 
        
        - •Треугольник
- •Теоремы синусов и косинусов
- •Площадь треугольника
- •Высота треугольника
- •Биссектриса
- •Медиана треугольника
- •Средняя линия треугольника
- •Центр описанной окружности
- •Признаки равенства треугольников
- •Признаки подобия треугольников
- •Прямоугольный треугольник
- •Параллелограмм
- •Окружность и круг
- •Многоугольники
Треугольник
Пусть 
 ,
,
 ,
,
 - длины сторон треугольника
- длины сторон треугольника 
 ,
лежащих, соответственно, против углов
,
лежащих, соответственно, против углов
 ,
,
 ,
,
 ;
;
 - полупериметр треугольника,
- полупериметр треугольника, 
 - его площадь,
- его площадь, 
 и
и 
 - радиусы описанной и вписанной в этот
треугольник окружностей,
- радиусы описанной и вписанной в этот
треугольник окружностей, 
 ,
,
 ,
,
 - длины высоты, медианы и биссектрисы,
проведенных к стороне 
.
- длины высоты, медианы и биссектрисы,
проведенных к стороне 
.
Теоремы синусов и косинусов
Для произвольного треугольника справедлива теорема синусов и теорема косинусов.
Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов других сторон без удвоенного произведения этих сторно на косинус угла между ними, т.е.
 ,
,
 ,
,
 .
.
Теорема синусов. Во всяком треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла есть постоянная величина, равная диаметру описанной около треугольника окружности, т.е.
 .
.
Площадь треугольника
Для вычисления площади произвольного треугольника используют следующие формулы:
	 ,
,
	 ,
,
	 ,
,
	 ,
,
	 - формула Герона,
	- формула Герона,
	 .
.
Высота треугольника
Высотой треугольника называется отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины треугольника на противоположную сторону или ее продолжение.
Три высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.
Для произвольного треугольника зависимость между его высотами и радиусом вписанной окружности выражается формулой
	 .
.
Биссектриса
Биссектриса внутреннего угла треугольника – это отрезок прямой, делящий данный угол на две равные части. Во всяком треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке, являющейся центром окружности, вписанной в треугольник. Длина биссектрисы определяется по формуле
	 ,
,
	где 
	 ,
,
		 - отрезки, на которые биссектриса угла
	делит противоположную сторону.
	- отрезки, на которые биссектриса угла
	делит противоположную сторону.
Биссектриса угла делит сторону треугольника, противолежащую этому углу, на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника, прилежащим к этому углу.
Медиана треугольника
Медианой треугольника называется отрезок прямой, проведенной из вершины треугольника, лежащей внутри треугольника и делящий противоположную сторону на две равные части.
Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, лежащей строго внутри треугольника. Точка пересечения делит медианы на отрезки, длины которых относятся как 2:1, считая от соответствующей вершины. Длина медианы определяется по формулам
	 .
.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равно ее половине. Верна и обратная теорема: если в треугольнике одна из медиан равна половине стороны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный.
	Сторону треугольника можно найти по
	формуле: 
	 .
.
Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна его третьей стороне и равна ее половине.
Центр описанной окружности
Три перпендикуляра, восстановленные к серединам сторон треугольника, пересекаются в одной точке. Эта точка равноудалена от вершин треугольника и является центром окружности, описанной около данного треугольника.
	Радиус описанной окружности равен 
	 .
.
Признаки равенства треугольников
Два треугольника являются равными, если выполняется одно из условий.
- Две стороны и угол, заключенный между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого треугольника. 
- Два угла и прилежащая к ним сторона одного треугольника соответственно равны двум углам и прилежащей к ним стороне другого треугольника. 
- Три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника. 
