Быточную системы отсчета давлений. Чаще используется избыточная система.

Вакуумную систему отсчета при решении использовать не рекомендует- ся, так как это очень часто приводит к ошибкам в расчетах. Если по условию необходимо найти величину вакуума, то задачу следует решать в избыточной системе, а уже полученный результат перевести в вакуумную.

Главное на что необходимо обращать внимание при решении задач это то, что в одном уравнении все давления были в одной системе отсчета, то есть они должны быть либо все избыточными, либо все абсолютными.

Использование основного закона гидростатики

Базовым уравнением для решения задач данного раздела является основ- ной закон гидростатики (или основное уравнение гидростатики). Это уравнение позволяет по известной величине давления р₁ в некоторой точке данного объе- ма однородной покоящейся жидкости (рис. 1), определить величину давления р₂ в любой другой точке этого объема, если известно расстояние h между этими

	точками по вертикали. Основное уравнение гидростатики имеет вид: p 2 p1 g h , (2) где ρ – плотность жидкости в рассматри- ваемом объеме.
Рис. 1. Объем жидкости.

При использовании основного уравнения гидростатики необходимо учи- тывать, что, если определяется давление в точке, расположенной ниже точки, где давление известно, то глубина h положительна, в противном

Случае она принимает отрицательное значение, т.Е.

p₁ p₂ g h .

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 1.

Пример 1. Определить избыточное давление р₀ воздуха в напорном баке по показанию манометра, составленного из двух U-образных трубок с ртутью. Соединительные трубки заполнены водой. Отметки уровней даны в метрах от пола. Какой высоты H необходимо иметь пьезометр для измерения того же дав- ления р₀?

Решение.

В данном случае точкой, где давление известно, является крайний справа открытый в атмосферу конец U-образной трубки. В этой точке давление равно атмосферному р_ат. Так как по условию данной задачи требуется определить из- быточную величину давления р₀, то при решении будем использовать избыточ-

ную систему отсчета давлений. Как известно при этом р_ат следует принять рав- ным нулю (р_ат = 0).

Особенность данной задачи заключается в том, что в ней рассматривается равновесие двух жидкостей разной плотности. Так как основное уравнение гидростатики справедливо для однородной жидкости, то в подобных случаях рекомендуется равновесие каждой из жидкостей рассматривать в отдельности. Для этого на поверхностях раздела жидкостей (вода-ртуть) вводятся дополни- тельные неизвестные: давления р₁, р₂ и р₃. После этого уравнение (2) составля- ется для каждого объема однородной жидкости. В результате получим сле- дующую систему из четырех уравнений:

После алгебраических преобразований получим одно уравнение:

p₀ p_ат 2 _рт g 2,8 _в g .

Подставив численные значения, вычислим искомое давление:

p₀ 0 2 13600 9,81 2,8 1000 9,81 0, 239 10⁶ Па 0, 239 МПа .

Для определения высоты ^H пьезометра составим основное уравнение гидростатики (2) для воды, находящейся в баке под давлением р₀, и в пьезомет- ре, в котором на свободной поверхности давление равно атмосферному р_ат.

Это уравнение имеет вид:

p₀ p_ат _в g H 2.6.

Так как при решении используется избыточная система отсчета давлений

(р_ат = 0), то в результате расчета получим: