4. Приве­дённая форма спецификации эконометрических моделей.

Приведенная форма – это форма спецификации эконометрической модели, при которой эндогенные переменные выражены через предопределенные в явном виде. Приведённая форма модели непосредственно предназначена для прогноза (объяснения) эндогенных пе­ре­менных при помощи экзогенных переменных.

Для построения прогнозов эндогенных переменных необходимо выразить текущие эндогенные переменные модели в виде явных функ­ций предопределённых переменных.

Данная спецификация получена в результате математической формализации экономических закономер­ностей. Такая форма спецификации называется структурной. В общем случае в структурной спецификации эндогенные переменные не выра­жены в явном виде через предопределенные. В модели равновесного рынка только переменная предложения Y* выражена в явном виде через предопределенную переменную, поэтому для представления эн­догенных переменных через предопределенные необходимо выполнить некоторые преобразования структурной формы. Решим данную систему урав­нений относительно эндогенных переменных. Подставим первое и второе уравнения в третье,

и выразим текущее значение цены равновесия через предопределенные переменные:

Где

Подставляя в первое уравнение системы, получим выражение спроса через предопределенные переменные:

Таким образом, после преобразований спецификация модели принимает следующий вид:

Эндогенные переменные модели выражены в явном виде через предопределенные переменные. Такая форма спецификации получила название приведенной. В частном случае структурная и приведенная формы модели могут совпадать. При правильной спецификации модели переход от структурной к приведённой форме всегда возможен, обратный переход возможен не всегда.

Матричное представление ПФ c учетом выражений коэф-тов через :

– вектор-столбец текущих значений эндогенных переменных (m x 1)

– расширенный вектор-столбец предопределенных переменных, значения которых известны к моменту t (k x 1)

– вектор-столбец текущих возмущений (m x 1)

–матрица приведенных коэффициентов

5. Взаимосвязь структурной и приведённой форм спецификации эконометрической модели.

Для построения прогнозов эндогенных переменных необходимо выразить текущие эндогенные переменные модели в виде явных функ­ций предопределённых переменных.

Данная спецификация получена в результате математической формализации экономических закономер­ностей. Такая форма спецификации называется структурной. В общем случае в структурной спецификации эндогенные переменные не выра­жены в явном виде через предопределенные. В модели равновесного рынка только переменная предложения Y* выражена в явном виде через предопределенную переменную, поэтому для представления эн­догенных переменных через предопределенные необходимо выполнить некоторые преобразования структурной формы. Решим данную систему урав­нений относительно эндогенных переменных. Подставим первое и второе уравнения в третье,

и выразим текущее значение цены равновесия через предопределенные переменные:

Где

Подставляя в первое уравнение системы, получим выражение спроса через предопределенные переменные:

Таким образом, после преобразований спецификация модели принимает следующий вид:

Эндогенные переменные модели выражены в явном виде через предопределенные переменные. Такая форма спецификации получила название приведенной. В частном случае структурная и приведенная формы модели могут совпадать. При правильной спецификации модели переход от структурной к приведённой форме всегда возможен, обратный переход возможен не всегда.

Для записи СФ в матричном виде необходимо ввести следующие новые переменные:

– вектор-столбец текущих значений эндогенных переменных (m x 1)

– расширенный вектор-столбец предопределенных переменных, значения которых известны к моменту t (k x 1)

– матрицы коэф-тов СФ модели (структурные коэффициенты)

– вектор-столбец текущих возмущений (m x 1)

: СФ в матричном виде

Или

Матричное представление ПФ c учетом выражений коэф-тов через :

– вектор-столбец текущих значений эндогенных переменных (m x 1)

– расширенный вектор-столбец предопределенных переменных, значения которых известны к моменту t (k x 1)

– – вектор-столбец текущих возмущений (m x 1)

–матрица приведенных коэффициентов

ПФ можно получить в результате преобразования матричного уравнения СФ, умножая обе части на обратную матрицу :

Для построения ПФ необходимо и достаточно, чтобы матрица А была обратима

Получаем, что элементы приведенной матрицы М связаны со структурными матрицами соотношением:

М= =

=