9. Классификация регрессионных моделей.
Поведенческие уравнения, как в системах уравнений, так и в моделях, представляющих собой отдельные уравнения имеют следующую структуру
Y=f(X)+ԑ , где
f(X) – часть эндогенной (зависимой) переменной, полностью объясняемая значением экзогенной (независимой) переменной Х и называемая уравнением регрессии
Ԑ - случайное возмущение – часть зависимой переменной, которая не может быть объяснена значением Х
Зависимость между экономическими переменными типа Y=f(X)+ԑ называется регрессионной зависимостью, эконометрические модели со спецификацией вида Y=f(X)+ԑ - регрессионными моделями. Регрессионная зависимость является обобщением функциональной зависимости между переменными и при ԑ=0 сводится к ней.
Независимые
переменные в регрессионных моделях
называются регрессорами. В зависимости
от типа уравнения регрессии модели
подразделяются на линейные
(
и нелинейные. Уравнения
регрессии в нелинейных моделях могут
быть нелинейными как по переменным (
,
так и по параметрам (
.
В
зависимости от количества регрессоров,
входящих в спецификацию, регрессионные
модели подразделяются на модели парной
(простой, двумерной –
)
регрессии и модели множественной
(многомерной -
)
регрессии. В парной регрессионной модели
эндогенная переменная зависит только
от одного регрессора.
10. Спецификация парной линейной регрессионной модели.
Структура парной регрессионной модели: Y=f(X)+ԑ
Y – эндогенная переменная (зависимая)
Х – экзогенная переменная (регрессор)
f (X) – уравнение регрессии – детерминированная составляющая объясняемая экзогенной переменной
ԑ - некоторая случайная величина, необъясняемая экзогенной переменной – случайное возмущение
Спецификация парной линейной регрессионной модели: Y=a+bX+ԑ
a,b – параметры модели (постоянные неизвестные коэффициенты)
X – экзогенная переменная (независимая) – регрессор (детерминированная величина)
У – эндогенная переменная (зависимая переменная) – отклик (случайная величина)
ԑ- случайное возмущение (случайная величина), характеризующее отклонение от уравнения регрессии f(X)=a+bX (теоретической линейной зависимости) и возникающая из-за ошибок спецификации и ошибок измерения
11. Предпосылки Гаусса-Маркова относительно случайного возмущения регрессионной модели.
Уравнения для отдельных наблюдений зависимой переменной Y записываются в виде (схема Гаусса-Маркова): , где , , t=1,…,n – выборочные данные (наблюдения), n –объем выборки (количество наблюдений)
Относительно возмущений Ԑt, t=1,..n, в регрессионных моделях принимаются следующие предположения (условия Гаусса-Маркова):
Математическое ожидание случайных возмущений равно нулю
E(Ԑt)=0, t=1,..n
Дисперсия возмущений постоянна и не зависит от номера (момента) наблюдений t
Var(Ԑt)=const=
Независимость дисперсии возмущения от номера наблюдения называется гомоскедантичностью – одинаковый разброс. При нарушении – гетероскендантичность.
Возмущения для различных наблюдений некоррелированы:
Cov
(Ԑt, Ԑs)=0 при
t
s
Т.е. предполагается отсутствие систематической связи между значениями случайного члена в любых двух наблюдениях tи s. При нарушении – автокорреляция возмущений.
4) Ковариация между регрессором и случайным возмущением равна 0. При парной регрессии можно не проверять.
Cov(Xt,Ԑt)=0