4.2.2 Аппроксимация экспериментальной информации и расчет констант эмпирической формулы
Выполним аппроксимацию экспериментальной информации, полученной с использованием компьютерной программы (см. табл. 4.5), на базе одной из эмпирических формул.
В качестве примера будем использовать формулу Зюзина В.И. (4.6). Аппроксимацию предложено проводить в программе STATISTICA 6.0.
где
– константы, относящиеся к конкретной
марке стали.
В программе STATISTICA 6.0 выбираем пункт меню Файл – New, в открывшемся окне (рис.4.23) задаем количество переменных - 4 и количество опытов - 15, нажимаем кнопку «ОК».
Рисунок 4.23 – Создание нового документа для расчетов с указанием числа переменных и опытов
В открывшееся окно (рис.4.24) задаем экспериментальную информацию о напряжении течения металла табл. 4.5. Присваиваем соответствующие имена переменным.
Рисунок 4.24 – Экспериментальная информация о напряжении течения металла в выполненных опытах
Далее выполняем: Статистика – Дополнительные Линейные/ Нелинейные модели – Нелинейная оценка (Statistics – Advanced Linear/Nonlinear Models – Nolinear Estimation). В открывшемся окне выбираем: User specified regression, least squares – OK. В открывшемся окне нажимаем на кнопку «function to be estimated» и вводим эмпирическую формулу (рис.4.25): g=(a*(e**n1)*(u**n2))/(exp(n3*t)) (ВНИМАНИЕ в случае аппроксимации любой другой формулой ее вид задается в этом окне).
Рисунок 4.25 – Окно ввода эмпирической формулы
После этого необходимо дважды нажать кнопку «OK». В открывшемся окне в поле «Estimation method» выбираем Gauss-Newton, в поле «Maximum number of iterations» указываем 999. Нажимаем на кнопку «Start Values». В открывшемся окне в поле «a» указываем 1000, в поле «n3» указываем 0,0001. После чего дважды нажимаем на кнопку «OK» и затем на кнопку «Summary».
На рис.4.26 показана таблица с результатами расчета коэффициентов для функции . Здесь количество знаков после запятой равно 3. В некоторых случаях необходимо увеличить число знаков после запятой, например до 6. Для этого щелкните на заглавии столбца Estimate. Откроется окно, показанное на рис.4.27 В поле Decimal places число 3 меняем на 6 и нажимаем ОК. Результат представлен на рис.4.28. Знаки ####### появляются, если ширина столбца меньше, чем необходимо для размещения числа, в этом случае увеличиваем ширину столбца.
Рисунок 4.26 - Результаты расчета констант эмпирической формулы
Рисунок 4.27 - Окно увеличения числа знаков после запятой
Рисунок
4.28 – Результаты расчета констант
эмпирической формулы
Получаем
результат: 
.
Подставим полученные константы в формулу (4.6):
4.2.3 Оценка точности аппроксимации экспериментальной информации
Для оценки точности аппроксимации экспериментальной информации выполним подстановку полученных констант в формулу Зюзина В.И. (4.7), а в качестве факторов используем данные из первого опыта план матрицы (см. табл. 4.5):
Для остальных опытов выполним аналогичные расчеты.
После
получения расчетных значения напряжения
течения металла 
,
выполним оценку точности аппроксимации
по всем опытам. Относительное отклонение
расчетной информации 
от
экспериментальной
в каждом опыте определяется по формуле
(4.8):
Для первого опыта указанное отклонение равно:
Для остальных опытов выполняем аналогичные расчеты и находим среднее, минимальное, а также максимальное отклонение. Результаты расчета представлены в таблице 4.6.
Таблица 4.6 – Результаты расчета напряжения течения металла для стали 15СХНД на основе полученной эмпирической зависимости и оценка точно аппроксимации экспериментальной информации
Опыт |
|
|
|
|
, с-1 |
,ºС |
, МПа |
Метод Зюзина В.І. |
|
, МПа |
|
||||||||
1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0,09 |
4,88 |
926,5 |
102,9 |
96,48 |
6,24 |
2 |
1 |
-1 |
-1 |
0,46 |
4,88 |
926,5 |
149,7 |
147,18 |
1,68 |
3 |
-1 |
1 |
-1 |
0,09 |
45,62 |
926,5 |
134,68 |
137,50 |
2,09 |
4 |
1 |
1 |
-1 |
0,46 |
45,62 |
926,5 |
212,07 |
209,75 |
1,09 |
5 |
-1 |
-1 |
1 |
0,09 |
4,88 |
1173,5 |
47,95 |
49,48 |
3,19 |
6 |
1 |
-1 |
1 |
0,46 |
4,88 |
1173,5 |
71,45 |
75,48 |
5,64 |
7 |
-1 |
1 |
1 |
0,09 |
45,62 |
1173,5 |
71,84 |
70,51 |
1,85 |
8 |
1 |
1 |
1 |
0,46 |
45,62 |
1173,5 |
106,4 |
107,56 |
1,09 |
9 |
-1,215 |
0 |
0 |
0,05 |
25,25 |
1050 |
75,05 |
77,00 |
2,59 |
10 |
1,215 |
0 |
0 |
0,5 |
25,25 |
1050 |
137,4 |
139,75 |
1,71 |
11 |
0 |
-1,215 |
0 |
0,275 |
0,5 |
1050 |
64,27 |
64,30 |
0,04 |
12 |
0 |
1,215 |
0 |
0,275 |
50 |
1050 |
143,89 |
133,40 |
7,29 |
13 |
0 |
0 |
-1,215 |
0,275 |
25,25 |
900 |
171,58 |
179,58 |
4,67 |
14 |
0 |
0 |
1,215 |
0,275 |
25,25 |
1200 |
77,28 |
79,80 |
3,26 |
15 |
0 |
0 |
0 |
0,275 |
25,25 |
1050 |
120,01 |
119,71 |
0,25 |
,%
Средняя относительная погрешность расчета по отношению к экспериментальной информации составляет ≈ 2,85%. Отклонения находятся в пределах от 0,04% до 7,29%.