11. Трения качения

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Р ассмотрим круглый цилиндрический каток радиуса R и веса Р, лежащий на горизонтальной шероховатой плоскости. Приложим к оси катка силу (рис.а), меньшую . Тогда в точке А возникает сила трения численно равная , которая будет препятствовать скольжению цилиндра по плоскости. Если считать нормальную реакцию тоже приложенной в точке А, то она уравновесит силу , а силы и образуют пару, вызывающую качение цилиндра. При такой схеме качение должно начаться, как видим, под действием любой, сколь угодно малой силы .

Ф актически вследствие деформаций тел касание их происходит вдоль некоторой площадки АВ (рис. б). При действии силы интенсивность давления у края А убывает, а у края В возрастает. В результате реакция оказывается смещенной в сторону действия силы . С увеличением это смещение растет до некоторой предельной величины . Таким образом в предельном положении на каток будут действовать пара , с моментом и уравновешивающая ее пара , с моментом . Из равенства моментов находим

.

Величина называется коэффициентом трения качения. Измеряют величину обычно в сантиметрах. Отношение для большинства материалов значительно меньше статического коэффициента трения . Этим объясняется то, что в технике, когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением (колеса, катки, шариковые подшипники и т. п.).

12. Плоские фермы. Леммы о нулевых стержнях

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами.

Стержни плоской фермы, расположенные по верхнему контуру, образуют верхний пояс, а расположенные по нижнему контуру – нижний пояс фермы. Вертикальные стержни называют

стойками, а наклонные – раскосами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие.

В жестких плоских фермах число стержней и число узлов связаны соотношением

При меньшем числе стержней ферма не будет жесткой, а при большем числе она будет статически неопределимой.

Леммы о нулевых стержнях

Усилия в отдельных стержнях загруженной фермы могут оказаться равными нулю. Такие стержни принято называть нулевыми.

Лемма 1. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю.

Лемма 2. Если в ненагруженном узле плоской фермы сходятся три стержня, из которых два расположены на одной прямой, то усилия в третьем стержне равно нулю. Усилия в первых двух стержнях равны между собой.

Лемма 3. Если в узле плоской фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилия в этом стержне равно по модулю приложенной силе, а усилия в другом стержне равно нулю.