6. Принятие решений в условиях стохастической среды.

При рассмотрении задач в условиях неопределенности, считается, что множества Δ (мн-во альтернатив) и f (целевая функция) зависят от каких-то факторов и эта зависимость носит случайный характер.

В ситуациях, когда состояния среды повторяются с определенной частотой - среда является с т о х а с т и ч е с к о й.

Частоту появления состояний среды можно описать количественно (вероятностью состояния).

Постановка задач принятия решений в условиях стохастической среды имеет вид:

Δ(ω), f(ω), ω∈Ω,

где Δ(ω) - множество допустимых альтернатив,

f(ω) – целевая функция.

На Ω вводится вероятностная структура (W,Σ,P):

W - множество элементарных событий;

Σ - σ-алгебра случайных событий;

(семейство подмножеств из W, таких, что удовлетворяют аксиомам:

1) W ∈ Σ; 2) ∅∈ Σ;

3) если А_i, А_j∈ Σ, то А_i∪А_j∈ Σ и А_i∩ А_j∈ Σ);

Р - вероятностная мера на Σ – функция (вероятность появления).

Р удовлетворяет аксиомам:

1) неотрицательности, Р(А) ≥ 0, ∀А ∈ Σ;

2) полноты, Р(W)=1;

3) счетной аддитивности,

Р(∪А_i) = Σ Р(А_i), где А_i, i∈I – непересекающиеся элементы из Σ.

Методы решения задач выбора в условиях стохастической среды можно разделить на две большие группы:

методы детерминизации и методы имитационной оптимизации.

М е т о д ы д е т е р м и н и з а ц и и (непрямые методы) основаны на построении детерминированных эквивалентов задачи стохастического выбора. Исходной информацией для такого построения являются известные законы распределения случайных величин (состояний среды).

М е т о д ы и м и т а ц и о н н о й о п т и м и з а ц ии (прямые методы) основаны на имитации случайных изменений среды в соответствии с известными законами распределения.

7. Методы детерминизации

При решении задач выбора на вероятностных структурах вводится предположение о том, что задание целевой функции f(ω) и ограничивающих отношений r_i(ω), i=1,...,m, определяющих множество допустимых альтернатив Δ(ω), может быть осуществлено с помощью некоторых функций g_i(x,ω), i = 0,1,...,m, где каждое g_i: Δ × Ω → R1, принимающие соответственно при x ∈ Δ, ω ∈ Ω значения g_i(x,ω) (причем g_o(x,ω) = f(x,ω)).

Задачу стохастического математического программирования можно представить в виде.

f(x,ω) → max, g_i(x,ω) ≤ 0, i = 1,...,n.

Функции g_i(x,ω), i = 0,...,n - случайные функции,

при каждом фиксированном x являются случайными величинами с заданным законом распределения.

Сущность методов детерминизации - переход от моделей с указанными случайными функциями к моделям, зависящим от числовых характеристик, соответствующих законов распределения.

Задачи стохастического программирования подвергаются однотипным преобразованиям, такие задачи характеризуются парой символов <G,C>,

где первый символ характеризует вид преобразования целевой функции,

а второй - вид преобразований ограничений.

В результате проведения детерминизации задач стохастического программирования их окончательное решение может быть получено уже с использованием известных методов математического программирования.