15. Проектный (приближённый) расчёт.

В этом расчёте оценивают средний диаметр вала только из расчёта на кручение при пониженных допускаемых напряжениях .

Условие прочности , отсюда ,

где W_Р - полярный момент сопротивления поперечного сечения вала с диаметром d. Обычно принимают:

- для трансмиссионных валов = 20 – 30 МПа,

- для редукторных валов = 12 – 15 МПа.

Диаметры входного и выходного валов необходимо после расчёта согласовывать с диаметрами валов механизмов, которые будут соединяться с ними.

После оценки диаметра вала разрабатывают его конструкцию.

Далее выполняют проверочный расчёт и, если необходимо, вносят изменения.

16. Проверочный (уточнённый) расчёт.

Выбор расчётной схемы и определение расчётных нагрузок.

При этом расчёте действительные условия работы вала заменяют условными и приводят к одной из известных расчётных схем «Сопротивления материалов». В этих расчётных схемах проводят схематизацию нагрузок, опор и формы вала. Вследствие такой схематизации расчёт валов становится приближённым.

В этих расчётных схемах используют три основных типа опор: шарнирно-неподвижную, шарнирно-подвижную, защемление или заделку. Защемление применяют иногда в опорах неподвижных осей.

Оставляют температурные зазоры в расчётной схеме одна опора шарнирно-подвижная, другая шарнирно-неподвижная.

Все нагрузки, действующие на вал и реакции в опорах, рассматривают как сосредоточенные. Перед тем как перейти к расчёту на прочность, необходимо используя методы «Сопротивления материалов:

- определить реакции в опорах,

- построить эпюры изгибающих и крутящих моментов

Расчёт на прочность.

для валов расчёт на сопротивление усталости является основным. Расчёт на статическую прочность выполняют как проверочный.

Для опасных сечений определяют запасы сопротивления усталости (запасы прочности) и сравнивают их с допускаемыми. При этом определяется общий коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям по формуле где и - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно.

С учётом цикла изменения нормальных и касательных напряжений можно записать

;

.

Проверку статической прочности производят в целях предупреждения пластических деформаций и разрушений с учётом кратковременных перегрузок. Эквивалентное напряжение определяют по формуле ,

где , .

Здесь М и Т – изгибающий и крутящий момент в опасном сечении. Допускаемое напряжение при этом расчёте принимают близким к пределу текучести: .

16.2.3. Расчёт на жёсткость.

Упругие деформации вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: зубчатых колёс, подшипников, катков, фрикционных передач и др.

От прогиба вала (рис.16.5) в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба. При больших углах поворота в подшипнике может

Рис. 16.5

произойти защемление вала. В металлорежущих станках деформации валов (особенно шпинделей) снижают точность обработки и качество поверхности деталей. В делительных и отсчётных механизмах закручивание сечений вала относительно друг друга снижают точность измерений и др.

Расчёт на жёсткость заключается в ограничении вышеуказанных деформаций: , , .

Общих норм допускаемых деформаций не существует. Некоторые рекомендации приведены ниже.

Для валов зубчатых передач стрела прогиба под колесом - передачи цилиндрические; - конические, гипоидные, глобоидные передачи.

В станкостроении для валов общего назначения , где

- расстояние между опорами.

Угол поворота в подшипнике скольжения рад; в радиальном шарикоподшипнике рад.

Иногда, встречаются случаи, когда размеры вала определяет не прочность, а жёсткость. В этих случаях нецелесообразно изготовлять вал из дорогих высоко прочных сталей.

В связи с многообразием расчётных схем и видов нагрузки невозможно получить общую формулу для расчёта и . Для большинства расчётных схем можно использовать готовые решения в специальной литературе.

Угол закручивания валов постоянного диаметра определяют по формуле

где G – модуль упругости при сдвиге; - длина закручиваемого участка вала; J_P = - полярный момент инерции сечения вала.

Значения допускаемых углов закручивания валов колеблется в широких пределах в зависимости от требований, предъявляемых к механизму. Например, в приводах следящих систем, делительных механизмов и т. д. допускаемые углы закручивания ограничиваются секундами и минутами на 1 метр длины, а в карданных валах автомобилей допускают несколько градусов на метр.