3.8. Изокоста (прямая равных издержек). Правило минимизации издержек фирмы.
В
соответствии с производственной функцией
фирма стремится произвести максимальный
объем продукции. Но существуют ограничения:
цены факторов производства:
– цена труда,
– цена капитала заданы рынком,
– общие издержки фирмы. Фирма расходует
все имеющиеся в ее распоряжении средства
на покупку труда в количестве
и капитала в количестве
.
Тогда бюджетное ограничение производителя
имеет вид:
или
.
Это уравнение изокосты (isocost
line)
(рис. 39а).
Ее наклон отрицателен и равен
соотношению цен
факторов производства. Точки на изокосте представляют все возможные сочетания затрат факторов производства, имеющие одинаковую рыночную стоимость. При перемещении изокосты 2 в положение линии 3 цена капитала растет. На линиях 1 и 2 цены труда и капитала одинаковы.
Фирма
может производить продукцию в точке
в объеме
,
или в точке
в объеме
.
Выпуск
-
максимально возможный. В точке
изокоста касается изокванты. В этой
точке наклон изокосты равен наклону
изокванты. Наклон изокванты измеряется
,
а наклон изокосты
.
Приравняв наклоны изокосты и изокванты,
получим условие минимизации издержек:
или
.
В данном случае будут минимальными
средние общие издержки фирмы, так как
при заданном объеме использованных
ресурсов в денежной форме получен
максимально возможный объем выпуска.
В
определении величины затрат труда и
капитала, при которых для заданного
объема выпуска издержки на единицу
продукции будут минимальными, используется
следующий простой метод решения задачи.
Издержки фирмы составляют
,
задан объем выпуска
.
Выразим затраты труда как функцию
выпуска и затрат капитала
.
Функция издержек принимает вид:
.
Решаем задачу на нахождение минимального
значения
и
для заданного выпуска классическим
методом математического анализа.
Приравняем к нулю первую производную
функцию издержек
и из полученного уравнения находим
величину затрат капитала
.
Из
находим значение затрат труда
.
Затраты
обеспечивают минимум средних валовых
издержек. Проверим, выполняется ли
достаточное условие минимизации
.
Однако этот простой метод не всегда
применим. Форма производственной функции
не всегда позволят выразить затраты
труда через затраты капитала и заданный
выпуск. В общем случае используется
метод Лагранжа.
Издержки
производства минимизируем при ограничении
.
Функция Лагранжа имеет вид:
,
где
- цена капитала,
- цена труда. Выражение
характеризует издержки упущенных
возможностей. Необходимые условия
минимизации издержек:
Разделив
первое уравнение на второе, получим
.
Это соотношение и есть условие минимизации
издержек. Из выражения
определим экономический смысл множителя
Лагранжа в задаче минимизации издержек.
Он показывает, на какую величину
изменяются издержки при увеличении
выпуска на единицу, т.е. характеризует
величину предельных издержек в денежном
выражении.
Концепция выявленной минимизации издержек
Если фирма минимизирует издержки для определенного объема производства, то они должны быть не выше того уровня, который при данных ценах сложился бы при использовании другого сочетания затрат факторов производства. Это правило известно как слабая аксиома минимизации издержек. При ее соблюдении должны выполняться следующие условия при постоянном выпуске:
,
(3.3)
где
и
представляют экономически эффективный
способ производства при ценах
и
,
а
и
- при ценах
и
.
Если неравенства (3.3) не соблюдаются, то
фирма не минимизирует издержки.
Запишем
второе неравенство системы (3.3) в виде:
.
Сложим его с первым неравенством системы,
перенесем все члены неравенства в левую
часть, вынесем за скобки общие члены,
получим:
.
Изменения цен и количества используемых
ресурсов характеризуют величины:
.
Последнее неравенство можно представить
в виде:
.
(3.4)
Если при неизменном объеме выпуска и изменении цен фирма изменяет спрос на ресурсы, то, подставляя соответствующие изменения в неравенство (3.4) можно дать первичную оценку деятельности фирмы. Если неравенство нарушается, то либо до, либо после изменения цен фирма не минимизировала издержки.