Бақылау сұрақтары

1. Еркін тербеліс дегеніміз не? Тербелісті сипаттайтын шамалар.

2. Қандай тербелістер гармоникалық деп аталады? Теңдеуін жазу керек.

3. Еркін гармоникалық және өшетін тербелістердің дифференциалдық және кинематикалық теңдеулерін қорыту керек.

4. Өшетін тербелістердің x=f(t) графигі бойынша амплитуданың кему заңын түсіндіріңіз.

5. Өшудің логарифмдік декрементінің физикалық мағынасы.

№ 9 зертханалық жұмыс

Максвелл маятнигінің инерция моментін анықтау

Ж ұ м ы с т ы ң м а қ с а т ы : ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстар- дың теңдеуін құруды үйрену, тәжірибе нәтижелері негізінде инерция моментінің физикалық мағынасын ашу.

Қ ұ р а л ж а б д ы қ т а р : Максвелл маятнигі, штангенциркуль.

Қондырғының сипаттамасы

Максвелл маятнигі валға (2) нық орнатылған диск (1) түрінде болады. Валдың ұштары ұзындығы бірдей жіптерге (3) ілінген. Байланыс жіптері созылмайтын және массасы маятник элементтерінің (диск, құрсау сақина, вал) массаларымен салыстырғанда өте аз. Жіптерді валға орағанда, маятник қандай да бір h биіктікке көтеріліп, диск электрмагнитке бекітіледі. Электрмагнитті ажыратқанда вал дискімен бірге айнала отырып төмен түседі, жіптер тарқатылады. Төменгі нүктесіне жеткен кезде диск жіпті кері бағытта орай отырып, қайтадан жоғары көтеріледі.

3

2

1

1-сурет

Маятник жоғарғы нүктеде электрмагнит ұстап тұрады. Электрмагнитті өшірген кезде маятниктің қозғалысымен бір мезетте секундомер іске қосылады. Секундомердің жұмыс істеуі фотоэлементке түскен жарықтың әсерінен жүзеге асады. Маятник төменгі нүктеге жеткенде екінші фотоэлемент секундомерді тоқтатады.

Ә д і с т е о р и я с ы

Қозғалыстағы маятникке екі күш әсер етеді: вертикаль төмен бағытталған ауырлық күші F_а және екі жіптің серпімділік күштері 2Т (2-сурет). Суретте дискінің қырынан қарағандағы көрінісі берілген.

Максвелл маятнигінің ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстары үшін Ньютонның екінші заңы бойынша қозғалыс теңдеулері былай жазылады:

(1) (2)

Мұндағы М- күш моменті, J – инерция моменті

 - бұрыштық үдеу. Күш моменті күш пен күш

2Т иінінің көбейтіндісіне тең:

(3)

мұндағы r – жіп оралатын валдың радиусы,

(2) және (3) формулалардың оң жақтағы мәндері

бойынша келесі өрнекті аламыз:

(4)

(1) формуладан 2Т-ны өрнектеп:

(5)

F_a (4) формулаға қойғанда, келесі өрнек шығады: (6)

2-сурет Сызықтық және бұрыштық үдеулердің өзара

байланысынан бұрыштық үдеудің мәнін (6) теңдеуге қойғанда:

. (7)

Осы теңдеуден маятниктің инерция моменті J табылады:.

(8)

Үдемелі қозғалыс үшін жүрілген жол:

Жүрілген жол жіптің ұзындығына немесе h биіктікке тең болады. Маятниктің бастапқы жылдамдығы екенін ескере отырып, келесі өрнекті жазамыз:

(9)

Үдеудің мәнін (7) теңдеуге қойғанда, Максвелл маятнигі үшін инерция моментінің өрнегі шығады:

(10)

Энергетикалық тұрғыдан қарағанда, Максвелл маятнигінің вертикаль жазықтықтағы тербелісі маятниктің потенциалдық E _n= mgh энергиясының ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстарының кинетикалық энергиясына түрленуінен болады және керісінше:

Тәжірибе барысында энергияның сақталу заңына сәйкес кедергі күшін де анықтайды: егер маятник бастапқыда h₁ биіктікте тұрған болса, ал бір период уақыт өткеннен соң h₂ биіктікке көтеріледі (кедергі күшінің болуынан h₂h₁), осыдан потенциалдық энергияның өзгерісі кедергі күшінің жұмысына тең болады:

Соңғы өрнектен кедергі күші:

(11)