Стоимость и доходность финансовых активов

Основными экономическими характеристиками любого финансового актива являются ее стоимость, доход, доходность и риск. На основе этих параметров принимается управленческое решение.

Рыночная стоимость или цена (market value) - внешняя стоимость актива, которая определяется спросом и предложением. В свою очередь, спрос и предложение определяется ожиданиями инвесторов, которые основаны на информации о будущем. Цена актива - объективная величина, но часто не отражает действительного состояния дел из-за неадекватности и ассиметричности информации, неадекватности восприятия и интерпретации информации и неадекватности действий инвесторов.

Внутренняя (фундаментальная, действительная, истинная, ожидаемая, справедливая, теоретическая) стоимость актива (intrinsic value, fair value) – цена, которую актив должен иметь, если исходить из всех факторов в условиях свободного рынка. Внутренняя стоимость ценной бумаги аналогична потребительной стоимости товара. Внутренняя стоимость при условии правильного учета факторов является вполне адекватной величиной, но по своей природе субъективна и множественна.

Если внутренняя стоимость V превышает текущую рыночную цену P, т.е. цена занижена и имеет смысл приобрести актив. Если цена полностью отражает внутреннюю стоимость, то спекулятивные операции с активом нецелесообразны. Внутренняя стоимость актива первична, а цена вторична, поскольку в условиях равновесного рынка цена количественно выражает внутренне присущую активу стоимость и стихийно устанавливается как средневзвешенное мнение инвесторов (аналитиков).

Основой эффективного функционирования любого рынка является информация. Для финансовых рынков существуют следующие виды информации:

• статистическая (цены, объем сделок, размер ди­видендов, доходность и др.);

• аналитическая (аналитические обзоры и оценки, рекомендации инвесторам, судебные прецеденты и т.п.);

• нормативная (законодательные и нормативные акты, регулиру­ющие выпуск и обращение ценных бумаг).

Финансовый рынок эффективен (efficient financial market) когда курсы ценных бумаг отражают всю общедоступную информацию (об экономике, финансовых рынков и конкретной компании). Вследствие этого цены быстро изменяются в соответствии с новой информацией. Таким образом, курсы ценных бумаг случайным образом колеблются относительно фундаментальной стоимости. Движущей силой эффективности рынка выступают личные интересы, поскольку инвесторы стараются купить недооцененные или продать переоцененные активы. Чем больше участников рынка и чем скорее информация становится их достоянием, тем более эффективным должен быть рынок.

Новая информация может привести к изменению внутренней стоимости, однако предсказать дальнейший ход этого изменения невозможно. Таким образом, не удается воспользоваться данными о курсе ценной бумаги в прошлом, чтобы предсказать его будущие изменения и получить прибыль. Бесполезным может оказаться и пристальное внимание к выпускам новостей, поскольку ко времени, когда инвестор сможет что-то предпринять, цены уже изменятся согласно принципам эффективного рынка. Если инвесторам повезет, им придется в среднем довольствоваться нормальной (ожидаемой) доходностью, соответствующей рискованности вложения.

Определяют три степени эффективности рынка:

1. Слабая степень эффективности (weak-form efficiency): текущие цены полностью отражают прошлую информацию о ценах (historical sequence of prices). Другими слова информация о ценах в прошлом не улучшит качество их прогноза на будущее.

2. Средняя степень эффективности (semistrong-form efficiency): текущие цены полностью отражают всю общедоступную информацию (all publically available information) включая и такие источники, как годовые отчеты и выпуски новостей.

3. Сильная форма эффективности (strong-form efficiency): текущие цены отражав всю информацию (all information) как общественного, так и частного характера (т.е. внутреннюю информацию компаний, недоступную широкой общественности).

Практика показывает, что рынок обыкновенных акций, например, на Нью-йоркской фондовой бирже (NYSE), является довольно эффективным. Единственный путь получить значительную прибыль - это располагать внутренней информацией о компании, т.е. такой, которая известна лишь ее руководителям и должностным лицам, но не широкой общественности. Но здесь Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC) пресекает попытки "инсайдеров" (людей, имеющих отношение к компании и располагающих конфиденциальными данными) нечестным образом извлечь прибыль неизвестной широкой общественности информации. Если же курсы ценных бумаг несут в себе всю доступную широчайшим кругам информацию, они много могут сказать о будущем. На эффективном рынке на большее надеяться не приходится.

Вместе с тем, существуют аномалии (исключения), которые ставят под сомнение эффективность рынков (например, крах фондового рынка в США 19.01.1987, повлекший за собой его 20%-ное падение рынка за несколько часов). Они-то и ставят под сомнение то, что рыночные цены воплощают в себе имеющуюся информацию и, следовательно, что им можно полностью доверять. Возможно, они - лишь следствие неизвестных или непонятных процессов.

Эффективность рынка ставит интересный парадокс. Гипотеза об эффективности фондовых рынков оказывается верной только в том случае, если достаточно большое число инвесторов не верят (disbelieve) в его эффективность и сообразно ведут себя. Другими словами, предпосылка теории состоит в том, что достаточно большое число участников рынка в своем стремлении извлечь прибыль быстро получают и анализируют всю информацию. И наоборот, как только указанная деятельность по сбору данных и составлению оценок прекращается, финансовые рынки становятся значительно менее эффективными.

Как правило, цена адекватно отражает доступную существенную информацию и внутреннюю стоимость актива на эффективных рынках (efficient markets). Для менее эффективных рынков, где информация менее доступна и более ассиметрична, цена отражает внутреннюю стоимость актива в меньшей степени.

При определении внутренней стоимости актива (ценной бумаги), необходимой для прогнозирования рыночной цены актива и капитализации фондового рынка используются три основные теории или подхода: технократическая, фундаментальная и теория «ходьбы наугад» (случайных блужданий, случайных событий) (Рис.2.1).

Технократы (или «чартисты» от англ. chart - график), предлагают двигаться от прошлого к настоящему и утверждают, что стоимость ценной бумаги может быть основана на прошлой информации с рынков (цены, объемы торгов и пр.). Предполагается, что рынок является адекватным механизмам, который анализирует и учитывает всю информацию. Технократический (технический) подход отрицает случайность движения цен, т.е. основывается на наличии устойчивой тенденции. Анализ трендов в рамках технического анализа позволяет оценить соответствие текущей цены и внутренней стоимости. Как правило, технический подход используется в краткосрочном анализе (на период до года).

Фундаментальный подход исходит из того, что внутренняя стоимость оценена как дисконтированная стоимость ожидаемых будущих денежных потоков актива. Данный подход используется в долгосрочном анализе. Здесь аналитик прогнозирует внешние и внутренние факторы (силы), влияющие на будущие доходы по ценной бумаге (например, дивиденды для акции) и принимает решение. Изменяются факторы, изменяются оценки стоимости и формируется управленческое решение относительно ценной бумаги. Наиболее очевидное решение связано с покупкой или продажей ценной бумаги. Вместе с тем, могут иметь место более сложные решения, связанные, например, с куплей или продажей части ценных бумаг, ожиданием новой информации и сделками с другими ценными бумагами (например, опционов).

Далее управленческие решения выполняются, что через закон равновесия спроса и предложения влияет на рыночную цену. В свою очередь, изменение рыночной цены также может быть воспринято инвесторами как фактор (сигнал), что является стимулом к дальнейшим действиям.

Факторы, влияющие на стоимость ценной бумаги конкретного эмитента, можно условно разделить на:

• Системные (макроэкономические);

• Политические (государственные);

• Международные (финансовых рынков);

• Отраслевые (отрасли эмитента и связанных отраслей);

• Предприятия (эмитента).

Прогноз макроэкономических факторов основан на информации о перспективах развития экономики, например по показателям ВВП, инфляция, безработица и т.д. Важными фундаментальными факторами для экономики являются цены ресурсов (материальных, трудовых и финансовых). Например, для рынков России, существенным фактором являются мировые цены на нефть и другие сырьевые ресурсы. Мировые цены на нефть определяются на двух основных площадках: IPE (Лондон) и NYMEX (Нью-Йорк). Лучшие по качеству мировые марки нефти обозначаются термином Brent. Для оценки их стоимости рассчитывается специальный индекс IPE Brent Index, включающий сорта Brent, Forties и Oseberg, один базисный пункт соответствует 0,01 долл./баррель). Российские марки нефти (Urals) имеют несколько худшие характеристики качества и относительно низкие цены.

Среди важных фундаментальных факторов следует также указать такой фактор как ставка процента, отражающая стоимость финансовых ресурсов в экономике. Например, сегодня отчетливая тенденция роста процентных ставок в мире (в США, Европе и Японии) оказывает понижающее давление на рыночные цены финансовых инструментов.

На развивающихся рынках, где государство еще не отладило механизмы управления относительно велико влияние политических факторов. Примеры влияния государства (позитивные и негативные) можно видеть, как на отдельных предприятиях, прежде всего стратегических отраслей, так и на рынке и экономике в целом. Среди факторов, не способствующих развитию финансовых рынков, следует отметить высокую инфляцию.

Факторы могут оказывать влияние сложным образом. Например, рост стоимости нефти на мировых рынках приводит к росту издержек и инфляции внутри страны. Это в свою очередь, приводит к росту спроса и стоимости и других энергоносителей, что является негативным фактором для предприятий и ценных бумаг многих отраслей (например, транспорт, энергетика).

Но возрастают доходы и рентабельность экспортеров нефти. Возрастает спрос на продукцию связанных отраслей (например, машиностроение, банки и т.д.). В более отдаленной перспективе это стимулирует внутренний спрос и рост производства внутри страны. Повышенный приток иностранной валюты в страну постепенно приводит к укреплению обменного курса национальной валюты. Это выгодно импортерам, которые увеличивают ввоз как инвестиционных товаров (машин, оборудования, технологий), так и потребительских товаров. Но укрепление обменного курса снижает конкурентоспособность отечественных (неэнергетических) товаров и повышает конкурентоспособность импортных товаров (на мировых и отечественных рынках). Вмешательство государства (политический фактор) в этот процесс является в значительной степени непредсказуемым, что вызывает неопределенность (риск) в оценке стоимости ценных бумаг.

При принятии индивидуальных инвестиционных решений следует разделять краткосрочные факторы, действующие в ближайшей перспективе (от нескольких месяцев до года) и долгосрочные факторы, действующие от года и более. Это обязательно необходимо учитывать в сочетании с целями инвестора, например, с горизонтом инвестирования.

Факторы эмитента (внутренние факторы), оказывающие решающее влияние на стоимость ценных бумаг, прогнозируются с учетом экономического и финансового состояния предприятия и рынков, на которых они работают. Более подробно фундаментальные показатели предприятия рассматриваются в других разделах.

Теория "ходьбы наугад" или случайных блужданий, случайных событий (random walk) исходит из предположения, что текущая цена актива отражает всю необходимую прошлую и будущую информацию, которую не требуется искать дополнительно. Невозможно предсказать поступление информации требуемого качества на рынок и поэтому - невозможно обоснованно предсказать движение цен, т.е. рынок опережает инвестора. Цены свободно изменяются вокруг внутренней стоимости, т.е. лучшим для инвестора является решение «покупай и держи».

Интересным также является один из современных подходов к принятию инвестиционных решений получивший название теория хаоса или теории нелинейных динамических систем. Термин «хаос» не имеет точного математического выражения и определяется как непредсказуемость постоянного нелинейного нерегулярного сложного движения, которая возникает в динамической системе. Указанный подход, с одной стороны, основан на случайности и непредсказуемой взаимосвязи событий («эффект бабочки»), а, с другой стороны, предполагает существование общего порядка, что дает возможность применять методы технического анализа. Причем методы теории хаоса с успехом могут быть применены в самых различных рынках (например, на валютных и товарных).

Безусловно, что в настоящее время ни одна из теорий полностью не может объяснить все движения цен на рынке, поскольку рынок является сложной системой, да и действия человека зачастую иррациональны и не определяются здравым смыслом. Но как говорится «папы каждые важны». Технический подход используется чаще в краткосрочном анализе, хотя полезным оказывается и анализ долгосрочных трендов. Фундаментальная теория больше распространена в долгосрочном анализе, поскольку с течением времени разумные подходы начинают превалировать по отношению к психологии (время лечит). Кроме этого, фундаментальный анализ позволяет получить оценку действительной (справедливой) стоимости любого актива.

Согласно фундаментальному подходу теории внутренняя стоимость актива можно определить по формуле:

(2.1)

где CFi – чистые денежные поступления (текущий доход) инвестора i-года, r - требуемая инвестором доходность (норма прибыли) на инвестиции в данный актив, Pn – ожидаемая в n-году рыночная стоимость актива.

Требуемая инвестором (необходимая инвестору) доходность – мера стоимости капитала, предоставляемого инвестором. Может быть определена как безрисковая доходность + премия за риск, связанная с владением активом. Безрисковая доходность, безрисковая ставка процента или доходность свободных от риска операций (risk free rate, risk-free interest rate) определяется как доходность по инвестициям с наименьшим риском, таким, как ценные бумаги развитых государств или ставка по депозитам надежных коммерческих банков. Премия за риск актива может быть оценена путем сравнения со сходными активами. Другими словами, ставка r определяется альтернативными возможностями инвестора по размещению денег в сходные по свойствам активы. Иногда в качестве упрощения r принимается на уровне средневзвешенной стоимости (доходности) капитала инвестора.

Денежные потоки от инвестиций в финансовые активы могут быть в форме текущих денежных поступлений или доходов (ренты, процентов и дивидендов) или в форме рыночной цены при продаже (погашении) актива.

Доход от ценной бумаги может быть получен в форме текущего дохода (дивиденд, купон) или в форме капитализированного дохода (за счет изменения цены).

Для бессрочных ценных бумаг и постоянном денежном потоке CFi=CF =const стоимость определяется формулой бесконечного аннуитета V = CF / r .

Доходность или норма прибыли (yield) представляет доход, исчисленный в процентах от первоначальной цены актива за период времени (как правило, за год). Измеряется в виде процентной ставки в процентах (годовых) или в относительных единицах. Доходность бывает фактическая (прошлая, actual) и ожидаемая (будущая, expected).

Средняя доходность капитала, вложенного в актив (доходность актива), определяется по общей формуле:

r = (СF + P1-P0) / P0, (2.2)

где СF - текущий годовой доход от актива, P0 – цена актива на начало года, P1 - цена актива на конец года, (P1-P0) - прирост рыночной стоимости актива.

Например, если СF=10 руб., P0 = 100 руб., P1 = 120 руб., то

r = (10 + 120-100) / 100 = 0,1 + 0,2 = 0,3 = 30%.

В выражение (2.2) входят два слагаемых: текущая доходность (СF/P0) и капитализированная доходность ((P1-P0) / P0 ). Например, аналогом получения текущего дохода и доходности является сдача недвижимости в наем, а получения капитализированной доходности – ее покупка и продажа.

Следует отметить, что для инвестора может быть значимой не только доходность отдельного актива, но доходность всего капитала (портфеля) инвестора, т.е. множества активов и денежных средств. Например, инвестор в отдельные периоды может держать на счете некоторую свободную величину денежных средств, что влияет на доходность всего капитала. Указанные вопросы обсуждаются в 3.1.

Доходность нельзя определить, если неизвестен период получения дохода. Если период получения дохода составляет t-дней, то доходность в виде процентной годовой ставки простых процентов (в году 365 дней), т.е. без реинвестирования дохода, определятся в относительных единицах по формуле:

r = rt * 365 / t = rt * 1 / n, (2.3)

где rt – доходность за период t –дней, n – число лет в периоде t.

Годовая доходность в виде процентной ставки сложных процентов, т.е. когда имеется возможность реинвестировать (капитализировать) доход, определятся по формуле:

r = (1 + rt)^{365 / t} -1 = (1 + rt)^1/n -1 , (2.4)

где rt – доходность за период t –дней, n – число лет в периоде t.

Если в условиях предыдущего примера все параметры получены за полгода (n=0,5), то по простым процентам доходность в процентах годовых равна 2*0,3=0,6=60%, а по сложным процентам (1 + 0,3)² -1 = 0,69 = 69%.

На финансовых рынках определяют доходность к погашению (yield to maturity, YTM). YTM – эффективная ставка, уравнивающая будущие денежные потоки и настоящую цену актива. Т.о. YTM=r из уравнения (2.1) при V=P. Доходность к погашению аналогична показателю внутренняя норма рентабельности (IRR) инвестиционного проекта.

Если требуемая норма прибыли инвестора r<YTM, то актив принесет доходность больше ожидаемой и его покупка выгодна. Если требуемая норма прибыли инвестора для актива r>YTM (V<P), то покупка актива невыгодна (следует продавать).

Если инвестиции находятся в распоряжении финансиста несколько лет, то часто необходимо определить среднюю доходность. Средняя фактическая доходность оценивается на основе средней арифметической, средней геометрической доходности или доходности к погашению.

Формула средней арифметической доходности за период:

(2.5)

где r_i - i-вариант доходности за один период, N – число вариантов (периодов).

Средняя арифметическая используется для оценки средней фактической доходности за непродолжительный период (в краткосрочном анализе) и при определении ожидаемой доходности, если пердполагаются равные вероятности появления вариантов r_i. Если период отличается от года, то при оценке годовой доходности используем (2.3) или (2.4).

Формула средней геометрической доходности за период:

(2.6)

Средняя геометрическая используется для оценки средней доходности за один период, если даны N-доходностей за несколько периодов. Средняя геометрическая доходность не превышает среднюю арифметическую. Если длительность одного периода отличается от года, то при оценке годовой доходности используем (2.3) или (2.4).

Пример. Цена акции на начало года составила 100 р. На конец первого года 120 р., а на конец второго 100 р. Доходность за первый год r1 = (120-100)/ 100 =0,2. Доходность за второй год r2 = (100-120) / 100 = -0,1667. Средняя арифметическая доходность за 2 года ra = (0,2-0,1667)/2= 0,0017 = 1,7%. Средняя геометрическая доходность rg = ((1+0,2)* (1-0,1667) ) ^(½)-1 = 0. Безусловно, что правильным является второй результат, т.к. за два года прироста капитала и прибыли нет. Поэтому, для более точной оценки средней доходности во времени целесообразно использовать формулу (2.6).

Доходность к погашению определяется из уравнения 100 = 100/ (1+YTM)² , т.е. YTM = 0. При отсутствии текущего дохода внутри анализируемого периода, доходность к погашению совпадает со средней геометрической.

Определим среднюю доходность, если за первый год получен текущий доход 10 р. Тогда за 1-й год r1=(10+120-100) / 100 =0,3. ra =(0,3-0,1667)/2=0,0067=6,7%. rg=((1+0,3)*(1-0,1667))^(½)-1= 0,041= 4,1%. Доходность к погашению определяется из уравнения 100 = 10/(1+YTM) +100/(1+YTM)². Отсюда YTM=0,051=5,1%.

Как известно, управленческое решение основывается на будущем, т.е. на ожидаемых (прогнозируемых) показателях. Для определения ожидаемой доходности М = М(r_i) (математического ожидания или средней доходности) можно использовать формулу средневзвешенной:

(2.7)

где p_i – вероятность (вес) реализации доходности r_i, сумма всех pi равна 1.

Если вероятности (частоты) p_i определяются по статистике, то полученные оценки совпадают с (2.5) и являются объективными, но могут не учитывать будущих изменений. Если вероятности распределения p_i оцениваются экспертно, на основе фундаментального анализа, то это определяет субъективность результатов. В некоторой степени субъективность оценок можно снизить путем опроса множества экспертов.

Если предположить, что прошлая информация отражает будущие результаты, т.е. присутствует стабильность экономических факторов, то для оценки ожидаемой доходности в краткосрочном периоде полезным может оказаться технический подход, т.е. основанный на прошлой статистике. В этом случае для оценки ожидаемых параметров, в т.ч. доходности, можно использовать метод скользящих средних (существуют разнообразные технические методы анализа, которые подробно изложены, например, в [2, 5, 8, 9, 10]).

На практике применяют следующие виды скользящих средних: простая, взвешенная и экспоненциальная. Простая скользящая средняя аналогична (2.5) и оценивается как средняя арифметическая величина за предшествующие периоды:

, (2.8)

где r_t+1 – прогнозная доходность за период (t+1), N - порядок скользящей средней (число периодов по которым строится прогноз), t – последний фактический период. Проблема состоит в выборе порядка скользящей средней N, т.е. подмножества данных, несущих информацию о будущем.

Взвешенная скользящая средняя, больший вес для которой имеют наиболее новые данные, определяется как:

, (2.9)

где pi =1, i=1,N. Данный метод учитывает тот фактор, что больший вес должны иметь наиболее «свежие» данные, т.е. веса при увеличении индекса должны возрастать. В соответствии с данным свойством веса p_i можно определить по сумме чисел: .Т.е., например, для N=3 и t=3: p₁=1/(1+2+3)=1/6=0,17; p₂=2/(1+2+3)=2/6=0,33; p₃=3/ (1+2+3)=3/6=0,5.

Экспоненциальная скользящая средняя er_t определяется как:

, (2.10)

где  - коэффициент сглаживания находящийся в интервале (0,1), r_t – фактическая доходность за период t.

Прогноз на основе экспоненциальной средней er_t+1 является уточнением предыдущего прогноза er_t путем умножения ошибки прогноза (r_t - er_t) на коэффициент . Коэффициент  подбирается опытным путем. При боковом тренде значение должно быть близким к нулю, а в случае направленной тенденции или при зависимости последующих значений ряда от предыдущих - близким к 1. Начальное значение, точка отсчета для прогноза er_t может быть получено с помощью (2.8).

Если прогнозный график находится выше графика фактических значений, то тренд является понижающим, а если ниже – повышающим. Пересечение фактического и прогнозного графиков, как правило, означает смену направления тренда.

Вместе с тем следует учитывать, что с увеличением горизонта прогнозирования вероятность изменения факторов возрастает. Поэтому ожидаемая доходность должна оцениваться одновременно с использованием разных подходов, в т.ч. фундаментального анализа.

Ожидаемая доходность должна учитывать и неопределенность ее реализации, т.е. риск (risk). Риск, как известно, определяется вероятностью получения убытков. Прямые убытки означают вероятность получения отрицательной доходности (убыль капитала). Косвенные убытки – вероятность недополучения доходности по сравнению с ожидаемой (например, с минимально возможной альтернативной доходностью). Финансовый риск любой ценной бумаги является спекулятивным, т.е. существует вероятность как проигрыша, так и выигрыша.

Финансовый риск можно разделять на следующие две группы: 1. риск покупательной способности денег; 2. инвестиционный риск.

Потеря покупательной способности денег может возникнуть из-за изменения цен (инфляционный и дефляционный риск), колебания валютных курсов (валютный риск) или в процессе проведения денежных реформ (риск ликвидности). Ликвидность актива - характеристика скорости его продажи при сохранении стоимости. Деньги являются самым ликвидным активом. Но как известно из истории, ликвидность денег может снижаться (при выпуске новых денег, банкнот, ограничениях на наличный денежный оборот и т.д.).

Необходимо учитывать фактор времени, т.е. момент получения денег. Например, эмитент облигаций выигрывает при незапланированном росте цен (ожидаемая инфляция была учтена в цене и доходности), т.к. погашает в будущем меньшую реальную стоимость. Инвестор в этом случае, соответственно, проигрывает.

Инвестиционный риск связан с инвестиционным решением. Например, риск неплатежа или банкротства (кредитный риск) - связан с невозможностью выплат предприятием по займам или долговым ценным бумагам (проценты и номинал). Рыночный (биржевой) риск или риск изменения цен – выражается в изменении цен активов на фондовом рынке. Процентный риск выражается в изменении стоимости актива из-за изменений процентных ставок на финансовых рынках. Данный риск отражается, прежде всего, на ценных бумагах с фиксированной процентной ставкой (например, облигации). Риск ликвидности может выражаться в невозможности быстро продать ценную бумагу по справедливой стоимости, что приводит к снижению цены и потере прибыли.

Вместе с тем, кроме финансового риска следует учитывать и операционный риск, связанный с некачественным выполнением работниками своих функциональных обязанностей, техническими сбоями в работе оборудования или мошенничеством. Здесь можно упомянуть так называемый модельный риск, связанный с неадекватностью модели, которая используется при принятии решения. Все это может привести к серьезному искажению информации и потерям инвестора.

Инвестиционный риск является спекулятивным, т.е. позволяет получить выигрыш. Данное состояние зависит от позиции, которую занимает инвестор в отношении актива. Длинная позиция (long position) - термин, используемый в финансовых контрактах для отражения позиции (состояния) лица, когда актив имеется у него в наличии. Занять длинную позицию – означает приобрести актив. Короткая позиция (short position) - термин, используемый в финансовых кон­трактах для описания состояния (позиции) лица, при отсутствии у него актива. Короткая продажа (short sales) или продажа без покрытия сопровождаться взятием актива в долг, с последующим его возвратом по определенной цене.

Например, при росте процентных ставок, т.е. параметра r в (2.1) происходит снижение стоимости актива. В случае длинной позиции - инвестор теряет часть стоимости, а в случае короткой позиции – получает экономию средств при покупке актива. Когда процентные ставки снижаются, то имеет место обратная ситуация.

Показателями доходности и риска активов могут являться характеристики распределения вероятностей (probability distribution). Наиболее часто встречается нормальное (normal) распределение, которое характеризуется математическим ожиданием (ожидаемым, средним, mean) и среднеквадратическим отклонением (СКО, standard deviation) или дисперсией (квадрат СКО).

Среднеквадратическое (стандартное) отклонение (СКО) доходности, размерность которого совпадает с М, характеризует разброс (рассеяние, изменчивость, волатильность, volatility) доходностей вокруг сред­него значения:

(2.11)

При наличии статистики по изменению r_i, СКО определяется как:

(2.11.1)

В ряде случаев в знаменателе данного выражения находится не N, а (N-1), т.е. определяется несмещенная оценка (например, применяется во встроенной функции электронных таблиц EXEL).

Для нормального распределения с вероятностью 68% случайная величина попадает в отрезок (M-, M+), с вероятностью 90% - в отрезок (M-1,65, M+1,65), с вероятностью 95% - в отрезок (M-2, M+2) и вероятностью более 99% - в отрезок (M-3, M+3). Если (M-1,65)<0, то можно сделать вывод о том, что вероятность убытков существенна (больше 5%) и риск достаточно высокий.

Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов отдельные зна­чения доходности в среднем отклоняются от ожидаемой величины и определяется:

KV =  / M * 100, % (2.12)

Коэффициент вариации позволяет качественным образом оценить уровень относительного риска. Если KV не превышает 10%, то риск низкий. Если KV находится в интервале от 10-25%, то риск средний (умеренный). Если KV превышает 25%, то риск высокий.

Вместе с тем, наиболее объективной характеристикой уровня риска является также вероятность получения прямых убытков (отрицательной доходности) или вероятность косвенных убытков (недополучения доходности по сравнению с ожидаемой).

Пример. Пусть в таблице дана статистика по доходностям актива.

Период	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Доходность r,%	-5	15	22	26	34	31	30	19	17	11

Определим параметры средней доходности и риска. Средняя доходность по (2.5) M=(-5+ 15+22+26+34+31+30+19+17+11)/10 =20%. При использовании взвешенной скользящей средней (2.9), т.е. при большем весе свежей информации (при порядке N=10), ожидаемая доходность составляет 21,4%, что может отражать повышающий тренд.

Дисперсия доходности согласно (2.11.1) ² = (-5-20)²+(15-20)²+(22-20)²+(26-20)²+(34-20)² + (31-20)²+(30-20)²+(19-20)²+(17-20)²+ (11-20)² = 1198%². Тогда округленно  = 11%. Определим интервал 90% вероятности: M–1,65 = 0,019. Это означает, что риск получения убытков несущественный. Коэффициент вариации KV = / M *100 = 55% (относительный риск высокий).