6.Индексный анализ взвешенной средней. Индекс структуры

Индексы позволяют анализировать изменения не только агрегатов, но и средних величин. Предположим, изучается динамика средней цены товара на трех рынках города, расположенных в разных районах - центральном и двух периферийных - старой и новой застройки. Уровень цен в этих районах разный, соответственно на среднюю цену продажи на колхозных рынках влияют не только цены на каждом из них, но и доля каждого рынка в общем объеме продажи.

Формула средней цены:

где р_i - цена товара на i-м рынке.

- структура продажи.

Изменение средней цены (как и любой взвешенной средней) выражается индексом:

Этот индекс получил название индекса переменного состава, так как отражает не только изменение осредняемого признака р, но и структуры совокупности . На основе индекса средней величины могут быть построены индекс самого осредняемого признака при постоянстве структуры совокупности и индекс структуры:

(6.1)

Этот индекс получил название индекса постоянного состава.

Соответственно:

(6.2)

Формулы индексов (6.1) и (6.2) основаны на общепринятом правиле, по которому структура совокупности как первичная характеристика при индексации цен закрепляется на уровне отчетного периода, а цены как вторичная характеристика при индексации структуры закрепляются на уровне базисного периода. Очевидно, что применение весов разных периодов и в этом случае обеспечивает выполнение равенства:

или (6.3)

Конечно, можно все индексы построить на весах базисного периода, и это будет правильнее с точки зрения оценки изменения каждого из факторов, но тогда равенство (6.3) будет нарушено.

Рассмотрим построение этих индексов на примере. На трех рынках города продается картофель. Данные о продаже за день в зарегистрированных ценах приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Дневная продажа картофеля на колхозных рынках города

Рынки	Объем дневной продажи, кг		Цена, руб/кг		Изменение цены, %	Удельный вес каждого рынка, %		Выручка от продажи, тыс.руб
	август	сентябрь	август	сентябрь				август	сентябрь	условная
	q0	q1	p0	p1	ip	d0	d1	q0p0	q1p1	q1p0
Центральный	160	150	1,60	2,00	125,0	38,1	30,6	256	300	240
Старый	100	90	1,50	1,60	106,7	23,8	18,4	150	144	135
Новый	160	250	1,80	2,30	127,8	38,1	51,0	288	575	450
Итого	420	490	1,65	2,08	123,5	100,0	100,0	694	1019	825

Средняя цена картофеля в августе составила р̅₀ =1,65 тыс. руб./кг, в сентябре p̅₁= 2,08 тыс. руб./кг. Наибольший рост цен произошел на рынке в новом районе, но здесь же и наибольшее увеличение объема продаж, в результате чего доля этого рынка в общей дневной реализации картофеля в сентябре стала превышать половину всего объема. Индекс средней цены составил:

I_р = 2,08 тыс. руб:/кг : 1,65 тыс. руб./кг = 1,259·100% = 125,9%

Изменение самой цены в условиях структуры продажи, сложившейся в отчетном периоде, составило:

= 1,235·100% = 123,5%,

т. е. среднее повышение цен на рынках было несколько меньшим, чем повышение средней цены (+23,5% против +25,9%). Эту величину мы получили делением средней цены в отчетном периоде на среднюю условную цену, которая была бы при базисном уровне цен на рынках и отчетной структуре продаж. Этот же индекс можно было получить как отношение сумм выручки в отчетном периоде к условной выручке:

Различие между индексом постоянного состава I_p и индексом переменного состава I_p̅ вызвано изменением структуры:

I_{структуры} = 168,4 : 165,2 ⁼ 1,019·100% =101,9%.

За счет изменения структуры продажи средняя цена картофеля на колхозных рынках повысилась на 1,9%. Это связано с повышением удельного веса нового рынка, на котором цены выше. Очевидно, что выполняется равенство 1,235·1,019 = 1,259.

Если использовать обозначение структуры продажи d, то индексы (6.1), (6.2), (6.3) будут иметь вид:

(6.4)

Можно выразить и абсолютное изменение средней величины с учетом изменения факторов - самого осредняемого признака и структуры (т. е. признака-веса):

(6.5)

По данным табл. 6.1 средняя цена картофеля повысилась на 43 руб./кг: Δp̅ = 2,08 - 1,65 = 0,43 руб./кг; в том числе за счет самой цены Δp̅(р) = 2,08 - 1,68 = 0,4 руб./кг и за счет структурного фактора Δp̅(d) = 1,68 - 1,65 = 0,03 руб./кг.

И при относительном, и при абсолютном разложении эффект взаимодействия факторов - цены и структуры продажи - присоединился к оценке изменения цен. Если получить эту оценку в условиях базисного периода, то сравнение индексов

и

позволит выделить эффект совместного изменения факторов. По данным табл. 6.1 получаем:

Этот результат мало отличается от того, который был получен в условиях структуры продажи отчетного периода (1_р = 1,259), так что эффект взаимодействия факторов оказался незначителен и направлен на повышение средней цены.

Влияние структурных сдвигов может привести к неожиданным результатам: изменение себестоимости в целом по отрасли может оказаться большим, чем на отдельных предприятиях; или при выполнении производственной программы всеми предприятиями региона может оказаться, что регион в целом с программой не справился. Этот вопрос подробнее освещен в п. 8.