13. Примеры использования индексов в экономико-статистических расчетах

Практически в любом аналитическом обзоре, публикациях итогов развития экономики страны, региона за месяц, квартал, год, в перспективных расчетах обязательно используются индексы. Широкое использование индексов в экономико-статистической практике объясняется свойствами этих показателей: во-первых, взаимосвязью частных и общих индексов, что обеспечивает возможность последовательного агрегирования расчетов - по товарам и товарным группам, по территориям, по стране в целом и т. д.; во-вторых, взаимосвязями между индексами разных показателей -урожайности и валового сбора, производительности труда и фондовооруженности и т. д.

Зная изменение одного из взаимосвязанных показателей, всегда можно определить рассчетным путем изменение другого показателя. Например, по данным отчетности промышленных предприятий одного района известно, что численность занятых в промышленности сократилась в IV квартале по сравнению с I кварталом на 1,5%, объем промышленной продукции снизился на 3%, средняя зарплата возросла на 15%. Как изменились производительность труда и фонд зарплаты?

I_П.Т. = 0,97 : 0,985 = 0,985;

I_Ф.З. = 1,15 • 0,985 = 1,133,

т. е. производительность труда снизилась на 1,5%, хотя заработная плата росла, что привело к увеличению фонда заработной платы на 13,3%.

С помощью индексов измеряют динамику производительности труда. Производительность труда может измеряться либо количеством продукции, вырабатываемой в единицу времени q, либо затратами рабочего времени на единицу продукции t. Причем эти показатели находятся в соотношении q = 1/t. Первый из них называют прямым показателем производительности труда, а второй - обратным. Сводный индекс производительности труда определяется как средний из индивидуальных индексов: либо i_q = q₁/q₀ либо i_t = t₀/t₁ (то, что базисное значение в числителе, объясняется обратным характером показателя трудоемкости). Отсюда

где i — индивидуальные индексы часовой, дневной или месячной производительности труда (по видам продукции);

Т₁ - общие затраты времени в отчетном периоде соответственно в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах.

В последнем случае в качестве T₁ используется численность рабочих.

Важное значение для анализа и прогноза экономических процессов в стране, для международных сравнений имеет индекс физического объема промышленной продукции. Методика его построения основана на последовательном обобщении данных: индексы для более крупных совокупностей представляют собой средние из составных элементов этих совокупностей. Этим определяется порядок расчета индекса физического объема, который включает:

• определение структурных показателей промышленности по отраслям, которые затем используются в качестве веса при агрегировании индивидуальных индексов в общепромышленный;

• отбор товаров-представителей для каждой отрасли, по которым определяется динамика промышленной продукции в каждой отрасли;

• агрегирование отраслевых индексов в общепромышленный.

В соответствии с международной практикой структура промышленного производства должна определяться по показателю добавленной стоимости, но ввиду новизны этого показателя для нашей страны для характеристики структуры промышленного производства используется показатель условно-чистой продукции.

«Стандартный» набор товаров-представителей включает профильные для каждой отрасли изделия, занимающие значительный удельный вес в общем объеме промышленного производства. По машиностроению и ряду других отраслей товары-представители учитывают выпуск этими отраслями товаров народного потребления. Набор товаров учитывает и качественную дифференциацию продукции, направления ее использования (уголь подразделяется на энергетический и коксующийся, прокат - на сортовой и листовой и т. д.). Всего для построения индекса физического объема промышленного производства используются данные примерно по 400 товарам-представителям в разрезе 120 отраслей и производств. В .отраслевых индексах натуральный выпуск продукции по товарам-представителям обобщается по средним оптовым ценам базисного года:

Таблица 13.1

Структура промышленного производства Российской Федерации в по показателю условно-чистой продукции

Отрасли

В процентах к итогу

Вся промышленность в том числе: Электроэнергетика Топливная промышленность Черная металлургия Цветная металлургия Химическая и нефтехимическая промышленность Машиностроение Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность Промышленность строительных материалов Стекольная и фарфоро-фаянсовая промышленность Легкая промышленность Пищевая промышленность Микробиологическая промышленность Мукомольно-крупяная и комбикормовая промышленность

100 6,0 1 0,8 5,1 5,8 7,0 28,5 7,1 3,5 0,6 9,8 13,0 0,2 0,9

Сводный индекс промышленного производства равен:

где w_i - отдельный вес i-й отрасли по показателю условно-чистой продукции.

Не менее важное значение для социально-экономического анализа и международных сравнений имеет индекс потребительских цен (ИПЦ).

ИПЦ измеряет изменение стоимости фиксированной потребительской корзины товаров и услуг, используемых семьями. Корзина товаров и услуг фиксирована с тем, чтобы данному уровню жизни соответствовало одно и то же значение индекса. При таком подходе изменения ИПЦ могут вызываться только изменением цен, но не переменами в структуре потребления в результате изменения доходов или появления новых товаров. По этой причине ИПЦ называют индексом стоимости жизни. Он широко используется в качестве показателя инфляции.

Расчетная формула ИПЦ:

(13.1)

где р_0j — цена товара у в базисном периоде;

p_nj - цена товара у в периоде п;

Q_oj - количество товара у в базисном периоде.

Очевидно, что эта формула тождественна формуле индекса цен Ласпейреса. Ее можно представить как

где

- доля расходов на товару в общих расходах.

Однако практически трудно использовать и первое, и второе выражение ИПЦ, так как оба варианта включают отношение цены для периода к цене в базисный период (р_п/p₀) и предполагают сравнение изменений цен для каждого товара за длительные периоды с сохранением характеристик данных товаров. Эти условия трудно выполнить при изменении круга продаваемых товаров, замещении товаров, изменении структуры товарных потоков.

Поэтому применяется вариант ИПЦ с использованием отношения цены товара в периоде п к цене в предыдущем периоде п-1 (р_п/p₀):

(13.2)

где

Последняя формула ИПЦ тождественна двум предыдущим, но использование цепных сравнений цен облегчает введение новых товаров или их замещение, когда возникает такая необходимость.

ИПЦ строится путем последовательного агрегирования данных. Сначала определяются потоварные индексы цен, охватывающие все виды торговли, затем определяются индексы цен по товарным группам, затем строится сводный ИПЦ.

Например, в состав ИПЦ входит индекс потребительских цен на мясо и мясопродукты:

где w₀ - удельный вес расходов на покупку данных товаров в потребительских расходах населения (по данным бюджетных обследований).

Исходные данные для построения индекса потребительских цен для этой товарной группы представлены в табл. 13.2.

Отсюда сводный индекс цен по товарной группе:

В свою очередь, каждый на индексов цен по товарам этой группы обобщают динамику цен на данный товар по всем видам торговли. Общенациональный ИПЦ строится как средний из территориальных индексов, взвешенных по численности населения:

Трудно перечислить все индексы, используемые в социально-экономической статистике. Это и индексы урожайности, структуры посевных площадей, валового сбора, индексы себестоимости продукции, рентабельности и т. д. В условиях инфляции особенно большое значение приобретают индексы цен. Кроме индекса потребительских цен службы государственной статистики рассчитывают индексы оптовых цен (цен производства) и др. Индексы цен выполняют роль дефлятора, т. е. используются для пересчета показателей, выраженных в текущих ценах в базисные цены, т. е. в цены года, принятого в качестве базисного.

Таблица 13.2

Данные по товарной группе «мясо и мясопродукты» в городе N за октябрь 2008 г.

Товары	Удельный вес в потребительских расходах населения	Индексы цен
Говядина Баранина Свинина Мясо птицы	0,0220 0,0012 0,1090 0,1240	1,15 1,12 1,23 1,11
Мясные полуфабрикаты	0,0011	1,09
Пельмени Субпродукты	0,0020 0,0020	1,15 1,06
Итого	0,2613	-

Таблица 13.3

Цены на говядину в городе L в октябре 2008 г.

Цена говядины, руб./кг	Государственная торговля	Потребкооперация	Частная торговля	Сельский рынок
Р0	2000	2500	2200	3000
P1	2500	2800	2800	3200
Удельный вес расходов на покупку	0,23	0,20	0,25	0,32

С помощью дефляторов исчисляется динамика сводных статистико-экономических Показателей - валового внутреннего продукта, валового национального продукта, объема капитальных вложений и т. д. С помощью ИПЦ решаются вопросы индексации доходов населения. В практических расчетах. строятся как изолированные индексы, так и системы взаимосвязанных индексов. На их основе проводится анализ изменения сложных явлений по факторам. Однако, проводя аналитические расчеты с помощью индексов, помните, что строгость их формул, взаимные увязки, количественные оценки (относительные и абсолютные) вкладов отдельных факторов в совокупное изменение нельзя воспринимать как абсолютную истину. Это всего лишь приближение к истине, которое получено при той или иной методике построения индексов (система выбора весов, базы сравнения, построения исходного уравнения связи между признаками). Не обольщайтесь кажущейся точностью, отнеситесь к результатам критически!

Большое значение в экономической практике имеют соотношения в изменениях показателей, т. е. соотношения между величинами их индексов. Например, известно, что в эффективной экономике темпы роста производительности труда должны опережать темпы роста заработной платы:

Или же - для развития предприятий оптимально следующее соотношение динамики основных показателей:

Такого рода соотношение принято называть «экономической нормалью» или «динамическим нормативом».

Сравнение с нормалью используется в аудиторской деятельности для заключения о финансовом положении предприятия, его потенциале. Например, для трудоемкого производства в качестве нормали формулируется следующее неравенство:

Чтобы определить соответствие фактической динамики нормали, нужно иметь данные об изменении показателей (индексы) за несколько периодов. Например, оказалось, что поквартальные индексы за два года показывают следующее (табл. 13.4).

Таблица 13.4

Индексы за 1-й и 2-й год

	1-й год				2-й год
Кварталы	1	2	3	4	1	2	3	4
объема реализации	х	0,994	0,985	1,041	1,055	0,990	1,002	1,036
материальных затрат на производство	х	0,955	0,967	1,096	1,007	0,960	0,983	1,056
численности промыш-ленно-производственного персонала	х	0,972	0,995	1,016	1,000	0,989	1,009	0,998
стоимости основных производственных фондов	х	1,001	0,999	1,001	1,001	1,000	1,002	1,006

Только в трех кварталах соотношение в изменении показателей было близко к нормали. Аудитор обязан указать на это в своем заключении и рекомендовать менеджерам обратить внимание на причины: высокие цены поставщиков, избыточная численность персонала, неэффективная структура и использование основных фондов и т. д.

Динамика, соответствующая экономической нормали, обычно определяет стратегию развития предприятий и для управления компанией (фирмой) важно проводить сравнение фактического соотношения темпов изменения показателей с «нормальным», выявлять, в каком звене нормали возникли нарушения и вносить коррективы в деятельность предприятия.

1 Адамов В. Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы. - М.: Статистика, 1977. - С. 101

2 Адамов В. Е. Факторный анализ. Методология и проблемы. - М.: Статистика, 1977.

3 Юзбашев М., Рудакова Р. Регрессионные модели и индексы в анализе сельскохозяйственных предприятий // Вестник статистики. — 1976. - № 5. — С. 56 -66

Курс лекций по Статистике. ВЗФЭИ

Р аздел «Теория статистики» Липецк