Эффект дохода и замещения по Дж. Хиксу

Известны исходные данные: цены товаров ( ) и доход потребителя ( ). Рассмотрим случай, когда цена товара снижается ( ). Представим ситуацию графически (рис. 19).

Уравнение бюджетной линии 1 имеет вид: . Набор - первоначальный оптимальный набор потребителя.

Цена товара снижается ( ), цена другого товара и доход потребителя остаются неизменными. Рациональный потребитель замещает ставший более дорогим товар относительно подешевевшим товаром и переходит на бюджетную линию 2 в точку оптимума . Уравнение бюджетной линии 2 такое же, как в случае анализа эффектов по Е. Слуцкому: . Точка отмечает новый оптимум потребителя. Товарный набор находится на более удаленной от начала координат кривой безразличия, чем набор . Следовательно, набор имеет большую полезность, и, по определению Дж. Хикса характеризует более высокий реальный доход.

Увеличение спроса на товар составляет . Это и есть общий эффект снижения цены товара .

Чтобы выделить из общего эффекта эффект дохода и эффект замещения, определим вспомогательный товарный набор , который можно купить по новым ценам – ценам бюджетной линии 2. Таким образом, наборы и покупают по ценам и . Положение набора на бюджетной линии 3 определяем следующим образом. Поворачиваем бюджетную линию 1 вдоль кривой безразличия так, чтобы она стала параллельной бюджетной линии 2 и коснулась кривой безразличия . Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией 3 является вспомогательной оптимальной точкой потребителя. Наборы и лежат на одной кривой безразличия и имеют одинаковую полезность. Если бы потребитель приобрел набор после изменения цены товара , то его реальный доход не изменился бы. Это позволяет выделить эффект замещения товара товаром . Товар в количестве замещается товаром в количестве .

Уравнение бюджетной линии 3 при выделении эффектов дохода и замещения по Дж. Хиксу не определяется. Координаты точки находим, решая совместно систему из двух уравнений: Первое уравнение отражает равенство общей полезности наборов и , расположенных на одной кривой безразличия, второе представляет условие оптимальности в точке .

Сравнивая товарные наборы и , вычленяем эффект изменения реального дохода. Реальный доход потребителя увеличился, и это позволило ему приобрести дополнительно товара в объеме и товара в количестве . Таким образом, имеем

Эффект	Для товара	Для товара
Общий
Замещения		.
Дохода

Для нормальных товаров по Дж. Хиксу, как и по Е Слуцкому, соотношения отрицательны.

Координаты точки , отмечающие количество товаров в наборе, на рис. 18 по Е. Слуцкому и на рис. 19 по Дж. Хиксу различаются. В этом можно убедиться, совместив оба рисунка. Различие объясняется определениями реального дохода Дж. Хиксом и Е. Слуцким.