4. Задачи и упражнения

Задача 4.1. Определить тип решетки Бравэ тетрагональных кристаллов, если проекция элементарной ячейки имеет вид, показанный на рис.4.1.

1)	2)		3)
4)		5)
Рис.4.1. К задаче 4.1

Задача 4.2. Определить тип решетки Бравэ кубического кристалла, в элементарной ячейке которого содержатся два атома: атом А с координатами ¼ ¼ ¼ и атом В с координатами ¾ ¾ ¾, если: 2) атомы А и В различны; 2) атомы А и В одинаковы.

Задача 4.3. На рис.4.2. приведены проекции элементарных ячеек ромбических кристаллов. Определить тип решеток Бравэ.

1)	2)		3)
4)		5)
Рис.4.2. К задаче 4.3

Задача 4.4. Определить тип решетки Бравэ ромбического кристалла, в элементарной ячейке которого содержатся четыре атома одного типа в позициях с координатами x, y, z; ; ½ +х, ½ -у, ; ½ -х, ½ +у, .

Задача 4.5. Найти элементы симметрии, которые возникают при действии перпендикулярной трансляции на следующие оси: 1) 3, 2) , 3) 4₃, 4) , 5) 6, 6) 6₃, 7) 6₄, 8) .

Задача 4.6. Найти элементы симметрии, которые возникают при действии наклонной трансляции на следующие оси: 1) 2₁, 2) 3₁, 3) .

Задача 4.7. Найти элементы симметрии, которые возникают при действии наклонной трансляции на следующие плоскости скользящего отражения: 1) b, 2) n.

Задача 4.8. Найти элементы симметрии, которые возникают при сочетании плоскостей m и c, пересекающихся под углом 1) 45^о, 2) 60^о, 3) 30^о.

Задача 4.9. Найти элементы симметрии, которые возникают при сочетании плоскостей n и c, пересекающихся под углом 1) 45^о, 2) 60^о, 3) 30^о.

Задача 4.10. Определить симметрию позиции атома в структуре Mg. Какой станет эта симметрия при деформации структуры вдоль одной из диагоналей основания гексагональной ячейки?

Задача 4.11. Как изменится симметрия позиции атомов в структурах двух модификаций ZnS (сфалерита и вюртцита) при деформации структур вдоль оси 3?

5. Контрольные вопросы

1. Что называется решеткой Бравэ?

2. Назовите условия выбора элементарной ячейки для решетки Бравэ.

3. Сколько решеток Бравэ существует и как они подразделяются по сингониям?

4. Изобразите проекции элементарных ячеек следующих решеток: P, I, F, C.

5. Какие элементы симметрии образуются при взаимодействии элементов симметрии конечных фигур с трансляцией?

6. Приведите графические примеры действия плоскости скользящего отражения.

7. Какие плоскости скользящего отражения могут присутствовать в кристаллических структурах?

8. Что такое плоскости скользящего отражения типа n и d? Приведите графические примеры действия этих плоскостей.

9. Что называется винтовой осью симметрии? Приведите графические примеры действия винтовых осей симметрии.

10. Изобразите международные обозначения элементов симметрии кристаллических структур.

11. Докажите, что последовательное отражение в двух параллельных плоскос­тях симметрии равносильно трансляции на параметр t = 2a, где а — рас­стояние между плоскостями.

12. Докажите, что плоскость симметрии и перпендикулярная ей трансляция с параметром t порождают новые встав­ленные плоскости симметрии, парал­лельные порождающей, аналогичные ей по типу и отстоящие от нее на рас­стоянии t/2.

13. Докажите, что плоскость симметрии т и трансляция t, составляющая с плос­костью угол α, порождают плоскость скользящего отражения, параллельную порождающей плоскости и отстоя­щую от нее в сторону трансляции на ½ , а величина скольжения вдоль порожденной плоскости равна .

14. Докажите, что отражение в двух пере­секающихся плоскостях симметрии можно заменить вращением вокруг оси симметрии, совпадающей с линией пересечения этих плоскостей, а угол пово­рота вокруг этой оси равен удвоенному углу между плоскостями.

15. Докажите, что трансляция, перпендикулярная оси симметрии, порождает такую же ось симметрии, параллельную порождающей и смещенную на t/2 в направлении трансляции.

16. Что называется пространственной группой симметрии?

17. Какие пространственные группы называются симморфными и несимморфными?

18. На какие пространственные группы подразделяются несимморфные группы?

19. Как обозначают пространственные группы?

20. Приведите примеры обозначения пространственных групп для различных сингоний.

21. Приведите примеры графического изображения пространственных групп?

22. Что называется правильной системой точек?

23. Приведите стандартные изображения симметрично эквивалентных точек.

24. Приведите примеры графического изображения некоторых пространственных групп моноклинной сингонии с системами правильных точек.

25. Что такое общая и частная правильные системы точек?