1.3. Наклон кривой предложения для нормальных товаров

Дана некоторая функция предложения (рис. 3). Исходная точка с координатами . С ростом цены товара увеличивается объем предложения, что отмечается точкой с координатами .

Наклон кривой предложения на дуге определяется наклоном секущей линии, проведенной через точки и , к положительно направленной оси . Наклон кривой предложения на дуге равен соотношению прироста предложения к вызвавшему его приросту цены: .

Наклон кривой предложения в точке определяется первой простой производной функции предложения. Если , то точка стремиться к точке , секущая поворачивается и занимает место касательной в точке . Тогда наклон кривой предложения в точке равен угловому коэффициенту касательной, измеряемому тангенсом угла , который образует касательная в этой точке с положительно направленной осью .

Если , то .

Наклон кривой предложения в точке равен: .

Если функция предложения линейна: , то ее наклон измеряется угловым коэффициентом (+ ). Наклон кривой предложения для нормальных товаров положителен. Это означает, что между объемом предложения товара и его ценой существует прямая зависимость ( ).

4. Эластичность спроса и предложения

   Эластичность спроса, предложения (ценовая, перекрестная и др.), эластичность многих других параметров относительно переменных, с которыми они находятся в зависимости, широко применяются в решении практических задач деятельности фирмы.

Ценовая эластичность спроса (предложения) характеризует реакцию потребителей (производителей) на изменение цены, их чувствительность к изменению цены продукции и измеряется коэффициентом ценовой эластичности . Так, по одним товарам незначительное изменение цены приводит к значительным изменениям в количестве покупаемых продуктов. Это относительно эластичный спрос. По другим товарам значительное изменение цены вызывает небольшое изменение в объеме покупок.

Эластичность спроса относительно цены измеряется на дуге и в точке.

Абсолютное изменение объема спроса и цены составляет:

, .

Относительное изменение объема спроса и цены равно:

, , где , - средние величины объема спроса и цены на отрезке.

Изменение спроса и цены, выраженное в процентах, равно соответственно: ; .

Ценовая эластичность спроса на дуге измеряется коэффициентом эластичности ( ) - отношением относительного (процентного) изменения объема спроса к относительному (процентному) изменению цены.

.

Коэффициент ценовой эластичности спроса для нормальных товаров всегда величина отрицательная, так как между объемом спроса и ценой существует обратная зависимость – для нормальных товаров они изменяются в противоположных направлениях.

Если , то имеет место единичная эластичность спроса; если то спрос эластичен; если - спрос неэластичен. Если при изменении цены спрос остается неизменным (например, в случае товаров первой необходимости), то и имеет место совершенно (абсолютно) неэластичный спрос. Если при постоянной цене спрос изменяется, то , что характерно для совершенно (абсолютно) эластичного спроса.

Эластичность спроса по цене в точке определяется, если известна функция спроса, следующим образом:

Эластичность предложения по цене измеряется аналогично эластичности спроса, а в коэффициенте, измеряющем ценовую эластичность предложения в точке, записывают первую простую производную функции предложения:

В случае товаров заменителей (субститутов) изменение цены одного товара вызывает изменение спроса на другой товар. Для таких товаров измеряют перекрестную эластичность ( ) спроса на товар при изменении цены товара на дуге или в точке. Измерим перекрестную эластичность спроса на один товар по цене другого в точке.

Дана функция спроса на -й товар: . Изменение цены товара вызывает изменение спроса на товар . Тогда ; а . Отсюда . Находим предел отношения приращения спроса к вызвавшему его приращению аргумента:

Коэффициент перекрестной эластичности спроса равен:

.

Изменение спроса вызывается также изменением доходов потребителей. Поэтому измеряют перекрестную эластичность ( ) спроса на товар по доходу.

Задана функция спроса на -й товар: . Изменение дохода вызывает изменение объема спроса: ; а функция спроса принимает вид: . Отсюда изменение спроса составляет:

. Находим предел отношения приращения спроса к вызвавшему его приращению цены:

.

Коэффициент эластичности спроса по доходу имеет вид: .

Коэффициенты эластичности спроса находят широкое применение в решении различного рода экономических задач. За изменением эластичности спроса и предложения внимательно следят предприниматели и используют данный параметр в принятии решений по изменению объема производства и валового дохода фирмы.

Рассмотрим, какое влияние эластичность спроса оказывает на величину валового дохода производителя при изменении цены продукта.

Задана функция спроса . Валовой доход фирмы . Приращение дохода относительно изменения цены равно: . Если , то прирост дохода равен нулю и, следовательно, валовой доход всегда остается неизменным после изменения цены товара. Если спрос эластичен , то изменение дохода зависит от того, как изменялась цена товара. Если цена повышалась, то доход уменьшался; если цена снижалась, то при эластичном спросе доход повышался. Если спрос неэластичен и , то при повышении цены, доход растет; при снижении цены, доход понижается. Таким правилом руководствуются предприниматели, принимающие решение, повышать цену товара или снижать при существующей эластичности спроса для того, чтобы увеличить валовой доход (выручку).

Следующий пример иллюстрирует использование коэффициента ценовой эластичности спроса в принятии решения фирмой о том, увеличивать или снижать цену для увеличения выручки. Запишем ответы на следующий вопрос.

Как изменяется совокупный доход продавца, расход покупателя (увеличивается, уменьшается или остается неизменным), если

- цена снижается, спрос неэластичен,

- цена растет, спрос неэластичен,

- цена снижается, спрос эластичен,

- цена растет, спрос эластичен,

- цена растет,

- цена снижается, .

Воспользуемся зависимостью: .

	-	+	>1	-	+
	+	+	>1	-	-
	-	+	<1	+	-
	+	+	<1	+	+
	-	+	=1	0	0
	+	+	=1	0	0

Таким образом, в зависимости от значения коэффициента ценовой эластичности спроса при снижении и повышении цены товара выручка фирмы увеличивается, снижается или остается неизменной. Теперь можно принять решение, как следует изменять (или не изменять) цену для увеличения выручки при исчисленном значении коэффициента ценовой эластичности спроса на продукцию Вашей фирмы.

Задания для практических занятий

1. Спрос на товар задается функцией . Определить наклон кривой и ценовую эластичность спроса при цене .

2. Функция спроса на товар , функция предложения . Найти равновесные значения цены и объема. Определить дефицит (избыток) при цене .

3. Предложение масла задано функцией . Увеличение цены на молоко привело к изменению предложения масла на 25% при каждой цене. Запишите новую функцию предложения масла.

4. Функция спроса на товар задана уравнением , где - цена товара , - цена товара . Найти перекрестную эластичность спроса на товар по цене товара , если .

5. За год при цене 4 долл. за баррель было потреблено 8 млн. баррелей нефти, что соответствовало хозяйственным потребностям. Ценовая эластичность спроса на нефть в условиях равновесия составляла -0,5, а ценовая эластичность предложения равна 0,2. Какова была бы величина дефицита нефти в случае установления правительством минимально допустимой цены на нефть на уровне 2 долл. за баррель?

6. Совокупный доход потребителей вырос, а доля товара в совокупных расходах потребителей сократилась. Можно ли утверждать, что по товару :

а) ;

б) ;

в) ;

г) – товар Гиффена;

д) – товар низшей категории.

8. В урожайные годы совокупный доход фермеров от продажи зерна снижается. Можно ли утверждать, что для зерна:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

9. Можно ли утверждать, что снижение дохода приводит к тому, что для нормальных товаров:

а) ценовая эластичность спроса растет;

б) ценовая эластичность спроса падает;

в) эластичность спроса по доходу растет;

г) эластичность спроса по доходу падает;

д) нельзя утверждать ничего из вышеперечисленного.

10. Вблизи точки равновесия функции спроса и предложения можно считать линейными: Известны значения ценовой эластичности спроса и предложения и в точке равновесия. Записать уравнения и через значения равновесных значений объема и цены и коэффициентов эластичности.

Контрольные вопросы

1. Определите характер зависимости между объемом спроса и ценами нормального товара, товара Веблена, товара повседневного спроса, товара Р. Гиффена.

2. Как измеряется наклон кривой (спроса и предложения) на дуге и в точке?

3. Каков экономический смысл наклона кривой?

4. Назовите известные Вам ситуации сдвига кривой спроса и предложения и факторы, вызывающие изменение в спросе (предложении).

5. Объясните экономический смысл коэффициентов ценовой эластичности спроса, перекрестной эластичности, эластичности спроса по доходу.

6. Какое влияние эластичность спроса оказывает на величину валового дохода фирмы?