1. Статическая прочность рабочих лопаток

1.1 Силы, действующие на рабочие лопатки

Рабочие лопатки турбомашин испытывают воздействия центробежных

сил при вращении ротора, аэродинамических сил потока рабочей среды (водяного пара, газов, воздуха), а также термоциклическое воздействие. Рабочие лопатки являются наиболее нагруженным элементом конструкции турбомашин.

Классификация сил, действующих на рабочие лопатки изображена на

схеме (рис.1.1)

Рис.1.1 Классификация сил, действующих на рабочие лопатки.

Статическая прочность рабочих лопаток обусловлена напряжениями в

материале лопаток, вызванных силами, которые не изменяются или мед-

ленно изменяются во времени. К таким силам относятся: 1) центробежные

силы, возникающие при вращении ротора; 2) среднее газодинамическое усилие от потока рабочей среды. Центробежные силы определяют статиче-скую кратковременную и длительную прочности лопаток. Газодинамичес-кое воздействие имеет и переменную составляющую, которая создаёт воз-мущающие силы, вызывающие вынужденные колебания рабочих лопаток и определяют их вибрационную надежность.

Рабочие лопатки испытывают также и температурные воздействия: при переходных режимах (пусках, нагружениях, разгружениях, останов-ках) в рабочих лопатках турбомашин вследствие неравномерного прогрева

и (или) охлаждения возникают температурные напряжения. При повтор-ных переходных режимах температурные воздействия определяют термо-

циклическую прочность рабочих лопато.

1.2 Воздействие центробежных сил инерции

1.2.1 Схема нагружения лопаток центробежными силами

В общем случае рабочие лопатки турбомашин состоят из трёх основ-

ных элементов: хвостовика, профильной части (пера), периферийной и

промежуточной связей. Конструкции этих элементов многообразны и все они подвержены воздействию центробежных сил; также соответствующие

усилия возникают в местах сопряжения хвостовиков лопаток с ротором.

Координатные оси рабочих лопаток располагаются следующим обра-зом: (см. рис.1.2,а) начало координат помещено в геометрическом центре (центре масс) корневого сечения лопатки; ось х направлена по радиусу от оси вращения диска ротора, ось у – по направлению окружной скорости центра корневого сечения, а ось z – параллельно оси диска.

Центробежные силы всегда растягивают перо лопатки, а, кроме того, в зависимости от конструкции, могу изгибать и скручивать его. Изгибающий момент появляется, если линия действия центробежной силы не проходит через центртяжести рассматриваемого сечения пера лопатки (см.рис.1.2,б). Крутящий момент появляется, если перо лопатки имеет закрутку, причём возникающие при этом напряжения малы и обычно не рассматриваются.

Рис.1.2 Схема нагружения лопаток центробежными силами: а) – коорди-натные оси и геометрические праметры; б) – схема изгибающих моментов.

1.2.2 Напряжения в лопатках при воздействии центробежных сил

Для лопатки с постоянным по высоте профилем (F_(x) = const) наиболь-шее растягивающее усилие действует в корневом сечении и определяется

по формуле

(н); (1.1)

где ℓ_л – высота пера лопатки, м;

F_р – площадь профиля, м²;

ρ_m – плотность материала лопатки, кг/м³;

ω = 2π·n – угловая скорость вращения ротора, 1/с;

u = r_ср·ω – окружная скорость на среднем радиусе, м/с;

r_ср = D_ср/2 – средний радиус облопатывания, м;

θ = D_ср/ℓ_л – обратная веерность венца рабочих лопаток.

Напряжение материала лопатки в корневом сечении составит

, н/м². (1.2)

Поскольку для стальных лопаток ρ_m ≈ 7750 кг/м³, то можно записать

, н/м². (1.3)

Распределение напряжений по высоте лопаток в этом случае при

θ = 3 (длинная лопатка) представлено на рис.1.3.

При наличии бандажа и проволочных связей необходимо учитывать дополнительные усилия, действующие на корневую часть от центробеж-ных сил, создаваемых этими конструкциями, т.е. C_б и C_пр, тогда напряже-ния в корневом сечении составят

, н/м². (1.4)

Величины C_б и C_пр выражаются зависимостями

;

,

где ρ_б и ρ_пр – плотности материала связей (соответственно бандажа и про-волоки); f_б и f_пр – площади поперечного сечения связей; t_б и t_пр – шаги по окружности связей; r_б и r_пр – радиусы центров поперечных сечений связей.

В хвостовиках лопаток различных конструкций центробежные силы вызывают напряжения растяжения, среза и смятия.