Вопрос № 30 - Топологические модели

Топологические модели отражают только структурные свойства объекта, то есть состав элементов и связи между ними. По форме представления различают следующие виды топологических моделей электронных цепей: электрические схемы (схемы замещения), полюсные графы электронных схем, топологические матрицы и уравнения.

По классификационному признаку топологические модели электронных цепей относятся изучению внутренней структуры объекта, т.е к структурным моделям. Структурные модели – отражают устройство объекта и связи (в том числе типы связей) между его элементами.

Вопрос № 31. Приведите и поясните классификацию математических моделей по характеру уравнений модели. Приведите примеры моделей данных классов.

Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими.

Детерменированные модели- это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления.

Такой подход основан на знании механизма функционирования объектов. Часто моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень трудоемкой и длинной во времени. В этом случае поступают следующим образом: на оригинале проводят эксперименты, обрабатывают полученные результаты и, не вникая в механизм и теорию моделируемого объекта с помощью методов математической статистики и теории вероятности, устанавливают связи между переменными, описывающими объект. В этом случае получают стахостическую модель. Встахостической модели связь между переменными носит случайный характер, иногда это бывает принципиально. Воздействие огромного количества факторов, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. По характеру режимов модель бывают статистическими и динамическими.

Статистическая модель включает описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени.

В динамической модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.

Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные принимают изолированные значения.

Линейные модели- все функции и отношения, описывающие модель линейно зависят от переменных и не линейные в противном случае

32 Вопрос – Классификация моделей по признаку учета инерционности

Эволюционные и десиженсные модели. Модели первого типа имеют в основном гносеологический характер, от них требуется тесная связь с методами той конкретной области знаний, для которой они строятся. Модели такого типа являются достаточно «инерционными» в своем развитии, так как отражают эволюцию в конкретной области знаний. Такие модели будем называть эволюционными. Модели второго типа имеют информационный характер и должны соответствовать конкретным целям по принятию решений по управлению объектом, который они описывают. Такие модели будем называть десиженсными. Деление на гносеологические (эволюционные) и информационные (десиженсные) модели достаточно условно, но оно удобно для отражения целей моделирования.

По способу представления, модели могут быть аналитическими, графическими или табличными. Аналитические модели компонентов представляются в виде вольтамперных характеристик или в форме дифференциальных уравнений переходных процессов, характеризующих инерционность компонента. Графические модели могут быть заданы в виде графиков вольтамперных характери-стик или в виде схем замещения. Часто исключение реактивных элементов из динамической схемы замещения превращает ее в статическую. Такие схемы замещения можно назвать сепарабельными.

Табличные модели задаются в виде цифровых таблиц, обычно соответствующих графикам экспериментальных вольтамперных характеристик, для которых трудно найти аналитическое выраже-ние. Иногда полезно оформить в виде таблицы результатов, часто используемые в расчете на ЭВМ, аналитическую модель, если вычисления по ней требуют больших затрат времени. Такая таблица, будучи однажды составлена, совместно с подпрограммой интерполяции для получения промежуточных данных может существенно ускорить расчет схемы, однако при этом увеличивается объем требуемой памяти. Кроме того, при составлении модели предполагается, что параметры модели постоянны; следовательно, с помощью таблиц можно решить лишь задачи моделирования схемы с заданными компонентами, но не задачи оптимизации схем по параметрам компонентов. В зависимости от режима работы МАП различают также статические и динамические математические модели. В свою очередь динамические модели подразделяются на линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные. Когда выходные переменные процессов подготовки газа зависят от состояний входных переменных объектов не только в данный момент времени, то такие объекты описываются динамическими моделями. Для построения динамических математических моделей технологических процессов используется теория случайных функций, так как все входные внутренние и выходные параметры процессов имеют существенно статистическую природу. При этом для получения динамических характеристик технологических процессов необходимо выполнить большой объем вычислений, связанный с обработкой опытных данных. Динамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Динамическая система также может быть представлена как система, обладающая состоянием. При таком подходе, динамическая система описывает (в целом) динамику некоторого процесса, а именно: процесс перехода системы из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы — совокупность всех допустимых состояний динамической системы. Таким образом, динамическая система характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из начального состояния в другое.

Различают системы с дискретным временем и системы с непрерывным временем.

В системах с дискретным временем, которые традиционно называются каскадами, поведение системы (или, что то же самое, траектория системы в фазовом пространстве) описывается последовательностью состояний. В системах с непрерывным временем, которые традиционно называются потоками, состояние системы определено для каждого момента времени на вещественной или комплексной оси. Каскады и потоки являются основным предметом рассмотрения в символической и топологической динамике.

Динамическая система (как с дискретным, так и с непрерывным временем) часто описывается автономной системой дифференциальных уравнений, заданной в некоторой области и удовлетворяющей там условиям теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Положениям равновесия динамической системы соответствуют особые точки дифференциального уравнения, а замкнутые фазовые кривые — его периодическим решениям.

Основное содержание теории динамических систем — это исследование кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Система дифференциальных уравнений

задает динамическую систему с непрерывным временем, называемую «гармоническим осциллятором». Её фазовым пространством является плоскость (x,v), где v — скорость точки x. Гармонический осциллятор моделирует разнообразные колебательные процессы — например, поведение груза на пружине. Его фазовыми кривыми являются эллипсы с центром в нуле.

Пусть φ— угол, задающий положение точки на единичной окружности. Отображение удвоения f(φ)=2φmod{2π}, задаёт динамическую систему с дискретным временем, фазовым пространством которой является окружность.

Быстро-медленные системы описывают процессы, одновременно развивающиеся в нескольких масштабах времени.

Динамические системы, чьи уравнения могут быть получены посредством принципа наименьшего действия для удобно выбранного лагранжиана, известны как "лагранжевы динамические системы".