Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Часть 1. Задачи.

Типовой расчет для студентов.

Вариант № 1

1.Найти частные производные данной функции по каждой из независимых переменных X и y .

2. Найти производные сложных функций по каждой из независимых переменных.

2.1 , где

2.2 , где ,

3.Вычислить приближенно, заменяя приращение функции дифференциалом .

4. Найти производные от функций, заданных неявно: для и для .

5. Найти , если .

6. Исследовать на максимум и минимум функцию .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

, в области .

8. Найти условные экстремумы функции при .

9. Для данной поверхности составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке M(1,1,?).

Вариант № 2

1.Найти частные производные данной функции по каждой из независимых переменных X и y .

2. Найти производные сложных функций по каждой из независимых переменных.

2.1 , где

2.2 , где ,

3.Вычислить приближенно, заменяя приращение функции дифференциалом .

4. Найти производные от функций, заданных неявно: для : и для .

5. Найти и , если .

6. Исследовать на максимум и минимум функцию .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

, в области .

8. Найти условные экстремумы функции при .

9. Для данной поверхности составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке M(2,2,3).

Вариант №3

1.Найти частные производные данной функции по каждой из независимых переменных X и y .

2. Найти производные сложных функций по каждой из независимых переменных.

2.1 , где

2.2 , где

3.Вычислить приближенно, заменяя приращение функции дифференциалом .

4. Найти производные от функций, заданных неявно: для : и для .

5. Найти , если .

6. Исследовать на максимум и минимум функцию .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

, в области .

8. Найти условные экстремумы функции при .

9. Для данной поверхности составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке M(1,0,?).

Вариант №4

1.Найти частные производные данной функции по каждой из независимых переменных X и y .

2. Найти производные сложных функций по каждой из независимых переменных.

2.1 , где

2.2 , где

3.Вычислить приближенно, заменяя приращение функции дифференциалом .

4. Найти производные от функций, заданных неявно: для : и для .

5. Найти , если .

6. Исследовать на максимум и минимум функцию .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

, в области .

8. Найти условные экстремумы функции при .

9. Для данной поверхности составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке M( ,?).

Вариант №5

1.Найти частные производные данной функции по каждой из независимых переменных X и y .

2. Найти производные сложных функций по каждой из независимых переменных.

2.1 , где

2.2 , где

3.Вычислить приближенно, заменяя приращение функции дифференциалом .

4. Найти производные от функций, заданных неявно: для : и для .

5. Найти , если .

6. Исследовать на максимум и минимум функцию .

7. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

, в области .

8. Найти условные экстремумы функции при .

9. Для данной поверхности составить уравнения касательной плоскости и нормали в точке M(1;1;?).