82. Косвенный метод наименьших квадратов: алгоритм метода; условия применения.

В зависимости от того, является уравнение системы идентифицируемым или сверхидентифицируемым, используются различные методы оценки его структурных параметров. Косвенный метод наименьших квадратов позволяет построить оценки параметров только точно идентифицируемых уравнений. КМНК включает в себя этапы:

По структурной форме модели строится приведенная форма
Определяются МНК-оценки параметров приведенной формы
По МНК-оценкам приведенной формы вычисляются оценки параметров структурной формы

83. Двухшаговый метод наименьших квадратов (дмнк): алгоритм метода; условия применения.

В зависимости от того, является уравнение системы идентифицируемым или сверхидентифицируемым, используются различные методы оценки его структурных параметров. Двухшаговый метод наименьших квадратов позволяет построить оценки параметров как точно, так и сверхидентифицируемых уравнений.

Объясним метод ДМНК на примере уравнения

системы . Введем обозначения:

- вектор наблюдений эндогенной переменной, для которой выполняется условие нормализации.
-матрица наблюдений остальных эндогенных переменных, включенных в первое уравнение.
-матрица наблюдений предопределенных переменных, включенных в первое уравнение
-матрица наблюдений предопределенных переменных, включенных в систему
-структурные параметры уравнения
-вектор случайных возмущений первого уравнения.
– объем выборки
– число предопределенных переменных в системе

Тогда уравнение примет вид: , а спецификацию можно представить в форме: , где:

- блочная матрица
- блочный столбец

Поскольку элементы матрицы коррелированы с элементами вектора , применение МНК невозможно (приводит к смещенным и несостоятельным оценкам). В связи с этим, следует использовать ДМНК. Алгоритм использования ДМНК:

Первый шаг
1. Проводится регрессия каждого столбца матрицы спецификации на все предопределенные переменные модели, т.е. рассматривается регрессия , где - вектор - столбец приведенных параметров. МНК оценки вектора M_j определяются по формуле:
2. По оцененной модели вычисляется оценка и формируется матрица оценок
Строятся МНК-оценки структурных параметров и в регрессии: , или аналогично , где

МНК оценка параметров регрессионной модели имеет вид:

. Далее, вектор оценок параметров спецификации можно представить в виде:

, с учетом идемпотентности матрицы N.

В случае, если для уравнения выполнено ранговое условие идентификации и порядковое условие со знаком равенства (точно идентифицируемо), то оценка ДМНК совпадает с оценкой КМНК.