Элементы гидростатики

Механика жидкостей и газов состоит из двух разделов. Первый раздел - гидростатика - изучает условия равновесия жидкостей и газов. Второй раздел - гидродинамика - изучает законы движения жидкостей и газов.

В механике жидкостей и газов не учитывается внутренняя структура изучаемых объектов. Жидкости и газы рассматриваются как сплошные среды. Поэтому гидромеханику называют механикой сплошных сред.

Жидкости отличаются от газов плотностью

и сжимаемостью

Сжимаемость β характеризует упругие свойства среды. Она численно равна доле, на которую изменяется объем жидкости или газа при изменении давления на единицу давления.

При решении целого ряда задач динамики и статики различие между жидкостью и газом можно не учитывать.

Мы будем рассматривать только жидкие среды. Однако закономерности, характерные для жидкостей, проявляются и в газах.

Жидкое тело не оказывает сопротивление сдвигу. Поэтому малейшие касательные к поверхности жидкости силы приводят ее в движение. Жидкости текучи.

В результате действия нормальных к поверхности жидкости сил в жидкости возникают силы упругости, которые уравновешивают действие внешних сил. Объем жидкости при этом изменяется не значительно. Жидкости практически не сжимаемы. Величина сжимаемости β для них чрезвычайно мала.

В состоянии равновесия части жидкости не перемещаются друг относительно друга. Поэтому любую часть жидкости, находящуюся в состоянии равновесия, можно считать твердым телом.

Выделим в покоящейся жидкости ее элемент в виде плоской пластинки небольшой толщины площадью ΔS. Укажем силы, действующие на этот элемент со стороны окружающей жидкости.

Силы, с которыми элементы жидкости взаимодействуют между собой или с соприкасающимися с ними телами, называют силами давления. В покоящейся жидкости силы давления нормальны к поверхности выделенного элемента жидкости. В противном случае тангенциальные составляющие этих сил приводили бы жидкость в движение.

Скалярная величина, определяемая соотношением

называется давлением. Давление численно равно силе, действующей на единицу поверхности, перпендикулярную к направлению силы. В механике сплошных сред давление выступает в качестве меры воздействия на жидкость других тел.

В СИ давление измеряется в Паскалях

Давление в 1Па создает сила в 1Н, действующая на площадку, площадью 1 м² .

Давление измеряют также в барах, технических и физических атмосферах и высотой столба жидкости:

10⁵ Па = 1 бар. 1 ат = 0,981∙10⁵ Па.

1 атм = 1,01325∙10⁵ Па (760 мм Hg)

Три закона гидростатики

1. Давление, передаваемое жидкостью или газом, одинаково во всех направлениях. Это утверждение называют законом Паскаля.

2. В однородной покоящейся жидкости давление во всех точках, находящихся на одном и том же горизонтальном уровне, одно и то же.

3. В однородной покоящейся жидкости давление на нижнем горизонтальном уровне превосходит давление на верхнем уровне на величину ρgh. Здесь ρ - плотность жидкости, h -расстояние между уровнями, отсчитанное по вертикали, g - ускорение свободного падения.

   Сила Архимеда

И з-за различия давлений на разных уровнях на тело, помещенное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила.

Эта сила является результирующей сил давления, действующих со стороны жидкости или газа, приложенных к поверхности тела.

В покоящейся жидкости любой выделенный ее элемент находится в покое. Для него справедливы следующие два равенства:

, (1)

. (2)

Из первого равенства следует, что выталкивающая сила направлена вертикально вверх и равна силе тяжести, действующей на выделенный элемент жидкости:

.

Из второго равенства следует, что точка приложения выталкивающей силы совпадает с положением центра тяжести выделенного элемента жидкости.

Если выделенный объем жидкости заменить каким-либо телом такой же формы и размеров, то со стороны жидкости на него будет действовать такая же сила, направленная вертикально вверх и равная весу элемента жидкости, замещенного этим телом. Таким образом, мы пришли к выводу о том, что на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа в объеме погруженной части тела.

К такому выводу на основе опытных фактов впервые пришел Архимед в III в. до н.э. Поэтому выталкивающую силу называют силой Архимеда.

.

Если плотность тела меньше плотности жидкости, то тело плавает, не полностью погрузившись в жидкость.

Чтобы корабль не пошел ко дну условия

,

должны быть выполнены при его частичном погружении. Для этого средняя плотность корабля должна быть меньше плотности воды. Масса вытесненной кораблем воды в случае, когда он погружен до "water line", характеризует его водоизмещение.

К орабль часто испытывает боковую качку. При этом он может опрокинуться. Опрокидывание не произойдет до тех пор, пока метацентр корабля М выше его центра тяжести С. Метацентр М - это точка пересечения линии действия Архимедовой силы с плоскостью симметрии корабля. Вопросами плавучести судов в начале XX века успешно занимался наш соотечественник А.Н. Крылов. Им, в частности, предложен способ восстановления плавучести судов, получивших пробоину.