6. Задание 1.

Даны координаты точек:

А(х₁, у_1, z₁), В(х₂, у_2, z₂), С(х₃, у_3, z₃), D(х₄, у_4, z₄).

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

А(х₁, у_1, z₁), В(х₂, у_2, z₂), С(х₃, у_3, z₃), D(х₄, у_4, z₄).

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

А(х₁, у₁, z₁), В(х₂, у₂, z₂), С(х₃, у₃, z₃), D(х₄, у₄, z₄).

1. Составить общее уравнение плоскости АВС.

2. Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

Дано:

7. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

.

►Вариант 4◄

1. а) б)

в) г)

д)

2. а) ; б) ;

в)

3. .

4. а) ; б) ;

в) ;

5. .

6. Задание 1.

Даны координаты точек:

А(х₁, у_1, z₁), В(х₂, у_2, z₂), С(х₃, у_3, z₃), D(х₄, у_4, z₄).

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

А(х₁, у_1, z₁), В(х₂, у_2, z₂), С(х₃, у_3, z₃), D(х₄, у_4, z₄).

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

А(х₁, у₁, z₁), В(х₂, у₂, z₂), С(х₃, у₃, z₃), D(х₄, у₄, z₄).

1. Составить общее уравнение плоскости АВС.

2. Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

Дано:

7. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

►Вариант 5◄

1. а) б)

в) г)

д)

2. а) ; б) ;

в)

3. .

4. а) ; б) ;

в) ;

5. .

6. Задание 1.

Даны координаты точек:

А(х₁, у_1, z₁), В(х₂, у_2, z₂), С(х₃, у_3, z₃), D(х₄, у_4, z₄).

Найти:

1. Координаты векторов , , и , их длины, записать разложение этих векторов по базису

2. Координаты векторов .

3. Косинус внутреннего угла АВС.

Задание 2.

Даны координаты вершин пирамиды:

А(х₁, у_1, z₁), В(х₂, у_2, z₂), С(х₃, у_3, z₃), D(х₄, у_4, z₄).

Найти:

1. Площадь основания АВС пирамиды.

2. Объем пирамиды ABCD.

3. Длину высоты пирамиды DO, опущенную из вершины D на основание АВС.

Задание 3. Даны координаты четырех точек

А(х₁, у₁, z₁), В(х₂, у₂, z₂), С(х₃, у₃, z₃), D(х₄, у₄, z₄).

1. Составить общее уравнение плоскости АВС.

2. Составить канонические и параметрические уравнения прямой АD.

Дано:

7. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом обратной матрицы

►Вариант 6◄

1. а) б)

в) г)

д)

2. а) ; б) ;

в)

3. .

4. а) ; б) ;

в) ;

5. .