Методические указания к решению задач
Согласно современным представлениям атом состоит из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженной электронной оболочки. Если положительный заряд ядра по модулю равен суммарному отрицательному заряду электронной оболочки, атом электронейтрален.
Нейтральный атом может находиться в основном состоянии сколь угодно долго, если на него не оказывается внешнее воздействие.
Энергия электрона в атоме водорода полностью определяется номером его боровской орбиты.
В основном состоянии атом водорода находится на низшей орбите с n=1. Под внешним воздействием атом может перейти в возбужденное состояние, поглотив при этом определенную порцию энергии. В результате электрон перейдет на новую, более удаленную от ядра орбиту с большей энергией.
В возбужденном состоянии атом может находиться долго. Он самопроизвольно переходит на более низкий энергетический уровень, излучая при этом квант электромагнитной энергии (фотон).
Ионизировать атом, отняв у него электрон, можно сообщив ему тем или иным способом порцию энергии, равную или превосходящую энергию ионизации.
Все объекты природы обладают волновыми свойствами. Волновые свойства частицы описываются длиной волны де Бройля.
Основные формулы
Спектр атома водорода
Постулаты Бора
Первый постулат Бора
В атоме существуют стационарные орбиты, находясь на которых электрон не излучает.
Второй постулат Бора
При переходе с одной стационарной орбиты на другую электрон излучает (поглощает) квант света с частотой
(Е разность энергий электрона на орбитах).
Третий постулат Бора
Динамика электрона на стационарной орбите определяется уравнениями классической теории.
Четвертый постулат Бора
Круговые стационарные орбиты определяются условием квантования момента импульса (n целое число):
Радиусы разрешенных орбит атома водорода
Энергия электрона на стационарной орбите атома водорода
Длина волны де Бройля
Связь между импульсом и кинетической энергией релятивистской частицы
Соотношение неопределенностей Гейзенберга для импульса и координаты частицы
Соотношение неопределенностей Гейзенберга для энергии частицы и времени
Соотношение неопределенностей Гейзенберга для момента импульса и угла поворота частицы
Плотность вероятности обнаружения частицы в точке с координатой r
Вероятность W(V) обнаружения частицы в конечном объеме V
Условие нормировки волновой функции
Общее уравнение Шредингера
Оператор энергии
Оператор импульса
Оператор кинетической энергии
Оператор полной энергии
Уравнение Шредингера в операторных обозначениях
Оператор проекции момента импульса на какую-то ось z
Уравнение для собственных состояний E оператора полной энергии
Стационарное
уравнение Шредингера
Свободная частица, движущаяся вдоль оси х
стоячая волна
бегущая волна
Частица в бесконечно глубокой потенциальной яме
энергия частицы
волновая функция частицы
Частица в трехмерной потенциальной яме
энергия частицы
энергия частицы в основном состоянии
Энергия одномерного осциллятора
Энергия трехмерного осциллятора
Коэффициент отражения частицы от низкого барьера
Коэффициент прохождения частицы через низкий барьер
Глубина проникновения частицы под барьер
Коэффициент прозрачности барьера конечной ширины
Коэффициент прозрачности барьера произвольной формы
Оператор проекции момента импульса
Условие квантования проекции момента импульса
Проекция момента импульса Lz может принимать лишь целые значения в единицах постоянной Планка
Число m называют магнитным квантовым числом
Условие квантования квадрата момента импульса
l называют азимутальным квантовым числом.
Классификация уровней энергии электрона в атоме водорода по значению квантового числа l
l= |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
символ |
s |
p |
d |
f |
g |
h |
… |
Правило отбора
При переходах электрона в атоме с одного энергетического уровня на другой азимутальное квантовое число изменяется на единицу
Собственное значение оператора квадрата спина электрона
где s=1/2 спиновое квантовое число электрона.
Проекция спина на некоторую ось
где ms принимает лишь два значения
Число ms называют магнитным спиновым квантовым числом.
Свойства магнитных моментов микрочастиц
Естественная единица для магнитных моментов в микромире так называемый магнетон Бора
Проекция магнитного момента на любую ось всегда должна быть целым кратным магнетона Бора:
(Теперь понятно, почему квантовое число т названо магнитным.)
Отношение орбитального магнитного момента электрона к его орбитальному моменту импульса, называемое гиромагнитным отношением, равно
Схема нижних уровней атома водорода
n=1 |
l=0 |
j=1/2 |
1s1/2 |
n=2 |
l=0 |
j=1/2 |
2s1/2 |
l=1 |
j=1/2 |
2p1/2 |
|
j=3/2 |
2p3/2 |
||
n=3 |
l=0 |
j=1/2 |
3s1/2 |
l=1 |
j=1/2 |
3p1/2 |
|
j=3/2 |
3p3/2 |
||
l=2 |
j=3/2 |
3d3/2 |
|
j=5/2 |
3d5/2 |
Принцип Паули
Два одинаковых фермиона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии.
В применении к атому принцип Паули запрещает двум электронам иметь одинаковый набор квантовых чисел: состояния электронов должны отличаться значением хотя бы одного из них.
Закон Мозли
Первое правило (правило Хунда) заполнения электронной оболочки атома
Наименьшей энергией обладает атом с наибольшим возможным при данной электронной конфигурации значением S и наибольшим возможным при этом S значением L.
Следует запомнить, что:
надо рассматривать только незаполненную электронную подоболочку, так как моменты электронов в заполненных подоболочках взаимно компенсируются;
значения S и L одинаковы для двух подоболочек, из которых одна имеет столько электронов, сколько не хватает для заполнения другой.
Второе правило заполнения электронной оболочки атома
Если в незаполненной подоболочке атома находится не более половины максимально возможного для нее числа электронов, то J=|L-S|. Если же подоболочка заполнена более чем наполовину, то J=L+S.