4. Взаимное положение систем координат. Геометрические и кинематические соотношения.
1
Взаимное положение связанной и нормальной
системы координат
.
2
Взаимная ориентация скоростной и
связанной СК.
– угол атаки – угол
между проекцией вектора скорости на
пл. основания Л.А. и осью OX.
– угол скольжения – угол между вектором скорости и пл. симметрии Л.А.
3 Взаимная ориентация траекторной и нормальной системы координат.
– угол пути.
– угол наклона траектории.
– угол между вектором скорости и
горизонтальной плоскостью. В частном
случае (полёт в вертикальной пл, без
крена и скольжения):
№5 ВНЕШНИЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЛА
Основные силы: сила тяжести G (вектор направлен по местной вертикале),
тяга
двигателей P
(располагается в плоскости симметрии
самолета и под некоторым малым углом
к продольной оси),
результирующая аэродинамическая сила Ra (в общем случае имеющий три составляющие Xa, Ya, Za относительно осей скоростной СК).
(в частных задачах учитывают реакцию взлетно-посадочной полосы, отдачу при стрельбе, кориолисовы и т.д).
Главный вектор сил, действующих на ЛА:
F=G+P+Ra .
Рассмотрим частный случай полета ( Ra состоит из
Xa=СxapV2S/2 – сила лобового сопротивления; Ya=CyapV2S/2 – подъемная сила):
Fxa=P*cos(
+
)
– G*sin(
)–
Xa
Fya=P*sin( + ) – G*cos( )+Ya
Пусть углы и – малы, а Р<<G, то: Fxa=P – G*sin( )– Xa Fya= – G*cos( )+Ya |
Горизонтальный полет (ГП), т. е. =0: Fxa=P – Xa Fya= – G+Ya |
Установившийся ГП, т. е. Fxa=0, Fya=0: P = Xa G=Ya |
№6 УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА В ПРОЕКЦИЯХ НА ОСИ ТРАЕКТОРНОЙ СК
У
р-ия
используются для решения задач первого
типа (маневры, дальность, набор высоты,
снижения и т. д.). ЛА – тяжелая
материальная точка, то используют только
векторное уравнение сил:
W=0
– ветер отсутствует =>
=>
№7 УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА В ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ
Полет в вертикальной плоскости без крена и скольжения
При
отсутствии ветра траекторная и скоростная
система координат совпадают:
.
С учетом этого получаем:
=>
если углы
и
–
малы, а Р<<G,
то раскрывая правую часть получаем:
(*).
К полученным уравнениям следует добавить кинематические соотношения:
Установившейся полет в вертикальной плоскости
Условия: .
и
,
то:
из
(*)=>
.
Установившейся горизонтальный полет
Условия: .и V=const, =0:
из
(*)=>
.
Кинематическое соотношение: dL/dt=V.
В
случае расчета дальности полета самолета
систему необходимо дополнить уравнением
изменения массы со временем:
,
где Суд
– удельный расход топлива [кг/(ч*Н)] , Р
– тяга двигателя [H].
№8 КВАЗИУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ
Всякое движение ЛА будет неустановившимся (т. к. масса меняется), но если кинематические параметры меняются медленно, то силами инерции можно пренебречь и считать в каждый момент времени полет установившимся. Такое движение называют квазиустановившимися (установившимся).
Такое движение
возможно только в горизонтальной
плоскости, (так как если меняется высота,
то меняются и параметры атмосферы, но
если рассматривать небольшой промежуток
времени, то можно считать H
const
и полет уставившимся).
Установившееся движение не обязательно должно быть прямолинейным (можно рассматривать установившееся движение по одному или нескольким параметрам ЛА).
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ САМОЛЕТА
Это расчет режимов установившегося полета ЛА. Его цель – определение основных кинематических параметров движения в зависимости от действующих на него внешних сил.
Искомые кинематические параметры движения – летные характеристики (max скорость, потолок и т.д.).
Внешние силы – сила тяжести, тяга двигателей, аэродинамические силы.
Исходные данные:
1. Параметры воздуха в зависимости от высоты.
2. Аэродинамические характеристики самолета в зависимости от Ya и Xa от V или M, Н (плотности, температуры воздуха). Исходная информация обычно имеет вид поляр самолета.
3. Зависимости силы тяги двигательной установки от воздушной скорости и положения дроссельной заслонки – в виде высотно-скоростных и дроссельных характеристик двигателя.
В основе методов аэродинамического расчета самолета – сравнение значений потребных (необходимые для выполнения заданного режима) и располагаемых (доступных) значений этих параметров.
Основные методы аэр-ого расчета:
1. Метод тяг (Жуковского) – сравнение потребной и располагаемой тяги (для ТРД).
2. Метод мощностей – сравнение потребной и располагаемой мощности ЛА (для ТВД).
3. Метод оборотов – сравнение потребные и располагаемые обороты винта (для ПД).