11. Индексные системы и факторный анализ

В индексных системах отражается взаимосвязь экономических показателей: если экономические показатели связаны между собой определенным образом, то таким же образом связаны между собой и характеризующие их индексы, т.е. если z = x*y , то y_х = I_х * I_y.

Индексные системы дают возможность использовать индексный метод для изучения взаимосвязи показателей и проведения факторного анализа с целью определения влияния каждого фактора на результативный показатель.

Построение индексной системы рассмотрим на примере индекса стоимости, индекса цен и индекса физического объема:

I_p и I_q являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции.

Индекс стоимости рассчитывается по формуле:

(11.1)

Индекс цен рассчитывается по формуле Пааше:

(11.2)

Индекс физического объёма – по формуле Ласпейреса:

(11.3)

Перемножение индекса цен и индекса физического объема дает следующий результат:

Таким образом: I_p*I_q = I_pq

Из предыдущих расчетов индекс стоимости I_pq = 116,2%; индекс цен, рассчитанный по формуле Пааше, составляет I_p = 106,6%; индекс физического объема, рассчитанный по формуле Ласпейреса, I_q = 108,9%.

106,6*108,9 = 116,2%.

Таким образом, увеличение цен в текущем периоде на 6,6% и физических объемов на 8,9% привело в 2009 году к увеличению стоимости продукции на 16,2% по сравнению с 2008 годом.

Аналогична взаимосвязь других результативных признаков с факторными. Например, индекс объема продукции с индексом численности работающих и индексом производительности труда (выработки) связан таким же образом, как объем производства Q связан с выработкой одного работающего w и численностью работающих r.

Если Q = w*r то I_wr= I_w* I_r .

где I_w - индекс производительности труда, рассчитываемый по формуле Ласпейреса;

I_r - индекс численности работающих, рассчитываемый по формуле Пааше.

Индексные системы используются для определения влияния отдельных факторов на формирование уровня результативного показателя, позволяют по 2-м известным значениям индексов определить значение неизвестного.

Например, если известно, что затраты на производство возросли на 10%, а себестоимость продукции в среднем – на 5%, то можно определить, как изменится физический объем:

I_zq =1,1 I_z =1,05 I_q = I_zq/I_z = 1,1/1,05 = 1,05 = 105%

Рассмотренные индексные системы относятся к двухфакторным, но результативный признак можно разложить и на большее число факторов и соответственно получить многофакторные индексные системы, которые могут разложить изменение результативного показателя на элементы, вызванные влиянием отдельных факторов.

Индексные системы позволяют разложить и абсолютное изменение результативного показателя на составляющие, вызванные влиянием разных факторов, т.е. разложить абсолютное изменение по факторам. Это можно сделать, если результативный показатель представляет собой произведение количественного фактора на качественный.

Абсолютное изменение результативного показателя определяется как разница между числителем и знаменателем формулы расчета индекса стоимости Δpq= Σp₁q₁ – Σp₀q₀.

Абсолютное изменение результативного показателя за счет изменения цен рассчитывается как Δpq_p = Σp₁q₁− Σp₀q₁.

Абсолютное изменение результативного показателя за счет изменения физического объема составит Δpq_q = Σp₀q₁− Σp₀q₀.

Сложение абсолютного изменения результативного показателя за счет изменения цен и абсолютного изменения результативного показателя за счет изменения физического объема дает следующий результат:

Δpq_p + Δpq_q = Σp₁q₁− Σp₀q₁ + Σp₀q₁− Σp₀q₀ = Σp₁q₁ - Σp₀q₀ = Δpq

Следовательно Δpq = Δpq_p + Δpq_q.

Из предыдущих расчетов известно, что Δpq = 11000 тыс. руб.;

Δpq_p = 4900 тыс. руб.;

Δpq_q = 6100 тыс. руб. 4900+6100=11000т тыс. руб.

В отчетном периоде стоимость продукции увеличилась на 11 млн. руб., из которых на 4900 тыс. руб. – за счет изменения цен и на 6100 тыс. руб. – за счет изменения физического объема.