71. Тест Чоу на наличие структурных изменений в регрессионной модели.

Рассмотрим модель множественной регрессии, включающую k параметров, МНК-оценки параметров получены по выборочным данным объемом n.

Вводятся следующие обозначения: S₀= – сумма квадратов остатков для общего уравнения регрессии (настроенного по выборке объемом n)

Есть предположение, что целесообразно общую выборку разделить на две частные выборки объемами n₁ и n₂, причем n₁ + n₂ = n, оценить для каждой из них уравнение регрессии.

Обозначения:

S₁= , S₂= – суммы квадратов остатков по первой и второй регрессиям, соответственно.

Равенство S₀= S₁+ S₂ возможно только в случае совпадения оценок параметров всех трех регрессий. Чем сильнее различие в поведении Y для двух частных регрессий, тем больше S₀ будет превосходить сумму S₁+ S₂. В этом случае разность S₀-(S₁+ S₂) является показателем улучшения качества модели при разбиении объема выборки на две части.

При вычислении величины S₀ число степеней свободы равно разности v=n-k. При вычислении суммы S₁+ S₂ число степеней свободы равно n-2k, так как оцениваются параметры двух регрессий, поэтому дробь имеет χ2 распределение с параметром k и определяет оценку уменьшения дисперсии регрессии на единицу дисперсии возмещений за счет построения друг регрессий вместо одной.

Дробь – необъясненная часть дисперсии зависимой переменной на единицу дисперсии возмущений при использовании двух регрессий, имеет распределение χ2 с параметром n-2k соответственно.

Таким образом, общую выборку целесообразно разбивать на две части только в том случае, если уменьшение дисперсии будет значимо больше оставшейся необъясненной дисперсии при использовании двух регрессий. Анализ выполняется при помощи стандартной процедуры сравнения дисперсий на основе F-статистики. Она имеет следующий вид:

F(k, n-2k)= = : = *

Если уменьшение дисперсии статистически не отличается от необъясненной дисперсии, т.е. вычисление значение F-статистики, F< Fкр, то нет оснований для разбиения выборки на две части. В противном случае это может привести к улучшению качества модели.

Тест Чоу позволяет определить структурные изменения в выборочных данных.

72. Оценка моделей с распределенными лагами с конечным числом лагов.

Модели с распределенными лагами – модели, включающие в качестве лаговых объясняющих переменных регрессоры

Yt=α+β₀X_t+β₁X_t-1 +…+β_kX_t-k+εt,

Спецификация модели с конечным числом лагов:

Yt=α+β₀X_t+β₁X_t-1 +…+β_kX_t-k+εt=α+ +εt

K – максимальная величина лага

β₀ – краткосрочный мультипликатор, так как он характеризует изменение среднего значения Y под воздействием единичного изменения переменной Х, относящейся к тому же моменту времени.

Сумма - долгосрочный мультипликатор, так как он характеризует изменение Y под воздействием единичного изменения переменной Х в каждом из рассматриваемых временных периодов.

Метод замены переменных при оценке параметров данной модели:

Замена: Х*_0t=X_t, Х*_1t=X_t-1, …, Х*_kt=X_t-k

Спецификация модели:

Yt=α+β₀ Х*_0t +β₁ Х*_1t +…+β_k Х*_kt +εt=α+ +εt

t=k+1, …, n