Определение силы давления жидкости на плоскую стенку

Сила F, действующая со стороны жидкости на плоскую стенку (рис. 3),

равна произведению величины давления р_с в центре тяжести стенки (точка С)

на площадь S этой стенки, т.е.

F p_c S . (3)

	Направлена эта сила всегда нормально к по- верхности стенки. Точку ее приложения называют центром давления (точка D). Как правило, центр давления D располагается ниже центра тяжести С стенки. На практике при решении задач машино- строительной гидравлики принимается, что центр давления D и центр тяжести С совпадают.
Рис. 3. Сила, дейст- вующая на стенку.

При определении силы давления жидкости на стенку, во избежание ошибок, как правило, рекомендуется использовать избыточную систему отсчета давлений.

Пример 2. Определить силу давления воды на крышку люка диаметром

D = 1 м при известном показании вакуумметра р_вак = 0,01 МПа и h = 1,5 м.

	Решение. Используя основное уравнение гид- ростатики (2), определим давление рс в центре тяжести крышки люка в избыточ- ной системе отсчета давлений: pс pизб в g h 0,5 D,
Рис. 4. Иллюстрация к примеру 2.

Здесь р_изб = – р_вак – перевод показаний вакууметра из вакуумной системы отсчета давлений в избыточную.

Так как с противоположной стороны крышки люка на нее действует ат- мосферное давление, то величина силы, воспринимаемой болтовой группой, удерживающей крышку люка, равна:

После подстановки численных значений получим:

При решении задач рекомендуется также учитывать следующее правило:

«Если в задаче имеется подвижный элемент, который по условию нахо- дится в покое или движется с постоянной скоростью, то при решении для него необходимо записать уравнение равновесия». Это уравнение представля- ет собой равенство нулю проекций сил, действующих на подвижный элемент, в направлении его возможного перемещения.

Пример 3: Система из двух поршней, соединенных штоком (дифферен-

циальный поршень), находится в равновесии. Определить при этом силу

F_пр со

стороны пружины, если плотность жидкости ρ = 870 кг/м³; диаметры D = 80 мм,

d = 30 мм; высота H = 1 м; избыточное давление р₀ = 10 кПа.

Решение.

В данной задаче имеется подвижный элемент – это дифференциальный поршень. Уравнение его равновесия в горизонтальном направлении имеет вид:

F_пр F₁ F₂ 0 ,

Рис. 5. Иллюстрация к примеру 3.

где: Fпр – искомая сила; – сила давления жидкости на поршень диаметром D; – сила давления жидкости на поршень диаметром d; dш – диаметр штока, соединяющего поршни (по условию задачи не задан); рс – избыточное давление в центре тяжеcти площади соответствующего поршня.

Следует обратить внимание на то, что при определении сил F₁ и F₂ в со- ответствии формулой (3) используется одно и тоже давление р_с. Причина этого

в том, что центры тяжести площадей обеих поршней, имеющих форму колеца, расположены на общей горизонтальной оси. Используя основное уравнение гидростатики (2), величину давления р_с определяем в виде:

Таким образом, искомая сила

или

Отметим, что при определении сил F₁ и F₂ использовалось неизвестная величина (диаметр штока d_ш), которая в результате алгебраических преобразо- ваний сократилась.

После подстановки численных значений получим: