Литература

1. Аносова А., Касаткина А., Зороастрова И. Микроэкономика. Макроэкономика. Сборник кейсов. - Маркет ДС, 2010. ISBN: 978-5-94416-076-8 Серия: Университетская серия.

2. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.1. М., 2008

3.Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.2. М., 2008

4. Гриффитс Алан, Уолл Стюарт Экономика для бизнеса и менеджмента. - Баланс Бизнес Букс, 2007. ISBN: 978-966-8644-98-6 Липсиц И. Экономика. - Омега-Л, 2011, ISBN: 978-5-370-01985-2, Серия: Высшее экономическое образование (Омега-Л)

5. Микроэкономика. Теория и российская практика / Под ред. Грязновой А.Г., Юданова А.Ю. М. КноРус, 2008

6. Микроэкономика: практический подход / Под ред. Грязновой А.Г., Юданова А.Ю. М. КноРус, 2009

7. Нуреев Р.М. Курс Микроэкономики. – М.: НОРМА-ИНФРА-М, 2008

8. Олни М., Веллс Р. Основы экономики. - Питер, 2012, ISBN: 978-5-459-00504-2, Серия: Классический зарубежный учебник 9. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. М. Экономика. Дело. 2001

10. Самуэльсон П.Э., Нордхаус В.Д. Экономика. Изд-во Вильямс. 2008

Динамические модели рынка одного товара

1.5. Паутинообразная модель рынка одного товара Дискретная модель

Простейшие модели экономического равновесия разработаны в 30-50гг. ХХ-го века.

Рассмотрим рынок одного товара. Сделаем ряд допущений:

- у производителей не возникают трудности с покупкой ресурсов;

- объединим всех покупателей в одну группу и будем рассматривать их как одного покупателя;

- объединим всех продавцов в другую группу и будем рассматривать их как одного продавца;

- допустим, что весь произведенный товар реализуется сразу (единовременно).

Рассмотрим ситуацию на рынке, когда предложение товара постоянно отстает от спроса на один интервал (в дискретном анализе). Такая ситуация нередко наблюдается на рынке нового товара.

Интервалы времени одинаковы и последовательно принимают значения:

Если (time) – текущий интервал времени, то – предшествующий, а последующий интервал времени.

Функции спроса и предложения на данный товар являются некоторыми функциями от цены: и Объем товара произведен в предыдущем временном интервале , а реализуется в текущем интервале , что отражается равенством:

Производители руководствуются ценой и производят продукцию в объеме . Данное предложение товара реализуется в следующем временном интервале по новой цене спроса .

Общую схему действия модели можно представить следующим образом:

в начальный интервал времени имеем ,

в следующий интервал времени имеем и т.д.,

в интервал времени выполняется равенство _.

Так как известны функции спроса и предложения, то можно определить равновесную цену. Для этого необходимо приравнять функции спроса и предложения:

,

где (equilibrium) - индекс, означающий равновесное значение величины объема и цены соответственно ( ).

Если функции спроса и предложения линейны, то, приравнивая их, получим одну точку равновесия и единственное значением равновесной цены и равновесного объема. Если функции спроса и предложения не линейны, то

получим два или более значений равновесной цены и равновесного объема. В таком случае необходимо провести дополнительное исследование и определить, в какую точку равновесия приходит система под влиянием изменяющихся спроса и предложения и факторов их определяющих.

Проиллюстрируем графически паутинообразную модель. Первоначально находимся в точке . В этой точке производители руководствуются ценой и производят продукцию в объеме в период времени . Реализуется товар в точке в периоде по цене спроса . В периоде производители увеличивают предложение товара до , так как выросла цена товара, и находятся в точке на кривой предложения с координатами . Продается товар в точке . Поскольку предложение товара возросло, то, чтобы продать весь товар, приходится снизить цену с до .

В следующий период времени производители руководствуются ценой , производят объем продукции в точке на кривой предложения с координатами . Реализуется эта продукция по цене в точке и т.д. Рынок приходит в состояние равновесия в точке С.

Аналитическая интерпретация модели состоит в следующем:

Для простоты будем считать, что спрос и предложение являются линейными функциями: ; , где – конкретные параметры для конкретного товара. Находим равновесные объем и цену, приравняв функцию спроса и предложения: .

Подставим равновесное значение цены в функции спроса и предложения и определим равновесный объем: . Так как в точке равновесия объем спроса равен объему предложения, то справедливо выражение:

. (1.1)

Запишем условие равновесия для любого времени :

(1.2)

Выражение (1.2) справедливо для любой точки. Знак равенства в выражении (1.2) означает, что весь произведенный продукт реализован.

Вычтем из уравнения (1.2) уравнение (1.1):

.

Перейдем к следующим обозначениям:

характеризует отклонение объема выпуска в любой период времени от равновесного объема выпуска;

представляет отклонение цены спроса в любой момент времени от равновесного значения;

- отклонение цены предложения в любой момент времени от равновесного значения.

Тогда действие модели можно представить разностными уравнениями:

(1.3).

Выражение (1.3) аналогично выражению (1.2), но описывает отклонения цены и выпуска в некоторый период времени от их равновесных значений.

Из уравнения (1.3) можно выразить значение цены в любой период времени следующим образом: . Обозначим , тогда . Величина , так как наклон кривой спроса для нормальных товаров отрицателен , а наклон кривой предложения – положителен .

Так как , то , где - известная величина – цена в начальный период времени , а можно определить из уравнения (1.3), поскольку известны функции спроса и предложения.

Во все периоды времени имеем:

;

;

;

,

т.е. для любого периода времени имеем . Отсюда

.

Отклонение цены в любой период времени от ее равновесного значения принимает то положительные, то отрицательные значения. Так как начальное отклонение , то - положительная величина. Число - величина отрицательная, так как - наклон кривой предложения, - наклон кривой спроса. Обозначим . Тогда

;

;

;

….;

, т.е. знак отклонения будет чередоваться: минус, плюс, минус и т.д. Следовательно, будет то меньше, то больше равновесной цены.

У данной модели есть развитие. Под влиянием неценовых факторов спроса и предложения кривые спроса и предложения перемещаются, и с помощью модели можно проанализировать, как рынок приходит в состояние равновесия до того периода, пока не возникает новое возмущение. Например, в спокойное течение дел на рынке вмешивается резкий рост предложения, если продавцы выбрасывают запасы товара. В новой ситуации в анализе рынка товара следует соединить рассмотренную модель с моделью включения запаса.

Паутинообразная модель рынка одного товара (непрерывная модель)

В модели время течет непрерывно, , и все параметры являются функциями времени: , , . Поскольку изменение цены происходит на стороне спроса, то объем спроса зависит от цены и ее изменения , а объем предложения зависит только от цены. В каждый момент времени спрос поглощает предложение, т.е. .

Используем линейные функции спроса и предложения в следующем виде: ; .

Определим равновесные значения цены и объема, приравняв функции спроса и предложения:

. (1.4)

Так как в точке равновесия цена задана рынком, то Значения и в любой момент времени удовлетворяют равенству:

. (1.5)

Вычитаем из выражения (1.5) выражение (1.4) и получим:

.

Как и в дискретной модели вводим обозначение: . Тогда . В новых обозначениях выражение (1.5) принимает вид:

(1.6)

Уравнения (1.5) и (1.6) представляют собой дифференциальные уравнения первого порядка. Обозначаем , тогда , имеем - дифференциальное уравнение относительно .

Используя правило логарифмического дифференцирования, получим: . Решение имеет вид: , . Следовательно, . Зная цену, и подставив ее в функцию предложения, всегда можно найти объем продукции, который надо произвести в заданный момент времени.

В качестве примера приведем функцию спроса на сталь в США за 1921-1930 гг., выведенную Р.Г. Уитмэном:

,

где - цена тонны стали, - изменение цены во времени, - доход потребителей, - время.