16. Модели процессов и систем: балансовая и гравитационная модели.

Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию о нем. Модель должна в некотором смысле отражать, повторять основные свойства и особенности объекта-оригинала.

Необходимо различать четыре основных свойства моделей:

- упрощенность по сравнению с изучаемым объектом;

- способность отражать или воспроизводить объект исследования;

- возможность замещать объект исследования на определенных этапах его познания;

- возможность получать новую информацию об изучаемом объекте.

Процесс построения и изучения моделей с целью получения информации о свойствах объекта называют моделированием. Математические модели — это математические формулы, уравнения, системы уравнений, которые описывают основные свойства изучаемых объектов или процессов.

Матричные (балансовые) модели представляют собой математическое выражение балансового метода планирования (метод взаимного сопоставления затрат и результатов).

Матричные модели объединяют общий принцип построения, единство системы расчетов и аналогичность ряда экономических характеристик.

В качестве примера указанных моделей в данной теме рассматриваются статическая и динамическая модели межотраслевого стоимостного баланса.

Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта по отраслям, межотраслевые потоки, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода [1].

ЭММ межотраслевого баланса представляет собой систему уравнений, отражающих функциональную взаимосвязь включенных в его систему элементов:

где Х = (Х₁, Х₂, ..., Х_n) — вектор валовой продукции,

Y = (Y₁, Y₂, ..., Y_n) — вектор конечной продукции (конечное потребление и накопление),

Х_ij — производственные (материальные) затраты j-й отрасли продукции i-и отрасли в течение планового периода, допустим, года (например, если отрасль 1 — угольная, отрасль 2 - черная металлургия, то X12 — годовые затраты угля на производство черных металлов).

С учетом обозначений

a_ij = X_ij / X_j; X_ij = a_ijX_j

система уравнений перепишется в виде

или в более компактном виде:

(запись с использованием знаков суммирования), X = АХ+Y, А = (a_ij)n*n (запись в матричной форме).

Именно, в этих двух формах записи, как правило, и используется ЭММ межотраслевого баланса, которую называют моделью Леонтьева или моделью «затраты-выпуск».

Элементы a_ij матрицы А называют коэффициентами прямых (материальных) затрат - это затраты i-и отрасли на единицу (рубль) валовой продукции j-й отрасли.

В матричной форме модель Леонтьева можно записать в виде X - АХ = Y или (Е - А)X = Y.

Гравитационная модель — модель, описывающая социальные и экономические взаимодействия между пространственными объектами (городами, регионами, странами). Используется в региональном анализе и пространственном анализе экономики. В различных модификациях такие же модели используются при исследовании процессов урбанизации, размещения промышленности, экспортно-импортных взаимосвязей, миграции населения. Модель основана на предположении, что величина взаимодействия пропорциональна произведению показателей значимости (величины, количества) объектов и обратно пропорциональна расстоянию между ними: . Гравитационная модель во внешней торговле: , где Q- объем внешней торговли, К – мощности производства, N-численность населения, А – различные вопросы, связанные с тормож-ем межд.торговли, В-преференции, _i-коэф-т эластичности товарооборота по i-му параметру. Мультипликат.форма: R-нейкий фактор.

i i i

Решение – логарифмирование. После логарифмирования гравит. модели переходят в уравнения регрессии (множеств.регрессии). (др.факторы)