4.2. Решение задачи методом статистических испытаний (метод Монте-Карло)
Метод
статистических испытаний при решении
экстремальных задач сводится к
последовательному анализу целевой
функции
в случайных точках.
Для получения случайной точки мы используем формулу
будет иметь вид:
-для первого сечения
-для второго сечения
где ζi лежит в пределе от 0 до 1.
После
чего вычислим вероятность попадания в
окрестность оптимума при N случайных
независимых испытаниях с точностью
:
. (4.1)
,где
N
= 64 , а точность
=
Вероятность попадания в окрестность оптимума P = 0.6597 или 66%, это значит, что при условии решения задачи с числом испытаний 64, веротность нахождения оптимального профиля диска равна 66 %
Рис. 4.2. Метод статистических испытаний
Расчёт данным методом ведётся в программе Disk_2, выбрав соответствующий пункт меню – Метод Монте-Карло.
Значения толщин диска h1 и h2 берём из программы Монте-Карло.exe, которая выдаёт по 64 случайных значения в заданных нами пределах (Рис.4.3)
Рис.4.3. Интерфейс программы
Рис.4.4.Сводная диаграмма по критерию оптимальности.
Таблица 4.2.
№ испытания |
h1, мм |
h2, мм |
Simax, МПа |
Мд, кг |
Мд/Мд0 |
0 |
59,7 |
39,5 |
632,7 |
168,41 |
1,0 |
1 |
27,4 |
6,8 |
613,6 |
84,58 |
0,5 |
2 |
31,9 |
25,8 |
621,8 |
118,74 |
0,71 |
3 |
15,2 |
21,1 |
615,9 |
94,96 |
0,56 |
4 |
6,6 |
18,4 |
613,9 |
83,07 |
0,49 |
5 |
14,1 |
11,9 |
612,2 |
79,05 |
0,47 |
6 |
19,7 |
4,1 |
Не вошёл в базу |
|
|
7 |
12,1 |
23,4 |
615,5 |
95,13 |
0,56 |
8 |
34,9 |
24,6 |
622,2 |
120,42 |
0,72 |
9 |
6,7 |
19,1 |
613,9 |
83,07 |
0,49 |
10 |
9,4 |
20,7 |
613,9 |
89,1 |
0,53 |
11 |
44,8 |
7,9 |
617,7 |
104,01 |
0,62 |
12 |
12,7 |
19,3 |
614,4 |
88,93 |
0,53 |
13 |
20,7 |
34,8 |
622,5 |
122,93 |
0,73 |
14 |
34,1 |
19,3 |
619,2 |
107,69 |
0,64 |
15 |
37,8 |
26,6 |
623,6 |
126,45 |
0,75 |
16 |
58,7 |
23,6 |
626,4 |
142,03 |
0,84 |
17 |
40,9 |
27,8 |
624,7 |
131,81 |
0,78 |
18 |
26,4 |
15,3 |
616,8 |
97,47 |
0,58 |
19 |
11,3 |
17,7 |
613,6 |
85,92 |
0,51 |
20 |
31,5 |
17,7 |
618,8 |
105,85 |
0,63 |
21 |
14,7 |
19,6 |
615,5 |
93,12 |
0,55 |
22 |
39,9 |
2,4 |
Не вошёл в базу |
|
|
23 |
3,7 |
17,3 |
Не вошёл в базу |
|
|
24 |
36,3 |
7,8 |
616,0 |
95,8 |
0,57 |
25 |
51,4 |
16,1 |
622,3 |
123,94 |
0,74 |
26 |
41,9 |
24,0 |
623,2 |
125,61 |
0,75 |
27 |
24,0 |
37,4 |
624 |
128,96 |
0,77 |
28 |
45,4 |
11,1 |
618,9 |
108,86 |
0,65 |
29 |
57,6 |
2,6 |
Не вошёл в базу |
|
|
30 |
20,3 |
14,6 |
614,7 |
88,6 |
0,53 |
31 |
57,8 |
24,2 |
626,6 |
142,7 |
0,85 |
32 |
50,0 |
22,0 |
624,4 |
131,98 |
0,78 |
33 |
19,4 |
27,0 |
619,3 |
108,86 |
0,65 |
34 |
25,4 |
19,4 |
618,3 |
103,67 |
0,62 |
35 |
11,2 |
8,6 |
610,2 |
71,18 |
0,42 |
36 |
28,0 |
25,9 |
621, |
115,23 |
0,68 |
37 |
57,3 |
27,8 |
628,0 |
148,22 |
0,88 |
38 |
18,8 |
10,9 |
613,1 |
81,9 |
0,49 |
39 |
32,2 |
6,8 |
614,6 |
89,27 |
0,53 |
40 |
27,7 |
35,8 |
624,8 |
131,81 |
0,78 |
41 |
18,3 |
15,6 |
614,8 |
89,27 |
0,53 |
42 |
37,8 |
9,8 |
616,8 |
98,81 |
0,59 |
43 |
58,2 |
15,8 |
623,2 |
129,13 |
0,77 |
44 |
13,8 |
29,1 |
618,3 |
106,69 |
0,63 |
45 |
56,5 |
7,2 |
619,4 |
113,89 |
0,68 |
46 |
25,5 |
5,6 |
612,8 |
81,56 |
0,48 |
47 |
8,7 |
7,1 |
608,5 |
65,82 |
0,39 |
48 |
29,0 |
24,7 |
620,9 |
114,56 |
0,68 |
49 |
39,7 |
5,3 |
615,7 |
95,63 |
0,57 |
50 |
44,4 |
12,9 |
619,6 |
111,38 |
0,66 |
51 |
3,0 |
5,5 |
Не вошёл в базу |
|
|
52 |
3,0 |
26,4 |
Не вошёл в базу |
|
|
53 |
56,3 |
2,7 |
Не вошёл в базу |
|
|
54 |
38,9 |
27,4 |
623,8 |
127,62 |
0,76 |
55 |
39,7 |
20,1 |
621,4 |
117,74 |
0,7 |
56 |
44,7 |
32,3 |
627,2 |
142,7 |
0,85 |
57 |
36,5 |
16,9 |
619,3 |
108,7 |
0,65 |
58 |
6,0 |
23,6 |
Не вошёл в базу |
|
|
59 |
58,7 |
24,2 |
626,8 |
143,87 |
0,85 |
60 |
34,9 |
36,3 |
626,5 |
138,84 |
0,82 |
61 |
31,8 |
27,1 |
622,3 |
120,59 |
0,72 |
62 |
32,8 |
39,4 |
627,2 |
142,03 |
0,84 |
63 |
47,6 |
13,8 |
620,7 |
116,73 |
0,69 |
64 |
32,6 |
31,7 |
624,3 |
129,13 |
0,77 |
Заключение: Решив задачу оптимизации методом Монте-Карло и проанализировав результаты в таблице 4.2. пришли к выводу, что оптимальный профиль диска, удовлетворяющий критерию минимума материалоемкости изделия получен на испытани № 47 и имеет массу равную 65,82 кг, при этом h1 = 8,7 h2= 7.1(Рис 4.5)
Рис.4.5 Эскиз оптимизированного диска.