2.2. Кривые безразличия и функции полезности

Графически удобно описать предпочтения, используя кривые безразличия. Кривые безразличия впервые применил Ф. Эджуорт, а позднее они были более подробно разработаны Е. Слуцким и Дж. Хиксом .

На рис. 7. на осях координат отложено потребление товаров и неким потребителем. Выберем определенный потребительский набор и заштрихуем область всех потребительских наборов, предпочитаемых набору . Эта область называется слабо предпочитаемым множеством. Наборы, лежащие на границе этого множества, столь же хороши для данного потребителя, как и набор , образуют кривую безразличия.

Можно провести кривую безразличия через любой потребительский

набор. На кривой безразличия все товарные наборы имеют для потребителя одинаковую полезность.

Одна из проблем использования кривых безразличия для описания предпочтений состоит в том, что точки на кривых показывают наборы, которые потребитель воспринимает как имеющие одинаковую полезность, и не отмечают при этом, какие наборы лучше, а какие хуже.

Кривую безразличия обычно обозначают буквой или , поскольку на ней представлено множество наборов, одинаково предпочтительных для потребителя, т.е. множество наборов, имеющих одинаковую общую полезность для потребителя.

Кривая безразличия графически представляет функцию полезности, т.е. является ее графиком.

1. Предпочтения потребителя в случае товаров субститутов. Два товара являются совершенными субститутами, если потребитель готов заменить один товар другим в постоянной пропорции. Простейший случай совершенных субститутов – если потребитель готов заменить один товар другим в соотношении один к одному.

Кривые безразличия для таких товаров представляют собой параллельные прямые линии с отрицательным наклоном, как показано на рис. 9. Наборы с большим совокупным числом товара предпочитаются наборам с меньшим совокупным числом товара , поэтому предпочтения возрастают в направлении вправо вверх.

Кривые безразличия для товаров совершенных заменителей имеют постоянный отрицательный наклон. В этом случае функция полезности имеет следующий вид: , где и - некие положительные числа, измеряющие «ценность» первого и второго товаров для потребителя. Наклон такой кривой безразличия равен ( ).

2. Предпочтения потребителя в случае товаров совершенных комплементов. Совершенные комплементы – это товары, потребляемые вместе в постоянной пропорции. В определенном смысле эти товары друг друга «дополняют».

Кривые безразличия для совершенных комплементов представлены на рис. 10. Выберем потребительский набор . Добавим к нему еще одну единицу товара , получим набор . Это не изменит благосостояния потребителя по сравнению с исходной позицией: лишняя единица товара не увеличивает его. То же самое произойдет, если добавить к исходному набору еще одну единицу товара : для потребителя наборы и равноценны, а дополнительная единица продукта не будет использована.

Товары – совершенные комплементы потребитель всегда потребляет в постоянной пропорции. Если одновременно увеличить количество товаров и , то потребитель передвинется в более предпочтительную угловую точку, и набор, отмеченный этой точкой, имеет большую полезность, чем исходный набор.

Хотя потребитель предпочитает потреблять товары совершенные комплементы в постоянной пропорции, но при этом не обязательно в пропорции один к одному. Поэтому функция полезности для таких товаров имеет следующий вид: .

2. Предпочтения потребителя, если один товар является антиблагом. Антиблаго – это товар, свойства которого оцениваются потребителем отрицательно. Имеем товары и , для потребителя является благом, а товар – антиблагом. Кривые безразличия для наборов, включающих благо и антиблаго, имеют положительный наклон, поскольку уменьшение общей полезности набора от увеличения потребления антиблага должно компенсироваться приростом полезности от увеличения потребления блага. Такие предпочтения представлены на рис. 11.

Выберем набор на кривой безразличия . Если увеличить в наборе количество антиблага , то придется увеличить и количество блага в наборе, чтобы потребитель остался на той же самой кривой безразличия. Это компенсирует возросшее количество . Поэтому кривые безразличия для такого потребителя перемещаются вправо вниз, как показано на рис. 11.

2. Предпочтения потребителя при наличии безразличного блага. Товар есть безразличное благо, если потребитель к нему совершенно равнодушен. В этом случае кривые безразличия – вертикальные линии. Потребителя волнует лишь количество имеющегося у него товара и совершенно не волнует, сколько у него . Чем больше товара , тем лучше, добавление же товара никак не влияет на его благосостояние.

2. Предпочтения на дискретные товары. Иногда возникает необходимость исследовать предпочтение в отношении товаров, потребление которых в силу их природы определяется целыми числами. Например, спрос потребителя на автомобили.

Пусть – деньги, расходуемые на все другие товары, а – дискретный товар, который можно приобрести только в неделимых количествах. Внешний вид «кривых» безразличия и слабо предпочитаемое множество для товара такого рода показаны на рис. 13. В этом случае наборы, имеющие одинаковую полезность, будут представлены множеством отдельных точек. Множество же наборов, по крайней мере, не худших, чем данный конкретный набор, будет представлено множеством отрезков прямых.

В данном случае товар 1 можно приобрести только в неделимых количествах. Пунктирные линии на рис. 13а соединяют между собой безразличные друг другу наборы, а вертикальные линии на рис.13б представляют наборы, по крайней мере, не хуже, чем обозначенный набор.

Вопрос о том, стоит ли подчеркивать дискретную природу какого-либо товара, решается в зависимости от прикладных целей исследования. Если за весь временной период, охваченный исследованием, потребитель выбирает одну или две единицы товара, признание дискретной природы выбора может иметь значение. Если же потребитель выбирает 30 или 40 единиц товара, то следует считать этот товар делимым. Кроме того, если автомобиль неделим, то машино-часы его эксплуатации делимы.