема 1. Основные законы электростатики. Расчет напряженности и потенциала электростатического поля. Краткие теоретические сведения для решения задач
- •Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Напряженность поля.
- •Принцип суперпозиции электрических полей
- •1.3. Поток напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме
- •1.4. Потенциал электростатического поля
- •1.6. Электрическое поле в диэлектрических средах. Дипольные моменты молекул диэлектрика. Поляризация диэлектрика
- •1.7. Теорема Гаусса для электростатического поля в среде
- •1.8. Условия для электростатического поля на границе раздела изотропных диэлектрических сред
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Р Рис.1.6ешение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для аудиторных занятий
- •Домашнее задание
- •2.1. Работа сил электростатического поля по перемещению заряда
- •2.2. Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводника
- •2.3. Взаимная ёмкость. Конденсаторы
- •2.4. Потенциальная энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника и электрического поля
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Теперь по второму закону Ньютона .
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для аудиторных занятий
- •Домашнее задание
- •Варианты домашнего задания
- •Библиографический список
1.6. Электрическое поле в диэлектрических средах. Дипольные моменты молекул диэлектрика. Поляризация диэлектрика
Вещества,
которые не проводят электрический ток,
называются диэлектриками. В диэлектриках,
в отличие от проводников, нет свободных
носителей заряда. Все молекулы диэлектрика
электрически нейтральны. Тем не менее,
молекулы обладают электрическими
свойствами. В первом приближении молекулу
можно рассматривать как электрический
диполь с дипольным электрическим
моментом
.
Как
всякий электрический диполь молекула
создаёт электрическое поле, поэтому
электрические поля диполей, складываясь,
создают некоторое собственное поле
,
которое, налагаясь на внешнее поле
,
образует результирующее электрическое
поле в диэлектрике
.
При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле происходит поляризация диэлектрика, состоящая в том, что в любом малом его объёме V возникает отличный от нуля суммарный дипольный электрический момент молекул.
Диэлектрик
в таком состоянии называется поляризованным.
Количественной мерой поляризации
диэлектрика служит вектор поляризации
.
Поляризация (вектор поляризации) равна электрическому дипольному моменту единицы объема диэлектрика:
.
В
случае неоднородной поляризации (
const)
необходимо рассматривать предел этого
отношения, когда V0.
Для однородных и изотропных диэлектриков вектор поляризации пропорционален напряженности поля:
,
где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.
В
результате поляризации диэлектрика в
тонких слоях у ограничивающих его
поверхностей возникают некомпенсированные
связанные заряды, называемые поверхностными
поляризационными (связанными)
зарядами.
Поверхностная плотность связ
поляризационных зарядов равна проекции
вектора поляризации
на внешнюю
нормаль
к рассматриваемой поверхности диэлектрика:
связ = Рn = Р cos,
где - угол между вектором поляризации и нормалью к поверхности.
1.7. Теорема Гаусса для электростатического поля в среде
Электрическим
смещением называется векторная величина
,
характеризующая электрическое поле:
.
,
где = (1+) - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, безразмерная физическая величина, показывающая, во сколько раз электрическое поле в диэлектрике меньше, чем в отсутствие диэлектрика.
= Е о Е.
Теорема Гаусса для электростатического поля в среде: Поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен свободному электрическому заряду, попавшему внутрь этой поверхности:
.
1.8. Условия для электростатического поля на границе раздела изотропных диэлектрических сред
Составляющая вектора напряженности, параллельная границе раздела диэлектриков (тангенциальная составляющая), не изменяется при переходе через границу раздела диэлектриков:
E2 = E1 и D 2 / D 1 = 2 / 1.
Разность нормальных составляющих вектора электрического смещения на границе раздела диэлектриков равна поверхностной плотности свободных электрических зарядов на границе раздела:
D1n - D2n= своб и 1 Е1n - 2 E2n= своб / о .
Р 1n - P 2n = связ .
Если своб = 0, то 2 E 2n = 1 Е 1n и D n2 = D 1n .
Примеры решения задач
Пример 1. Диагонали ромба имеют длину d1 = 2 см, d2 = 3 см. На концах короткой диагонали расположены заряды q1 = 2 нКл, q2 = 6 нКл; на концах длинной - заряды q3 = 3 нКл, q4 = 12 нКл. Определить модуль вектора напряженности электрического поля в центре ромба и угол между вектором напряженности и короткой диагональю.