29. Различие между методом касательных и методом секущих
Метод
секущих несколько уступает методу
качательных в скорости сходимости,
однако он не требует вычисления
производной 
и
поэтому оказывается особенно полезным
в тех случаях, когда получение
аналитического выражения для
производной
затруднено
или невозможно, например, если
функции
получена
в ходе численных расчетов, а не задана
аналитически.
По алгоритму метод секущих близок к методу хорд, однако в отличие от последнего начальные приближения в методе секущих могут располагаться как с разных сторон от корня, так и с одной стороны; кроме того при уточнении корня не проверяются знаки функции .
30. Отличие между простых итераций и методом Зейделя решения слау
метод простых итераций и метод Зейделя почти идентичны. Разница лишь в том, что в методе Зейделя расчет вектора приближений на текущей итерации происходит с использованием данных, полученных ни только на предыдущей, но и на нынешней итерации. То есть элемент x1 вычисляется на основе x2 и x3, значения которых, расчитаны на предыдущей итерации, а следующий элемент x2 уже вычисляется за счет x1, полученного именно на текущей итерации, и x3 на предыдущей. Другими словами данные в методе Зейделя для расчета вектора X поступают в процесс по мере их вычисления. А в методе простых итераций используются данные, строго полученные на предыдущей итерации.
Это различие говорит нам о том, что метод Зейделя обладает наилучшей сходимостью нежели метод простых итераций, так как для него характерна тенденция использования приближений, получаемых по ходу процесса, наиболее близких к конечному результату.
31. Сущность аппроксимации функции
Аппроксима́ция, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми. Аппроксимация позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов (например, таких, характеристики которых легко вычисляются или свойства которых уже известны). В теории чисел изучаются диофантовы приближения, в частности, приближения иррациональных чисел рациональными. В геометрии рассматриваются аппроксимации кривых ломаными. Некоторые разделы математики в сущности целиком посвящены аппроксимации, например, теория приближения функций, численные методы анализа.
32. Различие между терминами "интерполяция" и "экстраполяция". Задачей интерполяции является построение аппроксимирующей функции фи(х) и нахождения табличной функции f(x) при аргументе х, не совпадающий с узловыми но содержащие в интервале (Xo,Xn) Если же аппроксимирующую функцию вычисляют для точек расположенных вне интервала то такая задача называется Экстраполяция.
33. Схема Гоpнеpа
Алгоритм схемы Горнера:
3) Схема Гоpнеpа вычисления канонического полинома
Вычисление значений полинома при уже известном значение коэф.(Co.C1..Cn) производится по алгоритму который называется схема Горнера Pn(x)=Co+x(C1+x(C1+x(C3+..Cn*x)…))) 4) Схема Гоpнеpа вычисления интерполяционного полинома Ньютона
Pn(x)=Ao+A1(x-xo)+A2(x-xo)(x-x1)+An(x-xo)(x-x1)+…+(x-xn) Коэффициенты этого полинома находятся из условия Лагранджа Ao=fo A1=(f1-fo)/(x1-xo) A2=(f02-fo1)/(x2-x1)