3. Индивидуальные индексы

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоёмкости и.т.д.

Индивидуальный индекс физического объема продукции показывает во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара.

(3.1)

Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет на сколько возрос (уменьшился) выпуск продукции.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определённого товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

(3.2)

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

(3.3)

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

• Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени

(3.4)

• Индекс производительности труда по трудовым затратам

(3.5)

Индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота) отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого - либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

(3.6)

В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы.

В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различные формы построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную.

4. Агрегатные индексы

1. Количественных показателей

К агрегатным индексам количественных показателей относятся агрегатные индексы стоимости продукции или товарооборота I_pq и агрегатные индексы физического объема I_q.

Агрегатный индекс стоимости продукции рассчитывается по формуле:

(4.1)

то есть как отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции базисного периода.

Агрегатный индекс стоимости I_pq показывает, во сколько раз изменилась (возросла или уменьшилась) стоимость продукции или товарооборота отчетного периода по сравнению с базисным периодом.

Разность (I_pq – 100%) показывает, на сколько % изменилась стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным.

Разность числителя и знаменателя, т.е. Δ_pq = Σp₁q₁ − Σp₀q₀ показывает абсолютный прирост результативного показателя, т.е. на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции текущего периода по сравнению с базисным.

Расчет агрегатного индекса стоимости проведем по данным, приведенным в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Объемы продаж и цена товаров в 2008-2009 гг.

Наименование товара	Объём продаж, шт.		Оптовая цена 1 шт, тыс. руб		Расчёт индексов
	2008	2009	2008	2009	p0q0	p1q1	p0q1	p1q0
A	1000	1200	18	20	18000	24000	21600	20000
B	2000	2500	15	16	30000	40000	37500	32000
C	2000	1500	10	10	20000	15000	15000	20000
Итого	×	×	×	×	68000	79000	74100	72000

p₀q₀ – стоимость продаж в 2008 году,

p₁q₁- стоимость продаж в 2009 году.

I_pq = Σp₁q₁ / Σp₀q₀ = 79000/68000*100% = 116,2%

За счет изменения цен и физических объемов в 2009 году стоимость продаж по сравнению с 2008 годом увеличилась приблизительно в 1,16 раза или на 16,2%, что в стоимостном измерении составляет Δ_pq = 79000 – 68000 = 11000 тыс. руб.

Численное значение индекса стоимости определяется двумя факторами:

• изменением количества (объема) товара;

• изменением цен.

Для того, чтобы оценить изменение стоимости только за счет одного фактора, необходимо устранить влияние другого фактора. Это можно сделать, если зафиксировать в формуле данный фактор неизменным, т.е. на уровне одного и того же периода.

Так, если объем продаж оценивать по одним и тем же ценам, то можно получить индекс, отражающий изменение только одного фактора– количества товара. В этом случае индексируемой величиной является количество товара или его физический объем, а сам индекс называется агрегатным индексом физического объема I_q.

При его расчете в качестве статистических весов можно использовать цены базисного или отчетного периодов. Если выбираются цены базисного периода, то получают агрегатный индекс физического объема в сопоставимых (базисных) ценах – индекс физического объема Ласпейреса:

(4.2)

Индекс Ласпейреса показывает, во сколько раз изменился физический объем продукции (товара) в текущем периоде по сравнению с базисным.

Числитель формулы Σq₁p₀ означает расчетную стоимость объема продаж текущего периода в неизменных базисных ценах; знаменатель Σq₀p₀ – фактическую стоимость продаж базисного периода.

Разность (I_q −1) показывает, на сколько % изменилась стоимость объема продаж за счет изменения его физического объема в текущем периоде по сравнению с базисным.

Разница между числителем и знаменателем Δ_pq = Σq₁p₀ - Σq₀p₀ есть абсолютное изменение стоимости продаж за счет изменения её физических (натуральных) объемов.

При исчислении агрегатного индекса физического объема в качестве соизмерителя индексируемой величины можно использовать цены текущего периода. В этом случае формула принимает вид:

(4.3)

где

Σq₁p₁ - стоимость объема продукции текущего периода в ценах текущего периода;

Σq₀p₁ - расчетная стоимость объема продаж базисного периода в ценах текущего периода.

Индекс, рассчитанный по приведенной формуле называется агрегатным индексом физического объема Пааше, и показывает, во сколько раз изменился физический объем в текущем периоде по сравнению с базисным, если в базисном периоде цены были бы равны текущим.

Рассчитаем индексы физического объема по данным, приведенным в таблице 4.1:

- индекс Ласпейреса:

I_pq = Σq₁p₀ / Σq₀p₀ *100% = 74100/68000 *100% = 108,9%

Полученное значение индекса свидетельствует о том, что объем продаж за счет изменения физических объемов продаж увеличился на:

108,9 – 100=8,9% или в 1,089 раза, что составляет - ∆_q*p_(q) = 74100 – 68000 = 6100 тыс. руб;

- индекс Пааше:

I_pq = Σq₁p₁ / Σq₀p₁ = 79000/72000 *100% = 109,7%

объем продаж увеличился на 108,9 – 100 = 8,9% или Δq = 79000 − 72000 = 7000 тыс. руб.

Индекс физического объема, рассчитанный по формулам Пааше и Ласпейреса, имеет разное значение. Численное значение индекса, рассчитанное по формуле Пааше всегда выше, чем рассчитанное по формуле Ласпейреса. Это связано с тем, что в формуле Ласпейреса при использовании в качестве соизмерителя неизменных цен базисного периода полностью устраняется влияние изменения цен на динамику объема продукции. В формуле Пааше, т.е. при использовании в качестве соизмерителя нефиксированных цен текущего периода, устранить влияние изменения цен на динамику объема продукции не удается. В связи с этим использовать формулу Пааше для расчета агрегатного индекса физического объема продукции не рекомендуется.

Помимо цен в качестве показателя-соизмерителя при построении индекса физического объема можно использовать трудоемкость и себестоимость единицы продукции. Индекс, построенный с применением в качестве соизмерителя себестоимости, имеет следующий вид:

(4.4)

Σq₁z₀ - расчетные издержки производства текущего периода по себестоимости базисного;

Σq₀z₀ - издержки производства базисного периода.

Индекс характеризует изменение издержек производства в результате изменения физического объема, а разность между числителем и знаменателем

Δq*z_(q) = Σq₁z₀ - Σq₀z₀ - абсолютное изменение затрат (издержек производства) за счет изменения физического объема производства.

Аналогичным образом строится индекс физического объема с применением в качестве показателя-соизмерителя трудоемкости единицы продукции.