80. Идентификация отдельных уравнений системы одновременных уравнений: порядковое условие.

Для идентификации отдельных уравнений системы требуется наличие априорных ограничений на структурные коэффициенты:

• Часть структурных коэффициентов равна нулю, т.е. между экономическими переменными, входящими в систему, в данном уравнении нет связи

• Часть структурных коэффициентов равна единице (в случае тождества, или условия нормализации)

В случае, если таких ограничений недостаточно для однозначного определения структурных коэффициентов через приведенные, такие уравнения неидентифицируемы.

В общем виде спецификация первого уравнения системы будет иметь вид:

Положим, что первые q коэффициентов при эндогенных переменных и первые p коэффициентов при предопределенных переменных не равны нулю:

• a_1j ≠ 0, j = 1, … , q

• a_1j = 0, j = q + 1, … , m

• b_1j ≠ 0, j = 1, … , p

• b_1j = 0, j = p + 1, … , k

Тогда данное уравнение можно переписать в виде:

Введем обозначения:

• ,

• ,

• ,

Структурное уравнение примет вид ,

Общий вид блочной матрицы:

, где М – матрица приведенных коэффициентов. Запишем уравнение в блочном виде:

По правилу действия с блочными матрицами получаем:

,

Соотношение представляет собой линейную систему k-p уравнений (уравнений столько, сколько столбцов матрицы ) относительно А₁ с q-1 неизвестными (с учетом условия нормализации). Если ее можно будет решить, то соотношение

позволит определить коэффициенты . Для того чтобы параметры в системе можно было бы выразить через элементы матрицы , необходимо, чтобы число уравнений в системе было не меньше числа неизвестных –,

k-p≥q-1, т.е. число исключенных их уравнения предопределенных переменных (k-p) должно быть не меньше числа включенных эндогенных переменных минус единица. данное неравенство носит название порядкового условия идентифицируемости. Возможны 3 случая:

1. Неравенство выполнено со знаком равенства – уравнение точно идентифицируемо

2. Неравенство выполнено со знаком > - уравнение сверхидентифицируемо

3. Неравенство не выполнено – уравнение не идентифицируемо

81. Идентификация отдельных уравнений системы одновременных уравнений: ранговое условие.

Для идентификации отдельных уравнений системы требуется наличие априорных ограничений на структурные коэффициенты:

• Часть структурных коэффициентов равна нулю, т.е. между экономическими переменными, входящими в систему, в данном уравнении нет связи

• Часть структурных коэффициентов равна единице (в случае тождества, или условия нормализации)

В случае, если таких ограничений недостаточно для однозначного определения структурных коэффициентов через приведенные, такие уравнения неидентифицируемы.

В общем виде спецификация первого уравнения системы будет иметь вид:

Положим, что первые q коэффициентов при эндогенных переменных и первые p коэффициентов при предопределенных переменных не равны нулю:

• a_1j ≠ 0, j = 1, … , q

• a_1j = 0, j = q + 1, … , m

• b_1j ≠ 0, j = 1, … , p

• b_1j = 0, j = p + 1, … , k

Тогда данное уравнение можно переписать в виде:

Введем обозначения:

• ,

• ,

• ,

Структурное уравнение примет вид ,

Общий вид блочной матрицы:

, где М – матрица приведенных коэффициентов. Запишем уравнение в блочном виде:

По правилу действия с блочными матрицами получаем:

,

Из теории систем линейных уравнений известно, что для разрешимости системы необходимо и достаточно, чтобы матрица М₁₂ имела ранг (q [число включенных эндогенных переменных]-1).

Равенство rank(M₁₂) = q-1 называется ранговым условием. Рассмотрим формулировку рангового условия через матрицу ограничений. Ограничение – это система линейных однородных алгебраических уравнений: , которым априорно удовлетворяет вектор коэффициентов i-го уравнения структурной формы.

, R_i – матрица коэффициентов системы ограничений i-го уравнения модели.

Ранговое условие: i-е уравнение идентифицируемо тогда и только тогда, когда справедливо равенство , где - расширенная матрица структурной формы.