Вариант № 52420

1. B 8 . На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной функ­ции и во­семь точек на оси абс­цисс: , . В сколь­ких из этих точек функ­ция воз­рас­та­ет?

 

По­яс­не­ние.

Воз­рас­та­нию диф­фе­рен­ци­ру­е­мой функ­ции со­от­вет­ству­ют по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния её про­из­вод­ной. Про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на в точ­ках Таких точек 3.

 

 

Ответ:3.

Ответ: 3

2. B 8 . Дач­ный уча­сток имеет форму квад­ра­та, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 30 м. Раз­ме­ры дома, рас­по­ло­жен­но­го на участ­ке и име­ю­ще­го форму пря­мо­уголь­ни­ка, — 8 м × 5 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участ­ка. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

По­яс­не­ние.

Пло­щадь квад­ра­та равна квад­ра­ту его сто­ро­ны, по­это­му пло­щадь участ­ка равна 30 · 30 = 900 кв.м. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну, по­это­му пло­щадь дома равна 8 · 5 = 40 кв.м. Тем самым, пло­щадь участ­ка, не­за­ня­то­го домом равна 900 − 40 = 860 кв.м.

 

Ответ: 860.

Ответ: 860

3. B 8 . На плане ука­за­но, что пря­мо­уголь­ная ком­на­та имеет пло­щадь 15,2 кв.м. Точ­ные из­ме­ре­ния по­ка­за­ли, что ши­ри­на ком­на­ты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколь­ко квад­рат­ных мет­ров пло­щадь ком­на­ты от­ли­ча­ет­ся от зна­че­ния, ука­зан­но­го в плане?

По­яс­не­ние.

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну, по­это­му фак­ти­че­ская пло­щадь квар­ти­ры 3 · 5,1 = 15,3 кв.м. Она боль­ше пло­ща­ди, ука­зан­ной на плане, на 15,3 − 15,2 = 0,1 кв.м.

 

Ответ: 0,1.

Ответ: 0,1

4. B 8 . Дач­ный уча­сток имеет форму квад­ра­та, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 30 м. Раз­ме­ры дома, рас­по­ло­жен­но­го на участ­ке и име­ю­ще­го форму пря­мо­уголь­ни­ка, — 8 м × 5 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участ­ка. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

По­яс­не­ние.

Пло­щадь квад­ра­та равна квад­ра­ту его сто­ро­ны, по­это­му пло­щадь участ­ка равна 30 · 30=900 кв.м. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины на ши­ри­ну, по­это­му пло­щадь дома равна 8 · 5=40 кв.м. Тем самым, пло­щадь участ­ка, не­за­ня­то­го домом равна 900-40=860 кв.м.

 

Ответ: 860.

Ответ: 860

5. B 8 .

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). В какой точке от­рез­ка [−6; −1] функ­ция f(x) при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

По­яс­не­ние.

На за­дан­ном от­рез­ке про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на, по­это­му функ­ция на этом от­рез­ке воз­рас­та­ет. По­это­му наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся на пра­вой гра­ни­це от­рез­ка, т. е. в точке −1.

 

Ответ: −1.

Ответ: -1

6. B 8 . На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

По­яс­не­ние.

Про­из­вод­ная изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке функ­ции f(x) равна нулю в точ­ках экс­тре­му­мов: −3,7; 1,4; 2,6 и 4,2. Про­из­вод­ная равна нулю в 4 точ­ках.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

7. B 8 . На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной функ­ции на оси абс­цисс от­ме­че­ны шесть точек: , , , , . Сколь­ко из этих точек лежит на про­ме­жут­ках воз­рас­та­ния функ­ции

 

По­яс­не­ние.

По­ло­жи­тель­ным зна­че­ни­ям про­из­вод­ной со­от­вет­ству­ют ин­тер­ва­лы, на ко­то­рых функ­ция воз­рас­та­ет. В этих ин­тер­ва­лах лежат точки Таких точек 2.

 

Ответ: 2.

 

---------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 317745.

Ответ: 2

8. B 8 . На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

По­яс­не­ние.

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый в свою оче­редь равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. По­стро­им тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A (−2; −1), B (−2; −4), C (4; −4). Угол на­кло­на ка­са­тель­ной к оси абс­цисс будет равен углу, смеж­но­му с углом ACB:

 

.

 

Ответ: −0,5.

Ответ: -0,5

9. B 8 . На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y = f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке

По­яс­не­ние.

Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый в свою оче­редь равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. По­стро­им тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми в точ­ках A (−2; 13), B (−2; 3), C (6; 3). Угол на­кло­на ка­са­тель­ной к оси абс­цисс будет равен углу, смеж­но­му с углом ACB:

 

.

 

Ответ: −1,25.

Ответ: -1,25

10. B 8 .

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 10). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−3; 8].