2 Колебания и вибрационная надёжность

рабочих лопаток

Рабочие лопатки паровых и газовых турбин испытывают не только статические, но и переменные во времени нагрузки, связанные с колебани-ями лопаток, возникающими при работе турбин. Вибрация лопаток приво-дит к появлению дополнительных напряжений в материале лопаток, опас-

ность которых усугубляется их переменным характером с частотами от десятков до нескольких сотен герц.

Колебания турбинных лопаток и их пакетов можно классифицировать

по виду, по направлению, по типу и тону:

- по виду колебания могут быть: свободные, вынужденные и авто-

колебания;

- по направлению различают: изгибные, крутильные и изгибно-

-крутильные колебания;

- по типу различают: колебания лопаток со свободной и шарнирно-

-опертой вершинами, а колебания пакетов лопаток разделяются на два

типа: А и В;

- по тону колебания различаются в зависимости от количества узлов

формы колебаний упругой линии.

Следует отметить, что возникающие при колебаниях лопатки допол-

нительные динамические напряжения могут существенно увеличиваться только при резонансном характере колебаний, т.е. когда частота и фаза воздействия возмущающих сил совпадает с частотой и фазой собственных колебаний какого-либо тона.

2.1 Собственные колебания лопатки

2.1.1 Уравнения движения лопатки

Рассмотрим определение частот собственных изгибных колебаний одиночной турбинной лопатки со свободной вершиной и жёстким крепле-нием хвостовой части на роторе.

Выберем ось координат «х», совпадающую с упругой осью, и вто-рую, ортогональную к ней ось «у», лежащую в плоскости колебаний лопатки. Начало координат совместим с корневым сечением лопатки.

При выводе дифференциального уравнения изгибных колебаний (см. рис. 2.1) лопатки применяются следующие допущения :

- поперечные смещения при колебаниях лопатки малы по сравнению с ее длиной, тогда отклонения точек упругой оси лопатки направлены пер-пендикулярно исходному положению оси;

A

A

x

y(x;t)

х

ℓ_л x

у

х

z

у

Рис. 2.1 Схема и геометрические параметры колебаний лопатки

- колебания происходят только в плоскости изгиба, перпендикулярной минимальной оси инерции профиля «х-х»;

- отсутствуют силы сопротивления движению лопатки ( т.е.отсутствует работа демпфирующих сил, вследствие которых происходит необратимая потеря энергии колебаний лопатки путем преобразования ее в теплоту);

- возмущающие силы отсутствуют;

- лопатка нагружена только силами инерции собственной массы.

Отклонения точек упругой оси лопатки будут зависеть от текущей

координаты «х» и от времени «t», т.е. y = y(x;t). Принятые допущения позволяют воспользоваться известным дифференциальным уравнением упругой линии для балки переменного сечения:

(2.1)

где у – поперечное отклонение профиля лопатки на расстоянии «х» от корневого сечения в момент времени «t»;

Ј_хх(х) – минимальный момент инерции профиля на данном расстоянии «х» от корневого сечения;

M_xx(x) – изгибающий момент, действующий на данный профиль в рассма-триваемом сечении.

Уравнение показывает,что этому изгибающему моменту соответству-ет сила упругого сопротивления материала лопатки при её прогибе на величиину «у».

Дважды дифференцируя уравнение (2.1) по «х» находим

;

.

где Q(х) – поперечная сила в сечении, где определяется изгибающий

момент М_хх(х);

q(х) – интенсивность распределённой нагрузки при колебаниях.

При свободных колебаниях лопатка нагружена только силами инерции.

Распределение сил инерции, изменяющееся по высоте лопатки определя-ется как

(2.2)

где F(x) – переменная, в общем случае, площадь профиля лопатки;

ρ_m - плотность материала лопатки.

Тогда ρ_m F(x) – погонная масса лопатки (линейная плотность).

Для лопаток постоянного профиля: F(x) = F = const и J_xx(x) = J_xx = const.

Теперь можно записать дифференциальное уравнение движения лопатки в виде

; (2.3)