6. Синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением r, l, c

Дано: .

Найти: i.

Рис.32

Ток будем искать в виде:

. (2.38)

По первому закону Кирхгофа:

. (2.38)

Обозначим (2.40)

– реактивная проводимость, тогда:

, (2.41)

. (2.42)

Обозначим – полная проводимость цепи. (2.43)

Треугольник проводимостей:

Рис.33

С учётом принятых обозначений получим:

. (2.44)

Если умножить все стороны треугольника проводимостей на амплитуд­ное (действующее) значение напряжения, то мы получим треугольник токов, у которого катеты называются активной и реактивной составляющей тока.

Учтем что:

(2.45)

7. Мощность в цепи синусоидального тока

Рис.34

Если соотношение между реактивными элементами двухполюсника таково, что ,то напряжение опережает ток и говорят: «цепь имеет индуктивный характер».

Если ,то ток опережает и «цепь носит ёмкостный характер».

Пусть .

Мгновенная мощность:

(2.46)

Процесс обмена энергией между источником и приемником обусловлен наличием реактивных элементов в пассивном двухполюснике.

Рис.35

Активная мощность:

(2.47)

.

Множитель называется коэффициентом мощности.

Активная мощность, потребляемая пассивным двухполюсником всегда положительна, иначе двухполюсник в среднем не потреблял бы энергию, а генерировал её.

.

Величина называется полной мощностью. (2.48)

Это есть макси­мальная активная мощность, которая может быть получена в цепи при дан­ных действительных значениях напряжения и тока.

Любая электрическая установка, проектирована и изготовлена на пол­ную мощность, однако из-за наличия угла сдвига фаз между напряжением и током она используется не полностью. Отсюда ясна важность всякого значе­ния .

Величина называется реактивной мощностью. (2.39)

Она положительна при отстающем токе и отрицательна при опере­жающем токе.

Реактивная мощность отражает ту часть энергии, которая обменивается между источником и приемником.

Если активная мощность определяет (в среднем) совершаемую работу (или передаваемую энергию в единицу времени), то полная и реактивная мощности не определяют ни совершаемой работы, ни передаваемой энергии. Однако в электроэнергетике реактивной мощности приписывают аналогич­ный смысл, рассматривают её как мощность отдачи, получения или передачи некоторой величины, которую условно называют реактивной энергией.

, . (2.40)

На практике активную и реактивную энергии измеряют счетчиками.

Источники питания могут либо отдавать, либо получать энергию: ис­точник, нагруженный на цепь с индуктивным характером, отдаёт энергию, а на цепь с ёмкостным характером получает её.

Следовательно, индуктивность можно рассматривать как потребитель энергии, а ёмкость как её генератор.

(2.41)

– выполняется только в линейных электрических цепях.

Баланс мощности в цепи синусоидального тока:

, или (2.42)

. (2.43)

, или (2.44)

. (2.45)

Для индуктивности: .

Для ёмкости: .