Решение первой оптимизационной задачи.
Выполняем решение задачи следующими методами:
Метод дихотомического деления
Метод золотого сечения
Метод чисел Фибоначчи
. Решение задачи методом дихотомического деления.
В соответствии с пунктом «Область поиска оптимальных решений», наша область поиска равна [0,1].
Назначим величину допускаемой погрешности δ = 0.0001.
Согласно методу дихотомического деления область делят пополам и в точках, отстоящих от её центра на величину допустимой погрешности δ, рассчитываем значения целевой функции.
С помощью системы инженерного анализа «Disk2» проведём ряд расчётов нашего диска согласно этому методу: т.е. сначала мы возьмём величину натяга равную 0,5 мм, прибавим к ней величину погрешности 0.0001, проводим расчёт с полученным зазором в программе и заносим результат в таблицу 1.1. в столбец F(C+ δ). Затем отнимаем величину погрешности от исходного натяга и снова проводим расчёт с новым значением натяга. Результат заносим в другую ячейку F(C- δ). Нам подойдёт отрезок, где значение окажется меньшим по модулю. У нас в обоих случаях образуется зазор, следовательно, двигаемся в сторону увеличения натяга. Проводим ряд расчётов, согласно методу и заносим все данные в таблицу 2.1.
Таблица 2.1.
Результаты расчёта методом дихотомического деления.
№ шага |
C |
F(C+ δ) , МПа |
F(C- δ) ,МПа |
1 |
0,5 |
Зазор |
Зазор |
2 |
0,75 |
-133,28 |
-133,40 |
3 |
0,625 |
-63,55 |
-63,66 |
4 |
0,5625 |
-28,68 |
-28,79 |
5 |
0,53125 |
-11,24 |
-11,36 |
6 |
0,515625 |
-2,53 |
-2,64 |
7 |
0,5078125 |
Зазор |
Зазор |
8 |
0,51171875 |
-0,35 |
-0,46 |
9 |
0,509765525 |
Зазор |
Зазор |
10 |
0,5107421375 |
Зазор |
Зазор |
11 |
0,51123044375 |
-0,08 |
-0,19 |
После расчёта методом дихотомического деления, получили значение натяга, удовлетворяющее функциональным ограничениям.
Оптимальное значение δ = 0,5112 мм и получено на 11 шаге.
По результату расчёта методом дихотомического деления число испытаний системы составило: 22, т.к. на каждом шаге мы проводили по два испытания.
Решение задачи методом золотого сечения.
В соответствии с пунктом «Область поиска оптимальных решений», наша область поиска равна [0,1].
Находим
S
= aL
= 0.382 * 1 = 0.382. Где а
= 0.382, а L-длина
области поиска, которая изменяется с
каждым испытанием. Находим промежуточные
точки
= 0,382 и
=
0,618. Затем вычисляем значения целевой
функции F(
)
и F(
)
и заносим значения в таблицу 2.2. У нас в
обоих случаях образуется зазор,
следовательно, двигаемся в сторону
увеличения натяга. Таким же образом
проводим остальную часть расчёта для
новой области и заносим в таблицу новые
значения.
Таблица 2.2.
Результаты расчёта методом золотого сечения.
№ испытания |
S , мм |
C1 |
D1 |
F(C1) , МПа |
F(D1) , МПа |
1-2 |
0,382 |
0,382 |
0,618 |
Зазор |
-59,70 |
3 |
0,236076 |
0,6180 |
0,7639 |
Зазор |
Зазор |
4 |
0,1458858 |
0,5279 |
0,6180 |
-9,43 |
-59,7 |
5 |
0,090152 |
0,4721 |
0,5279 |
Зазор |
-9,43 |
6 |
0,0557338 |
0,5278 |
0,5623 |
-9,38 |
-28,62 |
7 |
0,0344564 |
0,5066 |
0,5278 |
Зазор |
-9,38 |
8 |
0,0212774 |
0,4934 |
0,5065 |
Зазор |
Зазор |
9 |
0,0131408 |
0,5065 |
0,5147 |
Зазор |
-2,07 |
10 |
0,0081366 |
0,5146 |
0,5197 |
-2,01 |
-4,86 |
11 |
0,0050424 |
0,5115 |
0,5147 |
-0,28 |
-0,27 |
12 |
0,0031324 |
0,5096 |
0,5116 |
Зазор |
-0,34 |
13 |
0,0019482 |
0,5116 |
0,5128 |
-0,34 |
-1,01 |
14 |
0,0012224 |
0,5108 |
0,5116 |
Зазор |
-0,34 |
15 |
0,000764 |
0,5104 |
0,5108 |
Зазор |
Зазор |
16 |
0,0004584 |
0,5109 |
0,511 |
Зазор |
-0,06 |
После расчёта методом золотого сечения, получили значение натяга, удовлетворяющее функциональным ограничениям.
Оптимальное значение натяга δ = 0,511мм и получено на 15 шаге.
По результату расчёта методом золотого сечения число испытаний системы составило: 16