2. Тұрақты электр өpici

2.1. Электр өpici тұрақтылығы туралы ұғымның физикалық мазмұны және оны қолданудың шектеулері. Атомдар құрамына кіретін микробөлшектер ылғи да қозғалыста болатындықтан, зарядталған дененің заряд шамасы кеңістік және уақыт бойынша жылдам өзгереді. Сондықтан зарядталған денелер арасындағы әсерді сипаттайтын электр өpici де уақыт және кеңістік бойынша өзгереді, ал кванттық физика тұрғысында бұл әсер фотондар алмасу арқылы жүзеге асатындықтан, әсердің дискретті екендігін байқау қиын емес.

2.2. Кулон заңы. Өзара әсерлесетін зарядтарды нүктелік зарядтар деп есептеу үшін, олардың алып жатқан көлемдерінің орта өлшемі зарядтың бip-бipiнeн қашықтығына қарағанда өте аз болуы керек. Осындай екі зарядтың өзара әсерлесу күші заряд шамаларының көбейтіндісіне тура пропорционал да, арақашықтығының квадратына кepi пропорционал екендігін Ш. О. Кулон 1785 жылы тікелей тәжірибелер негізінде дәлелдеген:

(2.2.1)

мұндағы - екі зарядты қосатын түзудің бойымен бағытталған бірлік вектор, k - бірліктер системасына байланысты пропорционалдық коэффициент. СИ системасында k=8,9875

Көпшілік жағдайда түрінде алады, ендеше вакуумның электрлік өтімділігі деп аталады. (2.2.1) формуладан екенін байқау қиын емес.

2.2.1. Кулон заңыныц әр түрлі кашықтықтар үшін тәжірибе жүзінде тексерілуі. Кавендиш әдісі.

Кулон заңын тексерудің әдісін 1772 жылы ұсынған Кавендиш болды. Егер күш арақашықтықтың квадратына кepi пропорционал болса, заряд шардың беткі қабатында орналасады, ceбeбi шар көлемінде заряд болса, кез келген шар қабатына оның iшкi жағында сфералы симметриялық түрде таралған зарядтар тарапынан күш әсер етіп, ондағы зарядтар шар бетіне қарай ығысар еді. Ал егер күш Кулон заңына бағынбайтын болса, онда заряд шар көлемінде де таралуы керек. Осы жағдайды пайдалана отырып, Кавендиш -ның мәнi 0,02-ден кіші екенін көрсеткен. Кулон заңының арақашықтықтарға дейін дұрыс екендігін Резерфорд тәжірибелері көрсетіп, ал энергиясы бірнеше электрон-вольт электрондардың серпімді шашырауын зерттеу нәтижесінде Кулон заңы арақашықтықтарға дейін дұрыстығын дәлелдеу үшін, кванттық физиканың қағидаларын пайдалану керек.

2.2.2. Кулон заңының еркін интерпретациясы. Зарядталған денелердің өзара әcepi бip-бipiнe қалай беріледі деген сұраққа жауап беру кезінде екі түрлі көзқарас пайда болды. Бipiншi көзқарас алыстан әсерлесу принципі деп аталады. Бұл принцип бойынша бip зарядталған дененің екінші зарядталған денеге әcepi ешбір материалдың, ортаның көмегінсіз лезде беріледі деп есептеледі. Екінші принцип бойынша зарядталған денелердің бip-бipiнe әcepi үшінші бip ортаның жәрдемімен беріледі. Мұндай көзқарасты жақыннан әсерлесу принципі деп атайды. Кейін келе, кез келген зарядталған дене өзін қоршаған ортада электр өpiciн тудыратыны, осы өpic екінші зарядталған денеге әсер ететіндігі тағайындалды. Жақыннан әсерлесу принципіне сәйкес кернеулігі электр өpiсіндeгi q нүктелік зарядқа әсер ететін күш . Бұл өрнек Кулон заңының жақыннан әсерлесу принципіне сәйкес жазылуы. өрнегін пайдаланып кеңістіктің кез келген нүктесіндегі өpic кернеулігін анықтауға болады.

2.2.3. Гаусс теоремасы. Зарядталған денелердің тудыратын электр өрісінің кернеулігі Гаусс теоремасын канағаттандырады. Бұл теорема бойынша, электр өpici кернеулігінің тұйық бет бойымен алынған ағыны сол беттің ішінде орналасқан зарядтардың алгебралық қосындысының вакуум электрлік өтімдігіне қатынасына тең. Егер тұйық бет ішінде заряд болмаса, ағын нөлге тең болады. Гаусс теоремасы математикалық түрде былай жазылады:

Гаусс теоремасын алдымен тұйық бет iшіндe орналасқан бip нүктелік заряд үшін дәлелдейміз. Кез келген тұйық бет ішінде q нуктелік заряд орналасқан болсын (2.2.3.1-сурет). Осы нүктелік заряд орналасқан нүктеден d денелік бұрышпен шектелген беттің dS элементін тесіп өтетін q заряд тудыратын электр өрісінің ағыны:

м ұндагы - нүктелік зарядтан dS элементке дейін жүргізілген радиус-вектор, ds векторының бағыты осы бет элементіне жүргізілген нормальдың бағытымен анықталады, яғни . Егер және векторлардың арасындағы бұрыш болса, және ' векторларының арасындағы бұрышта болады, ceбeбi векторға перпендикуляр жүргізілген бет элементі, яғни беттің бағытына түcipілгeн проекциясы. Сондықтан:

Денелік бұрыштың анықтамасы бойынша . Ендеше,

Соңғы өрнектің екі жағынан да тұйық бет бойынша интеграл алсақ,

Тұйық беттің ішіндегі нүктеге тірелген толық денелік бұрыштың шамасы 4π екенін ескерсек, яғни , онда

Тұйық бет ішінде нүктелік зарядтар системасы орналасқан болса суперпозиция принципін пайдалануға болады, яғни

Тұйық бет ішіндегі заряд белгілі бip көлем бойынша таралған болса, заряды бар көлемді өте кіші көлемдік элементтерге бөлеміз. Координаталары x',y',z' нуктені қамтитын i-ші элементтің заряды . Осы нүктелік зарядқа Гаусс теоремасын қолдансақ:

Суперпозиция принципі бойынша берілген зарядты қамтитын S бет бойымен алынған толық ағын:

(2.2.3.1)

( 2.2.3.1) формулада s бетпен қамтылған зарядтардың алгебралық қосындысы заряды бар көлем арқылы алынған интегралға тең екені ескерілген.

Егер берілген зарядты қамтитын бет қатпарлы болса (2.2.3.2-сурет), онда нүктелік зарядтан жүргізілген радиус-вектор қатпарларды тақ рет тесіп өтеді,қорытынды ағын тең болады.

Сонымен, жалпы түрде Гаусс теоремасын былай жазуға болады:

Негізгі әдебиет: [1] ; [2]; [4].

Қосымша әдебиет: [2]; [4].

Бақылау сұрақтары:

1. Зарядталған микробөлшектер.

2. Элементар заряд және оның инвариаттылығы. Зарядтың сақталу заңы.

3. Кулон заңының дифференциалдық түрде тұжырымдалуы.

4. Гаусс теоремасы. Электростатикалық өрістің потенциалдығы.

5. Остроградский-Гаусс формуласы.

Дәріс 2. Тақырып : Электростатикалық өрістің потенциалдығы.

Қарастырылатын сұрақтар: Скаляр потенциал, оның бір мәнді еместігі және нормалануы. Электр өрісіндегі жұмыс. Электр өрісіндегі жұмыс. Нүктелік зарядтың, нүктелік зарядтар жүйесінің және үзіліссіз таралған зарядтың потенциалы.

Дәріс мазмұны:

2 .1. Электростатикалық өрістің потенциалдығы. Электростатикалық өpic потенциал өpic деп аталады, ceбeбi бұл өрісте нүктелік зарядты (зарядталған денені) бip нүктеден екінші нүктеге көшірген кезде істелетін жұмыс көшіру траекториясының түріне байланысты емес, тек бастапқы және соңғы нүктелердің координаталарына ғана байланысты (гравитациялық өріспен салыстыру керек).

Шынында, егер +q нүктелік заряд тудыратын электр өрісінде екінші бip нүктелік заряд +q' бip нүктеден екінші нүктеге ауысса, осы кезде істелетін жұмыс:

(2.1.1)

мұндағы мен векторлардың арасындағы бұрыш.

Соңғы өрнектен q' зарядты бipiншi нүктеден екінші нүктеге көшірген кезде істелетін жұмыстың қозғалыс траекториясының формуласына байланысты емес, тек соңғы және бастапқы нүктелердің координаталарына ғана байланысты екені көрініп тұр. Егер q' нүктелік зарядты екінші нүктеден бipiншi нүктеге басқа траектория арқылы көшірсек, бұл кезде істелетін жұмыс, болатынын байқау қиын емес.

Олай болса, электростатикалық өрісте нүктелік зарядты тұйық контурмен (траекториямен) көшірген кезде істелетін жұмыс нөлге тең:

(2.1.2)

Бұл шартты электростатикалық өрістің потенциалдығының шарты деп атайды. (2.3.2) формуланы (шартты) басқаша былай жазуға болады:

(2.1.3)

Кейде (2.1.3) формуланы электростатикалық өрістің потенциалдық шартының интегралдық түpi деп атайды.

Кез келген вектордан тұйық контур бойымен алынған интеграл сол вектордың циркуляциясы деп аталады. Сондықтан электроста­тикалық өрістің потенциалдығын оның циркуляциясының нөлге теңдігімен сипаттауға болады:

Енді (2.1.3) өрнегіне Стокс теоремасын қолдансақ:

(2.1.4)

(2.1.4) интегралы L контурға тірелген кез келген бет үшін нөлге тең болғандықтан (2.1.2-сурет):

Бұл теңдеу электростатикалық өрістің потенциалдығының дифференциалдық түрде жазылуы.

2.2.1. Скалярлық потенциал. Электростатикалық өрістің потенциалдығын (2.1.1) өрнектен жұмысты басқа бip шаманың айырмасы ретінде жазуға болатындығын байқауға болады. Шынында,

, мұндағы - екі нүктелік зарядтардың өзара әсерлесуінің энергиясы.

(2.2.1.1)

Соңғы өрнектен q^’ нүктелік зарядты бір нүктеден екінші нүктеге көшірген кезде істелетін жұмыстың осы заряд шамасына қатынасы тек q нүктелік зарядтың шамасына және одан жүргізілген радиус- векторлардың шамаларына байланысты екенін байқаймыз. Ендеше, q зарядтың туғызатын электростатикалық өрісін сипаттайтын тағы бір көмекші шама скалярлық потенциалды енгізуге болады.Бұл шаманы зарядтардың өзара әсерлесу потенциалдық энергиясының q^’ зарядына қатынасымен анықтайды, яғни

(2.2.1.2)

Ендеше .

Егер (2.3.1.2) өрнектің екі жағына да grad операторымен әсер етсек :

, яғни

(2.2.1.3)

Электростатикалық өрістің күштік сипаттамасы кернеулік пен оның энергетикалық сипаттамасы скалярлық потенциал φ өзара (2.2.1.3) өрнегімен байланысқан.

2.3.2. Скалярлық потенциалды нормалау. Сонымен скалярлық потенциал бip мәнді емес екен, оның екі нүктеге қатысты мәндерінің айырымының ғана физикалық мағынасы бар. Потенциалдың кез келген нүктедегі мәнін анықтау үшін, белгілі бip нүктедегі оның мәнін өзіміздің қалауымыз бойынша аламыз да, басқа нүктелердегі мәндерін осы мәніне қатысты анықтаймыз. Осы әдісті потенциалды нормалау деп атайды.

Мысалы, нүктелік зарядтың потенциалын нормалау үшін шексіздіктегі потенциалдың мәні нөлге тең деп есептеуге болады, яғни ұмтылғанда . Олай болса, (2.3.1.2) өрнектен const=0 екендігіне көз жеткіземіз. Сөйтіп, нүктелік зарядтың нормаланған потенциалы:

(2.3.2.1)

Осындай нормалауды электр өpiciн тудырып тұрған зарядтар кеңістіктің шекті бөлігін алып жатқан кезде де қолдануға болады.

2.3.3. Нүктелік зарядтың, нүктелік зарядтар системасының және үзілicciз таралған зарядтың потенциалы. Нүктелік зарядтың нормаланған потенциалы (2.3.2.1) формуламен анықталады.

Нүктелік зарядтар системасының потенциалын табу үшiн нүктелік заряд потенциалының формуласын және суперпозиция принципін пайдалану керек:

(2.3.3.1)

Бұл формуладағы - потенциалы анықталып отырған нүктенің радиус-векторы, - i-ші нүктелік заряд орналасқан нүктенің радиус-векторы.

Заряд белгілі бip көлем бойынша тығыздықпен үзіліссіз таралған болса, заряд таралған көлемнің әpбip бөлімін нүктелік заряд ретінде қарастыруға боларлықтай етіп өте кішкентай бөліктерге бөлеміз. Сонда, әр бөліктің заряды болады. Енді суперпозиция принципін пайдаланып және өте кішкентай көлемдер бойынша алынған қосындының шегі интегралға тең екенін ескерсек,

(2.3.3.2)

болып шығады.

Негізгі әдебиет: [1] ; [2]; [4].

Қосымша әдебиет: [2]; [4].

Бақылау сұрақтары:

1. Скалярлық потенциал.

2. Электр өрісіндегі жұмыс.

3. Заряд потенциалы.

Дәріс №3. Тақырып: Өткізгіштегі электростатикалық өріс.

Қарастыратын сұрақтар:

Өткізгіш бетінде зарядтардың таралуы. Электростатикалық индукция. Өткізгіш бетінің маңындағы өріс. Зарядтардың беттік тығыздығының беттің қисықтығына тәуелділігі. Зарядтардың өткізгіштен ағып шығуы. Өткізгіш потенциалы және металдық экран. Оңашаланған өткізгіштің сыйымдылығы. Өткізгіштер жүйесі. Конденсаторлар, олардың түрлері және сыйымдылықтары.

Дәріс мазмұны:

3. Өткізгіштердегі электростатикалық өpic. Өткізгіштер деп құрамында еркін зарядтар бар ортаны айтады. Мысалы, металдар өткізгіштердің негізгі өкілдері болып табьшады. Өткізгішті сыртқы электр өрісіне орналастырса, электр өpici тарапынан әсер ететін күштін әсерінен өткізгіштің еркін зарядтары козғалысқа келіп, өткізгіштің беткі кабатында таралады, ал еркін зарядтар кеткен бет жағы еркін зарядтың таңбасына қарама-қарсы зарядталады.

3.1.1. Еркін зарядтардың ығысуы (қайта таралуы) өткізгіш ішіндегітолық электр өpici нөлге тең болған кезде еркін зарядтардың қайта таралуы токталады. Бұл процесс өте шапшаң (тез) өтеді .Шынында, зарядтың сақталу заңын, Гаусс теоремасының дифференциалдық түрін және өткізгіштер үшін ток тығыздығы мен өpic кернеулігін (Ом заңының дифференциалдық түpi) өрнегімен байланысты екендігін алсақ:

(3.1.1.1)

Бұл тендеудің шешуі: . Соңғы өрнектен зарядтың таралуы стационар күйге өткеннен кейін өткізгіштердегі электр өpici нөлге тең болатынын көреміз (Е=0). Гаусс теоремасының дифференциалдық түрінен:

Стационар күйде өткізгіш ішіндегі зарядтың көлемдік тығыздығы да уакыттан кейін нөлге тең болатынын көреміз. Өткізгіштер үшін және екенін еске алсақ, болады. Сонымен, өткізгішті сыртқы электростатикалық өрісте орналастырса, зарядтар осы уақыт ішінде өткізгіштегі электр өpici нөл болатындай түрде өткізгіш бетінде атомаралық қалыңдықта қайта таралады.

3.1.2. Өткізгіш бетінің маңындағы өpic. Өткізгіш маңында электр өpici оның бетіне перпендикуляр бағытталған, ceбeбi өрістің тангенциал кұраушысы нөлден өзге болса, зарядтар өткізгіш бетімен қозғалыска келер еді. Электростатикалық өрісте бұл мүмкін емес. Өткізгіш маңындағы электр өpici зарядтың беттік тығыздығымен анықталады. Шынында, есептеулер екенін көрсетеді. Өткізгішке берілген зарядтардың оның беттік қабатында шоғырланатынын білеміз. Сондықтан өткізгіштегі зарядтар беттік тығыздықпен сипатталады және оның маңындағы электр өpici зарядтың беттік тығыздығы -мен анықталуы керек. Электр өрісінің кернеулігі мен беттік тығыздық арасындағы байланысты табу үшін, өткізгіш бетінің жазық деп есептеуге болатындай кіші бөлігі -дi қарастырамыз (2.4.2.1-сурет). бет маңындағы өpicri осы бетте және одан тыс S - бетте орналасқан зарядтар тудырады. бетте орн­аласқан зарядтардың электр өрісінің кернеулігі беттің екі жағында бip-бipiнe қарама-қарсы бағытталған болады, ал S- беттегі зарядтардың беттің ішкі жағындағы электр өpici -кернеулігінің өріспен қосындысы нөлге тең болуы керек, ceбeбi өткізгіш ішіндегі өрістің кернеулігі нөлге тең, яғни + =0 . Ал S- беттегі зарядтардың беттің сырт жағындағы электр өpici кернеултігі кернеулікпен бағыттас болады. Ендеше, өткізгіш бетінің маңындағы электр өрісінің кернеулігі екенін еске алсақ:

(3.1.2.1)

С онымен өткізгіш бетінің маңындағы өрістің кернеулігі мен зарядтың беттік тығыздығының арасындағы байланысты табу үшін, белгілі бip беттік тығыздықпен зарядталған жазық бет маңындағы өрic кернеулігі:

(3.1.2.2)

Мұндағы - өткішгіштік бетіне жүргізілген сыртқы нормаль. Шынында (2.4.2.2) формуладағы - дің мәнін (3.1.2.1) формулаға қойсақ,

3.1.2.1 – сурет (3.1.2.3)

3 .1.3. Зарядтардың беттік тығыздығының беттің қисықтығына тәуелділігі. Зарядтың беттік тығыздығы көп жерінде электр өpici де көп болады. Өткізгіш бетінің кисықтығы көп бөліктеріндегі зарядтың тығыздығы қисықтығы аз жердегі тығыздығына қарағанда көп болады. Осыған көз жеткізу үшін өткізгіщтің қисықтықтары (қисықтық радиустары) әртүрлі бөліктерін қарастыралық. Егер өткізгіш бетінің бөлігінің қисықтығы аз (қисықтық радиусы үлкен) болса (3.1.3.1-сурет), -ден белгілі бip l қашықтықта орналасқан зарядтардың маңында тудыратын электр өрісінің кернеулігі , өткізгіштің қисықтығы үлкен (қисықтық радиусы кішi) баска бip бөлігінің маңында одан қа шықтықта орналасқан зарядтардың тудыратын электр өpici кернеулігінен кіші болады (3.1.3.2-сурет) бетте орналасқан зарядтардың өpic кернеулігінен үлкен болуы керек.

Сонымен қатар, зарядталған өткізгіш бетінің маңындағы өpic кернеулігі екенін еске алсақ, өткізгіш бетінің қисықтығы үлкен бөлігіндегі зарядтың беттік тығыздығының қисықтығы аз бөлігіндегі тығыздығына қарағанда көп болатынына көз жеткізу киын емес.

3.2. Зарядтың өткізгіштен ағып шығуы. Өткізгіштің үшкір бетінің маңындағы электр өрісінің кернеулігі өте үлкен болады. Өткізгішті қоршаған ортада зарядталған оң және тepic бөлшектер болса, оларға өpic тарапынан әсер ететін күштер қарама-қарсы бағытталған. Егер өткізгіш оң зарядталған болса, оның ұшына әсер ететін күш өткізгішке қарай, ал қоршаған ортадағы тepic және оң зарядталған бөлшектерге әсер ететін күштер қарама-қарсы бағытталған. Оң зарядтар өткізгіштен әpi қарай, ал тepic зарядтар өткізгішке қарай қозғалады. Tepic заряд өткізгішке соқтығысқан кезде ол өзінің импульсін және зарядын өткізгішке береді яғни өткізгіш ұшының заряды кемиді өткізгіш импульс алады. Бұл құбылыс өткізгіш ұшынан оң зарядтар ыршып шығып және өткізгіштің өзіне реактивті күш әсер етіп тұрған сияқты байқалады. Егер өткізгіш тepic зарядталған болса, шын мәнінде күшті электр өрісінің әсерінен электрондар өткізгіштен ұшып шығады да, өткізгішке реактивті күш әсер етеді.

3.3.Металдық экран. Өткізгіштің ішіндегі электростатикалық өрістің нөлге тең екенін білеміз. Егер өткізгіштің ішкi бөлігін алып тастасақ, өткізгіштегі зарядтардың таралуы да, сыртындағы электр өpici де өзгермейді, сондықтан өткізгіштің ішкi қуысында орна­ласқан зарядқа (денеге) сыртқы өрістің әcepi болмайды. Осы құбылысты металдық экран деп атайды.

3.5.Өткізгіш потенциалы. Өткізгіш ішіндегі өpic нөлге тең болғандықтан, оның потенциалы тұрақты, ал беті эквипотенциал бет болады:

3.6..Оңашаланған өткізгіштің сыйымдылығы. Оңашаланған өткізгішке заряд берсе, оның потенциалы да артады. Тәжірибелер өткізгішке берілген зарядтардың шамасы мен оның потенциалы бip- бipiмeн сызықты байланысты екенін көрсетеді, яғни q=c . Пропорционалдық коэффициент с-оңашаланған өткізгіштің электр сыйымдылығы деп аталады. Бұл шама сан жағынан өткізгіштің потенциалын бірлік шамаға арттыру үшін, оған берілетін зарядтың шамасына тең.

3.6.Өткізгіштер системасы.Өткізгіштердің системасын қарастырайық, әр өткізгіштің потенциалы тек өзінің зарядына емес басқа өткізгіштердің зарядтарына да байланысты, яғни

мұндағы - потенциалдық коэффициенттері, - сыйымдылық коэффициенттері.

Сыйымдылық коэффициенттері мынадай шарттарды қанағаттандырады:

Өткізгіштер зарядтары болғанда, потенциалдары болса, болатындығына көз жеткізу қиын емес. Бұл теңдікті өзара байланыстылық теоремасы деп атайды.

3 .7. Конденсаторлар және олардың сыйымдылығы. Конденсатор деп арасындағы кеңістікке сыртқы өрістің әcepi болмайтын етіп орна-ластырылған екі өткізгіштен тұратын системаны айтады. Өткізгіштер конденсатордың астарлары деп аталады және олар шамалары тең таңбалары қарама-қарсы зарядталады. Астарларының түріне қарай конденсаторларды жазық, цилиндрлік және сфералық деп бөледі. Конденсатордың сыйымдылығы оның астарларына берілген зарядтың астарларының арасындағы потенциалдар айырымының қатынасымен анықталады:

3.8.1. Жазық конденсатор деп жақын орналастырылған екі жазық өткізгіштен (пластинадан) тұратын системаны айтады (2.4.9.1.1-сурет). Конденсатор астарларының арасындағы кеңістікке сыртқы өрістің әcepi болмауы үшін шарты орындалуы керек және осы шарт орындалғанда астарлар арасындағы өpicтi біртекті деп есептеуге болады.

Өрістің кернеулігі -ға тең болады. Ал астарлар арасындағы потенциал айырымы, өріс біртекті болғандықтан

Сыйымдылықтың анықтамасы бойынша

3.8.2. Цилиндрлік конденсатордың астарлары концентрлі цили-ндрлер болады. Цилиндрлік конденсатор үшін болуы керек. Радиусы аралығында жататын цилиндрлік бетке Гаусс теоремасын қолданып, конденсатор астарларының арасындағы өpic кернеулігін табамыз (2.4.9.2.1-сурет). Бұл кезде шартты пайдаланып, өpic кернеулігі цилиндр өсіне перпендикуляр бағытталған деп есептейміз.

,

Енді қатынасын пайдалансақ:

Соңғы теңдіктен,

3.8.3.Сфералық конденсатор сыйымдылығының алдыңғы екі пункттердегі әдісті пайдаланып

болатынын көрсету керек. Сонымен қатар цилиндрлік және сфералық конденсаторлар сыйымдылықтарының , кезде жазық конденсатор сыйымдылығына ұмтылатына көз жеткізу керек.

Негізгі әдебиет: [1] ; [2]; [4].

Қосымша әдебиет: [2]; [4].

Бақылау сұрақтары:

1. Өткізгіштердегі электростатикалық өріс.

2. Электростатикалық өріс. Металдық экран.

3. Өңашаланған өткізгіштің сиымдылығы. Конденсаторлар.

4. Дипольдың өрісі.

Дәріс №4. Тақырып :

Қарастыратын сұрақтар: Диэлектриктердегі электростатиқалық өріс.

Диэлектриктердің поляризациялануы. Полярлы және полярлы емес диэлектриктер. Дипольдің өрісі. Үзіліссіз таралған зарядтардың дипольдық моменті. Поляризацияланғыштық-поляризацияланудың сандық сипаттамасы. Поляризацияның электр өрісіне әсері. Байланыстағы зарядтар. Байланыстағы зарядтардың беттік және көлемдік тығыздықтары. Электрлік ығысу векторы және диэлектрлік өтімділік.

Дәріс мазмұны:

Диэлектриктердегі электростатикалық өpic

Диэлектриктерде зарядталған еркін бөлшектер жок. Дегенмен, электр өpiciнiң әсерінен диэлектрик молекулаларының құрамына кіретін оң бөлшектер өpic бағытымен, ал тepic бөлшектер өpicкe қарсы жылжиды, сөйтіп әpбip молекула поляризацияланады (полюстер алады). Осының салдарынан диэлектриктің өpicінeн бағыттас жағы оң, қарама-қарсы жағы тepic зарядталады. Бұл құбылысты диэлектриктің поляризациялануы деп атайды.

4.1. Диэлектриктердің поляризациялануының молекулалық бейнесі. Барлық диэлектриктердің молекулаларының құрамына кіретін оң және тepic зарядтардың центрлері дәл келе бермейді. Сондықтан сыртқы электр өpici жоқ кезде де кейбір диэлектриктердің молекулаларының электрлік моменті болады. Мұндай диэлектриктерді электр өpiciнe орналастырған кезде, оның молекулаларының электрлік моменттері өpic бойымен орналасуға тырысады. Осының нәтижесінде диэлектрик поляризацияланады. Диэлектриктің осындай механизм негізінде поляризациялануын бағытталғыш поляризация, диэлектриктің өзін полярлы диэлектрик деп атайды.

Ал егер сыртқы поляризациялаушы өpic жоқ кезінде диэлектрик молекулаларының электрлік моменті нөлге тең болса, ондай диэлектриктерді полярлы емес диэлектриктер деп атайды. Мұндай диэлектриктердің поляризациялануы молекулаларының құрамына кіретін оң және тepic зарядтарының ығысуы нәтижесінде дипольдерге айналуынан болады.

Поляризацияланған диэлектриктің тудыратын электр өpiciн сан жағынан сипаттау үшін поляризацияланғыштық деген шама ендіріледі. Бұл шама поляризацияланған диэлектриктің бірлік көлемінің электрлік моментімен анықталады, яғни бірлік көлемдегі молекулалардың электрлік моменттерінің геометриялық қосындысына тең:

(4.1.1)

мұндағы - молекуланың электрлік моменті, n -бірлік көлемдегі молекулалар саны. Кейде поляризацияланғышты поляризацияланған диэлектриктің көлемінің электрлік моментінің осы көлемге қатынасының шегі ретінде де анықтайды:

(4.1.2)

Полярлы емес диэлектрик біртекті болса, оның молекулаларының сыртқы өpic әсерінен алған электрлік моменттері бірдей болады. Сондықтан

(4.1.3)

Егер сыртқы өpic өте үлкен болмаса, молекуланың индукцияланған электрлік моменті өpic кернеулігіне пропорционал деп есептеуте болады:

, (4.1.4)

мұндағы z-диэлектриктің поляризацияланғыштық коэффициенті немесе диэлектрлік коэффициенті деп аталады. Полярлы емес диэлектриктер үшін а молекулалардың поляризацияланғыштық коэффициенттерінің қосындысына тең:

Полярлы диэлектриктерге келетін болсақ, олардың молекула­ларының электрлік моменттерінің бағыттары поляризациялаушы өpic бағытына қарағанда кез келген ыктималдықпен тарала алатындықтан, олармен сыртқы өpic нөлден өзге болған кездегі мен векторының арасындағы бұрыш -ға тең болатын молекулалардың санын анықтайтын өрнекті табу керек. Ол үшін электрлік моменті молекуланы (дипольді) кернеулігі өріске қойған кезде, молекуланың қосымша w=- энергия алатынын және оның мәніне қарай молекула сандарының өзгеруі Больцман таралуына бағынатынын еске аламыз

, (4.1.5)

(4.1.5) өрнегіне кіретін А тұрақтыны табу үшін оны sin d -ға көбейтіп, арқылы -ден -гe дейін интеграл аламыз. Бұл интеграл бірлік көлемдегі электрлік моменттерінің бағыттары аралығында жататын молекулалардың санына тең болады

. Сонымен электрлік моменттерінің бағыты өpic кернеулігінің бағытымен бұрыш жасайтын бірлік көлемдегі молекулалардың саны

Поляризацияланған диэлектриктің бірлік көлемінің электрлік моменті

(4.1.7)

мұндағы - Ланжевен функциясы деп аталады.

Поляризациялаушы өpic кернеулігі онша үлкен болмаса, басқаша айтқанда электр өрісінің әсерінен молекуланың алатын қосымша потенциалдық энергиясы максимум мәні рЕ олардың кинетикалык энергиясынан өте кіші болса ,

,

екенін ескерсек,

, (4.1.8)

Соңғы формуладан полярлы диэлектриктердің әлсіз электр өрісіндегі поляризацияланғыштық коэффициенті молекулалардың электрлік моментінің квадраты мен бірлік көлемдегі сандарының көбейтіндісіне тура пропорционал да, температураға (кинетикалық энергияға) кepi пропорционал екенін көреміз.

Егер диэлектрик анизотропты болса, яғни оның әр түрлі бағыттағы поляризациялану қабілеті әр түрлі және электр өpici өте әлсіз болмаса, онда Р мен Е -нің арасындағы байланысты былай жазуға болады

(4.1.9)

i,j,k-индекстер, векторлык және тензорлык шамалардың декарттык координаттар системасындағы құраушыларын белгілеу үшін қолданылған (i,j,k... = x,y,z). Тек арнаулы диэлектриктерде және электр өpici өте күшті болған кезде ғана (3.1.9) формуладағы сызыкты емес мүшелерді еске алу қажет. Көпшілік материалдар үшін және өте күшті емес өpicтe поляризацияланғыштық өpic кернеулігі құраушыларының біріншіi дәрежесімен өрнектеледі:

(4.1.10)

Мұндай диэлектрикті сызықты анизотропты деп атайды. Ал тоғыз шамалардың жиыны диэлектрик поляризацияланғыштығының тензоры деп аталады. Диэлектриктің барлық бағыттардағы қасиеттері бірдей болса, (4.1.10) өрнек (4.1.4)-ші өрнек түріне айналады.