17

Тема 7. Теорія ігр і прийняття рішень

1. Основні ідеї прийняття рішень із застосуванням процедури математичного вибору.

2. Прийняття рішень у визначених умовах методом аналізу ієрархій

3. Застосування методу дерева рішень в умовах ризику.

4. Ігровий конфлікт.

7.1. Основні ідеї прийняття рішень із застосуванням процедури математичного вибору

Як математична дисципліна, теорія ігор зародилась одночасно з теорією ймовірностей в 17 столітті, але протягом 300 років майже не розвивалась.

Першою суттєвою роботою з теорії ігор слід вважати статтю Дж. фон Неймана «До теорії стратегічних ігор» (1928). А з виходом в світ монографії американських математиків Дж. фон Неймана та О. Моргенштерна «Теорія ігор і економічна поведінка» (1944), теорія ігор сформувалась як самостійна математична дисципліна.

На відміну від інших галузей математики, які мають переважно фізичне, або фізико-технологічне походження, теорія ігор із самого початку свого розвитку була спрямована на розв'язання задач в економіці (а саме в конкурентній економіці).

В подальшому, ідеї, методи і результати теорії ігор почали застосовувати в інших галузях знань, які мають справу з конфліктами: в військовій справі, в питаннях моралі, при вивченні масової поведінки індивідуумів, які мають різні інтереси (наприклад, в питаннях міграції населення, або при розгляді біологічної боротьби за існування).

В 1998 році американська письменниця і журналістка Сильвія Назар опублікувала книгу про життя Джона Неша, нобелівського лауреата з економіки за досягнення в теорії ігор, а в 2001р. за мотивами книжки зняли фільм «Ігри розуму».

Також інтерес до теорії ігор посиліє і те, що це одна з небагатьох галузей математики в якій можна отримати Нобелівську премію.

Теорія ігор — це розділ прикладної математики, який застосовують в соціальних науках (економіці, біології, політиці) для математичної фіксації поведінки певного суб'єкту в стратегічних ситуаціях, коли його вибір залежить від вибору інших учасників.

Гра – це спрощена формалізована модель конфліктної ситуації.

Формалізована модель гри – це строгий перелік правил, який визначає можливі дії учасників гри та розмір їхнього виграшу залежно від обраних дій.

До основних правил гри відносять:

1. Можливі варіанти дій сторін.

2. Обсяг відомої інформації кожної сторони про поведінку іншої;

3. Послідовність чергування ходів (окремих рішень, які приймаються в ході гри);

4. Результат гри, до якого приводить певна сукупність ходів.

Гравці - сторони, які приймають участь в конфліктній ситуації.

Виграш – результат зіткнення інтересів гравців.

Хід – вибір одного варіанту рішення з усіх передбачених правилами гри.

Класифікація ходів:

• особистий (свідомий вибір та здійснення гравцем одного з можливих в певній ситуації ходів)

• випадковий (вибір з ряду можливостей, який здійснено не за свідомим рішенням гравця, а будь-яким механізмом випадково)

Стратегія гравця – це сукупність правил, які визначають вибір конкретного ходу певним гравцем залежно від ситуації що склалась під час гри.

Оптимальна стратегія гравця – це стратегія, яка при багатократному повторенні гри забезпечує гравцю максимально можливий середній виграш або мінімально можливий середній програш.

Чиста стратегія – кожна стратегія обрана першим чи другим гравцем.

Класифікація ігор наведена на рис. 7.1.

Види ігор

За кількістю гравців:

• парні (два гравці)

• множинні (багато гравців)

За кількістю ходів:

• два ходи

• три ходи і т.д.

За кількістю стратегій:

• ігри зі скінченною кількістю стратегій

• ігри з нескінченною кількістю стратегій

За результатом гри:

• ігри з нульовою сумою

• ігри з ненульовою сумою.

За обсягом інформації:

• ігри з повною інформацією

• ігри з неповною інформацією

За характером відносин:

• без коаліційні

• коаліційні.

За видом функції виграшів:

• матричні (нескінченна гра двох гравців з нульовою сумою, в якій задаються виграші першого гравця у вигляді матриці: виграш першого гравця дорівнює програшу другого)

• біматрична гра (скінчена гра двох гравців з ненульовою сумою, в якій виграші кожного з гравців задаються окремими матрицями)

• неперервна гра (гра, в якій функція виграшів для кожного з гравців є неперервною і залежить від стратегії)

Рис. 7.1. Класифікація видів ігор.