- •Введение
- •1. Основные понятия теории вероятностей Операции над событиями
- •Частость наступления события
- •Свойства частости
- •Аксиоматика теории вероятности Построение вероятностного пространства
- •Теорема о продолжении меры
- •Определение вероятностного пространства
- •Классическое определение вероятности
- •Условная вероятность
- •Обоснование формулы условной вероятности в общем случае
- •Независимые события
- •Формула сложения вероятностей
- •Формула полной вероятности
- •Формула Байеса
- •Композиция испытаний
- •Композиция n испытаний
- •Композиция n независимых испытаний
- •Биномиальное распределение
- •Случайная величина Теорема Колмогорова
- •Дискретные случайные величины
- •Вероятностные характеристики дискретных случайных величин
- •Свойства математического ожидания
- •Производная функция
- •Первая модель распределения Пуассона
- •Вторая модель распределения Пуассона
- •Непрерывные случайные величины
- •Свойства плотности вероятности
- •Второе эквивалентное определение плотности вероятности
- •Вероятностные характеристики непрерывных случайных величин
- •Распределение Гаусса - нормальное
- •Функция Лапласа
- •Неравенство Чебышева
- •Многомерные случайные величины
- •Аксиоматика. Формальная вероятностная модель
- •Двумерные случайные величины
- •Двумерные непрерывные случайные величины
- •2. Основы математической статистики
- •2.1. Основные понятия математической статистики
- •Интервальная группировка и представление выборочных данных
- •Числовые характеристики распределения выборки
- •Точечные статистические оценки параметров распределения
- •2.1.5.3. "Исправленная" дисперсия и "исправленное" среднее квадратическое отклонение
- •Интервальные статистические оценки параметров распределения (доверительные интервалы)
- •2.1.6.3. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения случайной величины
- •Основные законы распределения, используемые в статистических исследованиях
- •Асимметрия и эксцесс распределения
- •2.2. Основные методы математической статистики
- •2.2.1. Проверка статистических гипотез
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий Колмогорова
- •2.2.2. Исследование статистических различий между двумя выборками
- •Список использованных источников
- •Содержание Справочные материалы
- •Значения функции
- •Значения нормально распределенной случайной величины z
- •На интервале [0,1]
- •Значения функции
- •Табличные (критические) значения функции распределения χ2
Список использованных источников
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1975. -333 с.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Наука, 1988. – 480 с.
Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983. – 471 с.
Годин А.М. Статистика: Учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2003. – 472с.
Пасхавер И.С., Яблочник А.Л. Общая теория статистики: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 423 с.
Экономическая статистика. /Под ред. А.Я. Боярского, Е.Г. Ясина. – М.: Издательство МГУ, 1980. – 478 с.
Общая теория статистики: Учебник. /Под ред. А.М. Гольдберга, В.С. Козлова. – М.: Финансы и статистика, 1985. – 367 с.
Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/Под ред. В.В. Глинского, Л.К. Серга. – М.: ИНФРА-М, 2002. – 257 с.
Бабурин В.А., Колесниченко С.В., Шилкина И.Д. Статистика: Учебно-методическое пособие по выполнению практических и лабораторных работ. - СПб.: СПГУВК, 2010. – 108 c.
Набережнева Е.П., Петухов М.С. Математические методы в экономике. Основы математической статистики: Методические указания к курсу для студентов экономических специальностей. - Екатеринбург: Уральский филиал СПГУВК, 2010. – 72 c.
Полянская Т.И. Теория вероятностей и математическая статистика: Конспект лекций. – СПб.: СПГУВК, 2010.
Адамов В.Е., Вергилис Э.В., Воронина Э.М и др. Сборник задач по статистике промышленности: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 1988. – 192 с.
Сборник задач по экономической статистике. /Под ред. К.В. Решетинского. - М.: Финансы и статистика, 1984. – 264 с.
Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 368 с.
Статистический словарь. – М.: Финансы и статистика, 1989.
Содержание Справочные материалы
Таблица 1
Значение функции e–x
x |
e-x |
x |
e-x |
x |
e-x |
x |
e-x |
x |
e-x |
0,00 |
1,00 |
0,29 |
0,748 |
0,58 |
0,560 |
0,87 |
0,419 |
1,16 |
0,313 |
0,01 |
0,990 |
0,30 |
0,741 |
0,59 |
0,554 |
0,88 |
0,415 |
1,17 |
0,310 |
0,02 |
0,980 |
0,31 |
0,733 |
0,60 |
0,549 |
0,89 |
0,411 |
1,18 |
0,307 |
0,03 |
0,970 |
0,32 |
0,726 |
0,61 |
0,543 |
0,90 |
0,407 |
1,19 |
0,304 |
0,04 |
0,960 |
0,33 |
0,719 |
0,62 |
0,538 |
0,91 |
0,403 |
1,20 |
0,301 |
0,05 |
0,951 |
0,34 |
0,712 |
0,63 |
0,533 |
0,92 |
0,398 |
1,21 |
0,298 |
0,06 |
0,942 |
0,35 |
0,705 |
0,64 |
0,527 |
0,93 |
0,395 |
1,22 |
0,295 |
0,07 |
0,932 |
0,36 |
0,698 |
0,65 |
0,522 |
0,94 |
0,391 |
1,23 |
0,292 |
0,08 |
0,923 |
0,37 |
0,691 |
0,66 |
0,517 |
0,95 |
0,387 |
1,24 |
0,289 |
0,09 |
0,914 |
0,38 |
0,684 |
0,67 |
0,512 |
0,96 |
0,383 |
1,25 |
0,286 |
0,10 |
0,904 |
0,39 |
0,677 |
0,68 |
0,507 |
0,97 |
0,379 |
1,26 |
0,284 |
0,11 |
0,896 |
0,40 |
0,670 |
0,69 |
0,502 |
0,98 |
0,375 |
1,27 |
0,281 |
0,12 |
0,887 |
0,41 |
0,664 |
0,70 |
0,497 |
0,99 |
0,372 |
1,28 |
0,278 |
0,13 |
0,878 |
0,42 |
0,657 |
0,71 |
0,492 |
1,00 |
0,368 |
1,29 |
0,275 |
0,14 |
0,896 |
0,43 |
0,650 |
0,72 |
0,487 |
1,01 |
0,364 |
1,30 |
0,273 |
0,15 |
0,861 |
0,44 |
0,644 |
0,73 |
0,482 |
1,02 |
0,361 |
1,31 |
0,270 |
0,16 |
0,852 |
0,45 |
0,638 |
0,74 |
0,477 |
1,03 |
0,357 |
1,32 |
0,267 |
0,17 |
0,844 |
0,46 |
0,631 |
0,75 |
0,472 |
1,04 |
0,353 |
1,33 |
0,264 |
0,18 |
0,835 |
0,47 |
0,625 |
0,76 |
0,468 |
1,05 |
0,350 |
1,34 |
0,262 |
0,19 |
0,827 |
0,48 |
0,619 |
0,77 |
0,463 |
1,06 |
0,346 |
1,35 |
0,259 |
0,20 |
0,819 |
0,49 |
0,613 |
0,78 |
0,458 |
1,07 |
0,343 |
1,36 |
0,257 |
0,21 |
0,811 |
0,50 |
0,606 |
0,79 |
0,454 |
1,08 |
0,339 |
1,37 |
0,254 |
0,22 |
0,802 |
0,51 |
0,600 |
0,80 |
0,449 |
1,09 |
0,336 |
1,38 |
0,252 |
0,23 |
0,794 |
0,52 |
0,594 |
0,81 |
0,445 |
1,10 |
0,333 |
1,39 |
0,249 |
0,24 |
0,787 |
0,53 |
0,589 |
0,82 |
0,40 |
1,11 |
0,330 |
1,40 |
0,247 |
0,25 |
0,789 |
0,54 |
0,583 |
0,83 |
0,436 |
1,12 |
0,326 |
1,41 |
0,244 |
0,26 |
0,771 |
0,55 |
0,577 |
0,84 |
0,432 |
1,13 |
0,323 |
1,42 |
0,242 |
0,27 |
0,763 |
0,56 |
0,571 |
0,85 |
0,427 |
1,14 |
0,320 |
1,43 |
0,239 |
0,28 |
0,756 |
0,57 |
0,566 |
0,86 |
0,423 |
1,15 |
0,317 |
1,44 |
0,237 |
Продолжение таблицы 1
x |
e-x |
x |
e-x |
x |
e-x |
x |
e-x |
x |
e-x |
1,45 |
0,235 |
1,76 |
0,172 |
2,07 |
0,126 |
2,38 |
0,093 |
2,69 |
0,068 |
1,46 |
0,232 |
1,77 |
0,190 |
2,08 |
0,125 |
2,39 |
0,092 |
2,70 |
0,067 |
1,47 |
0,230 |
1,78 |
0,169 |
2,09 |
0,124 |
2,40 |
0,091 |
2,71 |
0,066 |
1,48 |
0,228 |
1,79 |
0,167 |
2,10 |
0,123 |
2,41 |
0,089 |
2,72 |
0,066 |
1,49 |
0,225 |
1,80 |
0,165 |
2,11 |
0,121 |
2,42 |
0,089 |
2,73 |
0,065 |
1,50 |
0,223 |
1,81 |
0,164 |
2,12 |
0,120 |
2,43 |
0,088 |
2,74 |
0,065 |
1,51 |
0,221 |
1,82 |
0,162 |
2,13 |
0,119 |
2,44 |
0,087 |
2,75 |
0,064 |
1,52 |
0,218 |
1,83 |
0,160 |
2,14 |
0,118 |
2,45 |
0,086 |
2,76 |
0,063 |
1,53 |
0,216 |
1,84 |
0,159 |
2,15 |
0,117 |
2,46 |
0,085 |
2,77 |
0,063 |
1,54 |
0,214 |
1,85 |
0,157 |
2,16 |
0,115 |
2,47 |
0,084 |
2,78 |
0,062 |
1,55 |
0,212 |
1,86 |
0,156 |
2,17 |
0,114 |
2,48 |
0,083 |
2,79 |
0,061 |
1,56 |
0,210 |
1,87 |
0,154 |
2,18 |
0,113 |
2,49 |
0,083 |
2,80 |
0,061 |
1,57 |
0,208 |
1,88 |
0,153 |
2,19 |
0,112 |
2,50 |
0,082 |
2,81 |
0,060 |
1,58 |
0,206 |
1,89 |
0,151 |
2,20 |
0,11 |
2,51 |
0,081 |
2,82 |
0,060 |
1,59 |
0,204 |
1,90 |
0,150 |
2,21 |
0,110 |
2,52 |
0,080 |
2,83 |
0,059 |
1,60 |
0,202 |
1,91 |
0,148 |
2,22 |
0,109 |
2,53 |
0,079 |
2,84 |
0,058 |
1,61 |
0,200 |
1,92 |
0,147 |
2,23 |
0,108 |
2,54 |
0,078 |
2,85 |
0,058 |
1,62 |
0,198 |
1,93 |
0,145 |
2,24 |
0,107 |
2,55 |
0,078 |
2,86 |
0,057 |
1,63 |
0,196 |
1,94 |
0,144 |
2,25 |
0,105 |
2,56 |
0,077 |
2,87 |
0,057 |
1,64 |
0,194 |
1,95 |
0,142 |
2,26 |
0,104 |
2,57 |
0,076 |
2,88 |
0,056 |
1,65 |
0,192 |
1,96 |
0,141 |
2,27 |
0,103 |
2,58 |
0,076 |
2,89 |
0,055 |
1,66 |
0,190 |
1,97 |
0,139 |
2,28 |
0,102 |
2,59 |
0,075 |
2,90 |
0,055 |
1,67 |
0,188 |
1,98 |
0,138 |
2,29 |
0,101 |
2,60 |
0,074 |
2,91 |
0,054 |
1,68 |
0,186 |
1,99 |
0,137 |
2,30 |
0,100 |
2,61 |
0,073 |
2,92 |
0,054 |
1,69 |
0,184 |
2,00 |
0,136 |
2,31 |
0,099 |
2,62 |
0,073 |
2,93 |
0,053 |
1,70 |
0,182 |
2,01 |
0,134 |
2,32 |
0,098 |
2,63 |
0,072 |
2,94 |
0,053 |
1,71 |
0,181 |
2,02 |
0,133 |
2,33 |
0,097 |
2,64 |
0,071 |
2,95 |
0,052 |
1,72 |
0,179 |
2,03 |
0,131 |
2,34 |
0,096 |
2,65 |
0,070 |
2,96 |
0,052 |
1,73 |
0,177 |
2,04 |
0,130 |
2,35 |
0,095 |
2,66 |
0,070 |
2,97 |
0,051 |
1,74 |
0,176 |
2,05 |
0,128 |
2,36 |
0,094 |
2,67 |
0,069 |
2,98 |
0,051 |
1,75 |
0,174 |
2,06 |
0,127 |
2,37 |
0,093 |
2,68 |
0,068 |
2,99 |
0,050 |
3,00 |
0,049 |
3,30 |
0,037 |
|
|
|
|
|
|
Окончание таблицы 1
x |
e-x |
x |
e-x |
x |
e-x |
3,01 |
0,049 |
3,31-3,33 |
0,036 |
4,90-5,04 |
0,007 |
3,02 |
0,048 |
3,34-3,36 |
0,035 |
5,05-5,21 |
0,006 |
3,03 |
0,048 |
3,37-3,39 |
0,034 |
5,22-5,41 |
0,005 |
3,04 |
0,048 |
3,40-3,42 |
0,033 |
5,42-5,67 |
0,004 |
3,05 |
0,047 |
3,43-3,45 |
0,032 |
5,68-6,01 |
0,003 |
3,06 |
0,047 |
3,46-3,49 |
0,031 |
6,02-6,46 |
0,002 |
3,07 |
0,046 |
3,50-3,52 |
0,030 |
6,47-7,33 |
0,001 |
3,08 |
0,046 |
3,53-3,55 |
0,029 |
7,34- |
0,000 |
3,09 |
0,046 |
3,56-3,59 |
0,028 |
|
|
3,10 |
0,045 |
3,60-3,63 |
0,027 |
|
|
3,11 |
0,045 |
3,64-3,67 |
0,026 |
|
|
3,12 |
0,044 |
3,68-3,71 |
0,025 |
|
|
3,13 |
0,044 |
3,72-3,75 |
0,024 |
|
|
3,14 |
0,043 |
3,76-3,79 |
0,023 |
|
|
3,15 |
0,043 |
3,80-3,83 |
0,022 |
|
|
3,16 |
0,042 |
3,84-3,88 |
0,021 |
|
|
3,17 |
0,042 |
3,89-3,93 |
0,020 |
|
|
3,18 |
0,042 |
3,94-3,99 |
0,019 |
|
|
3,19 |
0,041 |
4,00-4,04 |
0,018 |
|
|
3,20 |
0,041 |
4,05-4,10 |
0,017 |
|
|
3,21 |
0,040 |
4,11-4,17 |
0,016 |
|
|
3,22 |
0,040 |
4,18-4,23 |
0,015 |
|
|
3,23 |
0,039 |
4,24-4,31 |
0,014 |
|
|
3,24 |
0,039 |
4,32-4,38 |
0,013 |
|
|
3,25 |
0,039 |
4,39-4,46 |
0,012 |
|
|
3,26 |
0,038 |
4,47-4,56 |
0,011 |
|
|
3,27 |
0,038 |
4,57-4,67 |
0,010 |
|
|
3,28 |
0,038 |
4,68-4,77 |
0,009 |
|
|
3,29 |
0,037 |
4,78-4,89 |
0,008 |
|
|
Таблица 2
