2.5. Определение величины предела текучести материала диска.
Максимальная
интенсивность напряжений составляет
МПа при r
= 70. Принимая коэффициент запаса прочности
по пределу текучести равным
= 1,2, вычислим необходимое значение
предела текучести материала диска.
;
МПа
В
итоге минимально необходимая величина
предела текучести
материала диска составляет
МПа.
Постановка второй оптимизационной задачи
На втором этапе оптимального проектирования необходимо найти оптимальный профиль диска по критерию минимума материалоемкости изделия, обеспечив при этом работоспособность конструкции.
Для решения второй задачи оптимизации устанавливаем следующие параметры:
Вектор критериев эффективности:
(X)= {m} , где m – масса диска.
Критерий оптимальности:
Критерий оптимальности будет равен m.
Вектор управляемых параметров:
Вектор управляемых (изменяемых в процессе оптимизации) параметров:
X = {h1,h2}, где h1,h2 – толщины диска в двух определённых сечениях.
Вектор неуправляемых параметров:
Вектор неуправляемых (неизменяемых в процессе оптимизации) параметров:
Y = {a,b,c,h(r),ρ,μ,E,α,T(r),p,ω, , σT }.
Функция цели (целевая функция):
Целевая функция в нашей задаче : C(X) =m [h1,h2].
Пространство проектирования:
Пространство проектирования в нашей задаче G = 0 < [h1,h2] < ∞.
Прямые ограничения:
Прямые ограничения: 0 < h1 < N мм
N мм < h2 < M мм
Функциональные ограничения:
Функциональные ограничения: (Условие отсутствия зазора) и σImax < σT (Условие прочности)
Область поиска оптимальных решений:
Область поиска оптимальных решений П = {0<h1<60}-1 сечение {0<h2<h1}-2 сечение,
Область допустимых решений:
Область допустимых решений D = { m : , σImax < σT, 0<h1<60, 0<h2<h1 }
Число испытаний системы:
Исходя из ограниченного количества времени назначаем число испытаний системы для методов ненаправленного, направленного сканирования и сканирования методом Монте-Карло N = 64
Для метода поисковой оптимизации будем проводить столько испытаний системы, пока результат не превзойдёт результаты расчётов другими методами.
Решение второй оптимизационной задачи.
Выполняем решение задачи следующими методами:
Метод ненаправленного сканирования.
Метод Монте-Карло.
Метод направленного сканирования.
Метод поисковой оптимизации.
4.1. Решение задачи методом ненаправленного сканирования.
Для расчёта этим методом воспользуемся программным обеспечением “Disk_2”
Проведём расчёт заданного диска с величиной натяга и пределом текучести, найденными путём решения первой оптимизационной задачи. (Рис.4.1.)
δ = 0,5111 мм
МПа.
Рис.4.1.Исходные данные для расчёта диска.
Проведя расчёт, нажимаем кнопку Оптимизация. Откроется окно оптимального проектирования диска. (Рис.4.2.)
Рис.4.2 Оптимальное проектирование диска.
Согласно расчёту методом ненаправленного сканирования, построим пространственную детерминированную сетку для нахождения значений толщин h1, h2 в каждом из 64 испытаний системы. (Рис.4.3.)
Рис.4.3. Пространственная детерминированная сетка
Ввод управляемых параметров осуществляется в форме, открыть которую можно выбрав пункт меню Ненаправленное сканирование. (Рис.4.4)
Рис.4.4. Окно ввода управляемых параметров для метода ненаправленного сканирования.
Рис.4.5. Сводная диаграмма по критерию оптимальности
Полученные результаты расчёта сведём в таблицу 4.1.
Таблица.4.1
Результаты расчёта по методу ненаправленного сканирования.
№ |
Номер диска в базе конструкций |
H1,мм |
H2,мм |
Simax, Мпа |
Мд, кг |
Мд/Мд0 |
0 |
Не вошёл в базу |
5,6 |
3,4 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
1 |
Не вошёл в базу |
12,81 |
3,4 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
2 |
Не вошёл в базу |
20,02 |
3,4 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
3 |
Не вошёл в базу |
27,23 |
3,4 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
4 |
Не вошёл в базу |
34,44 |
3,4 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
5 |
Не вошёл в базу |
41,65 |
3,4 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
6 |
Не вошёл в базу |
48,86 |
3,4 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
7 |
Не вошёл в базу |
56,07 |
3,4 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
8 |
Не вошёл в базу |
5,6 |
8,2 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
9 |
1 |
12,81 |
8,2 |
610,5 |
72,35 |
0,43 |
10 |
2 |
20,02 |
8,2 |
612,4 |
79,38 |
0,47 |
11 |
3 |
27,23 |
8,2 |
614,0 |
86,42 |
0,51 |
12 |
4 |
34,44 |
8,2 |
615,6 |
93,45 |
0,55 |
13 |
5 |
41,65 |
8,2 |
617,2 |
101,66 |
0,60 |
14 |
6 |
48,86 |
8,2 |
618,6 |
108,7 |
0,65 |
15 |
7 |
56,07 |
8,2 |
619,9 |
115,73 |
0,69 |
16 |
Не вошёл в базу |
5,6 |
13 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
17 |
8 |
12,81 |
13 |
612,3 |
79,72 |
0,47 |
18 |
9 |
20,02 |
13 |
614,2 |
86,75 |
0,52 |
19 |
10 |
27,23 |
13 |
615,9 |
93,79 |
0,56 |
20 |
11 |
34,44 |
13 |
617,5 |
100,82 |
0,60 |
21 |
12 |
41,65 |
13 |
619,1 |
109,03 |
0,65 |
22 |
13 |
48,86 |
13 |
620,5 |
116,06 |
0,69 |
23 |
14 |
56,07 |
13 |
621,8 |
123,10 |
0,73 |
24 |
Не вошёл в базу |
5,6 |
17,8 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
25 |
15 |
12,81 |
17,8 |
614,0 |
89,09 |
0,52 |
26 |
16 |
20,02 |
17,8 |
616,0 |
94,12 |
0,56 |
27 |
17 |
27,23 |
17,8 |
617,7 |
101,16 |
0,60 |
28 |
18 |
34,44 |
17,8 |
619,3 |
108,19 |
0,64 |
29 |
19 |
41,65 |
17,8 |
621,0 |
116,40 |
0,69 |
30 |
20 |
48,86 |
17,8 |
622,4 |
123,43 |
0,73 |
31 |
21 |
56,07 |
17,8 |
623,7 |
130,47 |
0,77 |
32 |
Не вошёл в базу |
5,6 |
22,6 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
33 |
22 |
12,81 |
22,6 |
615,6 |
94,46 |
0,56 |
34 |
23 |
20,02 |
22,6 |
617,7 |
101,49 |
,60 |
35 |
24 |
27,23 |
22,6 |
619,5 |
108,53 |
0,64 |
36 |
25 |
34,44 |
22,6 |
621,1 |
115,56 |
0,69 |
37 |
26 |
41,65 |
22,6 |
622,8 |
123,77 |
0,73 |
38 |
27 |
48,86 |
22,6 |
624,2 |
130,80 |
0,78 |
39 |
28 |
56,07 |
22,6 |
625,5 |
137,84 |
0,82 |
40 |
Не вошёл в базу |
5,6 |
27,4 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
41 |
29 |
12,81 |
27,4 |
617,1 |
101,83 |
0,60 |
42 |
30 |
20,02 |
27,4 |
619,3 |
108,86 |
0,65 |
43 |
31 |
27,23 |
27,4 |
621,2 |
115,90 |
0,69 |
44 |
32 |
34,44 |
27,4 |
622,8 |
122,93 |
0,73 |
45 |
33 |
41,65 |
27,4 |
624,5 |
131,14 |
0,78 |
46 |
34 |
48,86 |
27,4 |
626,0 |
138,17 |
0,82 |
47 |
35 |
56,07 |
27,4 |
627,3 |
145,21 |
0,86 |
48 |
Не вошёл в базу |
5,6 |
32,2 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
49 |
36 |
12,81 |
32,2 |
618,6 |
109,20 |
0,65 |
50 |
37 |
20,02 |
32,2 |
621,0 |
116,23 |
0,69 |
51 |
38 |
27,23 |
32,2 |
622,8 |
123,27 |
0,73 |
52 |
39 |
34,44 |
32,2 |
624,5 |
130,30 |
0,77 |
53 |
40 |
41,65 |
32,2 |
626,3 |
138,51 |
0,82 |
54 |
41 |
48,86 |
32,2 |
627,7 |
145,54 |
0,86 |
55 |
42 |
56,07 |
32,2 |
629,1 |
152,58 |
0,91 |
56 |
Не вошёл в базу |
5,6 |
37 |
Нет в базе |
Нет в базе |
Нет в базе |
57 |
43 |
12,81 |
37 |
620,5 |
118,41 |
0,70 |
58 |
44 |
20,02 |
37 |
622,9 |
125,44 |
0,74 |
59 |
45 |
27,23 |
37 |
624,9 |
134,48 |
0,79 |
60 |
46 |
34,44 |
37 |
626,6 |
139,51 |
0,83 |
61 |
47 |
41,65 |
37 |
628,5 |
147,72 |
0,88 |
62 |
48 |
48,86 |
37 |
629,9 |
154,75 |
0,92 |
63 |
49 |
56,07 |
37 |
631,3 |
167,79 |
0,96 |
Заключение:
Решив задачу оптимизации методом ненаправленного сканирования и проанализировав результаты в таблице 4.1 пришли к выводу, что оптимальный профиль диска, удовлетворяющий критерию минимума материалоемкости изделия получен на испытани № 3 и имеет массу равную 72,4 кг, при этом h1 = 12,81 h2 = 8,2 (Рис.4.6)
Рис.4.6 Эскиз оптимизированного диска методом ненаправленного сканирования.