Законы Амантона-Кулона о трении.

Закон Кулона (закон Амонта – Кулона): максимальная (тело покоится) сила сцепления пропорциональна нормальному давлению тела на плоскость

, f_сц – коэффициент сцепления (зависит от материала, состояния поверхностей, определяется экспер-но). Направление силы сцепления противоположно направлению того движения, которое возникло бы при отсутствии сцепления. При скольжении тела по шероховатой поверхности к нему приложена сила трения скольжения. Ее направление противоположно скорости тела , f –коэффициент трения скольжения (определяется опытным путем). f<f_сц но больше 0 . Реакция шероховатой (реальной) поверхности в отличии от идеально гладкой имеет две составляющие: нормальную реакцию и силу сцепления (или силу трения при движении). Угол _сц–угол сцепления (_тр – угол трения) tg_сц=f_сц (tg_тр=f). Конус с вершиной в точке касания тел, образующая которого составляет угол сцепления (угол трения) с нормалью к поверхностям тела назыв. конусом сцепления (конус трения). Для того чтобы тело начало движение, необходимо (и достаточно), чтобы равнодействующая активных сил находилась вне конуса трения.

Центр параллельных сил. Методы, применяемые при определении положения центра тяжести однородного тела.

Центр тяжести твердого тела – точка, неизменно связанная с этим телом, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести частиц тела при любом положении тела в пространстве. При этом поле тяжести считается однородным, т.е. силы тяжести частиц тела параллельны друг другу и сохраняют постоянную величину при любых поворотах тела.

Метод симметрии. 

При определении центров тяжести широко используется симметрия тел. Для однородного тела, имеющего плоскость симметрии, центр тяжести находится в плоскости симметрии Аналогично для однородного тела, имеющего ось или центр симметрии, центр масс находится соответственно на  оси симметрии или в центре симметрии.

Метод разбиения на части (метод группировки).

Некоторые тела сложной формы можно разбить на части, центры тяжести которых известны или предварительно могут быть определены. В таких случаях центры тяжести сложных тел вычисляются по общим формулам, определяющим центр тяжести, только вместо элементарных частиц тела берутся его конечные части, на которые оно разбито. Центр тяжести плоской фигуры:

, F_k – элементарная площадка, F – площадь фигуры. Если площадь нельзя разбить на несколько конечных частей, то .

Метод отрицательных масс.

Видоизменением метода разбиения на части является метод отрицательных масс.В отличие от обычного метода разбиения на части в данной формуле массы и, следовательно, площади входят со знаком минус за счет добавления несуществующего фрагмента тела.

Траектория, скорость, ускорение точки. Вычисление векторов скорости и ускорения точки при координатном и естественном способе задания ее движения.

Траектория движения точки – непрерывная кривая, которую описывает точка при своем движении.

Скорость точки.

Вектор ск-сти: – первая производная от радиус-вектора по времени (точка обозначает производную по времени); . Проекции скорости: , , . Модуль скорости:

, направляющие косинусы: и т.д. Если модуль скорости не изменяется с течением времени, то движение называется равномерным. При естественном сп.: – модуль скорости, вектор скорости: , – орт касательной, т.е. скорость всегда направлена по касательной к траектории. Если v>0, то движение происходит в сторону положительного отсчета дуговой координаты и наоборот. Движение в полярной системе координат: r=r(t) – полярный радиус, =(t) – угол. Проекции скорости на радиальное направление , поперечное направление , модуль скорости ; x=rcos, y=rsin.

Ускорение точки.

, [м/сек²]. Проекции уск.-я: и т.д. Модуль уск.-я:

, направляющ. косинусы: , и т.д.

При задании движения в полярных координатах: проекции ускорения на радиальное направление , поперечное направление , модуль ускорения . При естественным сп. задания движения полное ускорение раскладывают на нормальное и касательное (тангенциальное) ускорения: . Модуль нормального ускорения: ,  – радиус кривизны траектории, нормальное ускорение направлено по нормали к траектории ( к касательной) всегда к центру кривизны, т.е. в сторону вогнутости. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Модуль касательного ускорения , направлено по касательной к траектории, либо в сторону скорости, либо в обратную. Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине. При ускоренном движ-ии направление касат. уск. и скорости совпадают, при замедленном – противоположно.  ,  . Вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости  его проекция на бинормаль равна 0 (главная нормаль лежит в соприкасающейся плоскости, т.е. в плоскости плоской кривой, бинормаль –  к главной нормали и касательной).

Поступательно движение абсолютно твердого тела.

Поступательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельное самой себе. При поступат. движ. все точки тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Закон вращения, угловая скорость, угловое ускорение.

Вращательное движение тела – такое движение твердого тела, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными. Эта прямая называется осью вращения тела. При этом движении все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения. Урав-ние (закон) вращательного движ.: =f(t) – угол поворота тела в радианах. (1 рад= 180^о/=57,3^о).

Угловая ск-сть:

, [рад/с] – определяет быстроту изменения угла поворота.

Вектор угловой скорости тела, совершающего вращение вокруг неподвижной оси, направлен вдоль оси вращения так, что если смотреть ему навстречу вращение будет против час. стрелке. "n"– число оборотов в мин. [об/мин], 1об=2 рад, .

Угловое ускорение тела:

, [рад/с²]. Вектор углового ускорения также направлен вдоль оси вращения. При ускоренном движении совпадает по направлению с угловой скоростью и противоположно при замедленном вращении.