Тренировочные упражнения

К пункту 1

Найти с помощью таблицы производных производные функций

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

; ; ; .

К пункту 2

Найти производные функций

а) ; ; ; ; ; ; y=8-5x²; y=2x-cosx ; y= 2x²-12; y= 7x+tg x; ; ; ;

б) ; ; ; ; ; ; ; ; _; ;

в) ; ;

К пункту 3

а) Найти производные сложных функций

;

б) Найти значение производных функций в точке х=0

y=9-3x²; ;

в) При каком х значение производной функции равно -4 ?

К пункту 4

а) Найти угол наклона касательной к кривой у=х²-х+3 в точке х=1

б) Написать уравнение касательной к кривой, заданной уравнением у=х³ в точке х=2

в) Написать уравнение касательной к кривой, заданной уравнением

у=х⁵+3в точке х=-1

г) Написать уравнение касательной к кривой, заданной уравнением

в точке х=1.

К пункту 5

Найти дифференциалы функций

y=10-3x²; y=4x-cosx ; y= x²-4x-3 ; y= -x³+3x²+7; _{; ;} y= x²-е^х;

К пункту 6

а) Найти вторую производную функции

_; y= x-1- ; y=8-5x²; y=2x-cosx ; y= -2x³+3x²+12x; y= x²-2x-3;

б) Точка движется прямолинейно по закону: х(t)=4t³+t²-3t. Вычислить скорость движения точки через 2 секунды после начала движения.

в) Точка движется прямолинейно по закону: S(t)=t⁴+2t²-6t+2. Вычислить скорость движения точки через 2 секунды после начала движения. Вычислить ускорение движения точки через1 секунду после начала движения

г) Тело движется прямолинейно по закону. . Через какое время тело остановиться?

д) Тело движется прямолинейно по закону. . Через какое время скорость тела будет 9м/с?

К пункту 7

Исследовать функцию на монотонность:

y=-x²+6x; y= x²-2x-3; y=x⁴-2x²+3; y= -2x³+3x²+12x+7

Найти экстремумы функции: