2.3.2. Колебания лопаток при воздействии возмущающих сил

Все рассмотренные источники возмущающих сил вызывают вынуж-денные колебания рабочих лопаток, при воздействии возмущающих сил проявляются динамические свойства лопаток (и их пакетов) как колеба-тельной системы. Если частота возмущающей силы совпадает с одной из собственных частот лопатки (или пакета), то выполняется условие возни-кновения резонанса: f_в = f_m , или кn = f_m (поскольку f_в= кn)

где f_в – частота возмущающей силы; f_m - любая частота собственных коле-баний лопатки, пакета лопаток или венца рабочих лопаток; к – кратность возмущающей силы; n – частота вращения ротора.

Как отмечалось в разд. 2.1.3 собственная частота колебаний лопаток на вращающемся роторе оказывается больше, чем на невращающемся. Поэтому, для возникновения резонанса необходимо совпадение какой-либо из динамических собственных частот колебаний лопатки с частотой

какой-либо гармоники возмущающих сил. В связи с этим невзможны резо-нансные колебания от возмущающих сил кратности k = 1. Действительно,

для резонанса необходимо выполнение условия

или

Разделим последнее выражение на n и для к = 1 получим условие резо-нанса в виде

, но величина , тогда ,

т.е. условие резонанса не выполняется по причине ужесточающего дейс-твия центробежной силы, которое приводит к увеличению собственной частоты колебаний лопатки при увеличении частоты вращения ротора.

Таким образом, необходимое для резонанса совпадение частоты возмуща-ющей силы и частоты собственных колебаний лопатки не будет достигну-то, что, однако, не исключает околорезонансных колебаний.

Рассмотрим зависимость амплитуды вынужденных колебаний в зави-симости от частоты возмущающей силы на примере колебаний одиночной лопатки со свободной вершиной (см. рис. 2.9).

Рис. 2.9. Амплитудно-частотная зависимость и формы колебаний

лопатки без связей.

На лопатку воздействует поперечная переменная сила, изменяющаяся по гармоническому закону с возможностью изменения её частоты

,

где Р₀ – амплитуда возмущающей силы; f_в – переменная частота воздей-ствия возмущающей силы; t – её период.

С изменением частоты f_в лопатка совершает вынужденные колебания с этой частотой, при этом амплитуда колебаний лопатки также существен-но изменяется. При некоторых значениях частот возмущений f_в = f₁, f₂, f₃ ...

амплитуда достигает максимумов со значениями А₁, А₂, А₃, …; лопатка в

этих условиях находится в состоянии резонанса. Между максимумами ам-

плитуды колебаний минимальны; лопатка в этих условиях находится в состоянии антирезонанса.

Частоты f₁, f₂, f₃, … при которых амплитуды колебаний достигают мак-симальных значений А₁, А₂, А₃, … являются собственными частотами колебаний лопатки.

Как отмечалось в разд. 2.1.1 и 2.1.2, с каждой собственной частотой связана своя форма колебаний. Для примера показанного на рис.2.9 при увеличении частоты возмущений лопатка проходит ряд резонансных сос-

тояний с частотами f₁, f₂, f₃, …, которым соответствуют одно-, двух-, трёх-

узловые и т.д. формы колебаний, изображённые на рис.2.9. Знание главных форм колебаний необходимо для определения опасных зон лопатки и ди-

намических напряжений в них. На стадии проектирования лопаточного ап-парата в конструкторских бюро широко используется математическое моделирование – расчётные методы определения собственных частот и главных форм колебаний лопаток и их пакетов. Широкое распространение имеет метод конечных элементов (МКЭ) и основанные на нём програм-мные комплексы.

На следующей стадии, как правило, создаётся пакет лопаток с натур-ными размерами, экспериментально исследуются собственные частоты и соответствующие им формы колебаний, проверяются результаты расчётов.