31. Нелинейная оптимизация при наличии ограничений в виде линейных неравенств. Метод линейной аппроксимации (Франка-Вулфа).

Градиентный метод Франка – Вульфа предназначен для решения задач нелинейного программирования. Метод используется для нахождения экстремумов нелинейной целевой функции (с учетом ограничений, наложенных на переменные). Метод используется для решения задач, в которых локальный экстремум всегда является глобальным (так как метод не позволяет определить, каким является найденный экстремум (локальным или глобальным)).

Этапы решения задачи методом Франка-Вулфа заключаются в следующем:

1. Определяют одно из допустимых решений.

2. Находят градиент функции f в точке допустимого решения.

3. Строят функцию F и находят ее максимальное значение при условиях исходной задачи.

4. Определяют шаг вычислений.

5. По формуле X(k+1) = X(k) + lk(Z(k) - X(k)) находят следующее допустимое решение.

1 Квадратичная форма называется положительно определенной, если при любых (за исключением обращающихся одновременно в нуль) она положительна.